IL PRODOTTO CARTESIANO
Il prodotto cartesiano di due insiemi A e B è l’insieme formato da tutte le coppie ordinate (a;b) in cui il primo elemento appartiene al primo insieme A e il secondo elemento al secondo insieme B. C=AxB={(a;b)| a∈ A e b ∈ B}.
Per esempio a un torneo di scacchi partecipano tre ragazzi italiani, Paolo, Carlo e Elena, che costituiscono l’insieme A={p,c,e} e due ragazzi russi, Boris e Svetlana, che formano l’insieme B={b,s}.
Indichiamo le coppie che si formano in modo che il primo elemento sia di nazionalità italiana e il secondo di nazionalità russa:
(Paolo, Boris) (Carlo, Boris) (Elena, Boris)
(Paolo, Svetlana) (Carlo,Svetlana) (Elena,Svetlana)
Consideriamo l’insieme C che ha per elementi tutte le coppie ordinate dei loro nomi:
C={(p,b),(c;b),(e;b),(p;s),(c;s),(e;s)} e scriviamo C=A x B dove C è il prodotto cartesiano di A x B
Esercizio
Rappresenta il prodotto cartesiano A x B degli insiemi: A = {a,b,c,d} e B ={1 , 2}
La rappresentazione per elencazione è:
A x B = {(a; 1), (a; 2), (b ; 1), (b; 2), (c; 1), (c; 2), (d; 1), (d; 2) }
La rappresentazione con una tabella a doppia entrata è :
| A x B | 1 | 2 |
| a | (a;1) | (a; 2) |
| b | (b;1) | (b; 2) |
| c | (c; 1) | (c; 2) |
| d | (d; 1) | (c; 2) |
La rappresentazione sagittale è :
