Risolviamo la seguente proporzione:
1)
(7 – x ): x= 3\5 : 2 applicando la proprietà del comporre, abbiamo:
(7 – x + x) : x = ( 3\5 + 2 ) : 2 ⇒ 7 : x = 13\5 : 2
13\5•x = 7 • 2 ⇒
2)
(3\5 + x ): 2\3 = x : 1\2 applichiamo prima la proprietà del permutare
applicando la proprietà dello scomporre degli antecedenti e dei conseguenti, abbiamo:
Semplifico il 6 con il 2 ottenendo
PROBLEMA 1
Calcolare due numeri sapendo che la loro somma è 36 e che stanno tra loro come 7 : 5.
DATI
x+y = 36
x: y = 7 : 5
SVOLGIMENTO
Applicando alla proporzione la proprietà del comporre abbiamo:
(x + y ) : x=(7+5) : 7 e (x+y) :y=(7+5) : 5
Sostituendo a x+y il valore 36 indicato dal problema, abbiamo:
36 : x =12 : 7 e 36 : y = 12 : 5 quindi:
12 · x = 36 · 7 e 12 · y = 36· 5
x= 21
y=15
Risposta: i due numeri sono 21 e 15
PROBLEMA 2
Calcolare due numeri sapendo che la loro differenza è 12 e che stanno fra loro come 7 : 5. Indicando con x il numero maggiore e con y il numero minore, possiamo scrivere i dati.
DATI
x – y = 12
x : y = 7 : 5
SVOLGIMENTO
Applicando alla proporzione la proprietà dello scomporre abbiamo:
(x – y ) : x= (7 – 5) : 7 e (x – y ) : y = (7 – 5) : 5.
Sostituendo a x – y il valore 12 indicato dal problema, abbiamo:
12 : x = 2 : 7 e 12 : y = 2 : 5 quindi
2 · x = 12 · 7 e 2 · y = 12 · 5
x= 42
y= 30
Programma matematica seconda media
