Applicazione delle proprietà delle proporzioni

 

Risolviamo la seguente proporzione:

1)

(7 – x ): x= \frac{3}{5}  : 2    applicando la proprietà del comporre, abbiamo:

(7 – x + x) : x = ( \frac{3}{5}  + 2 ) : 2   ⇒ 7 : x = \frac{13}{5}  : 2

\frac{13 \cdot x}{5}  = 7 · 2 ⇒  \frac{ 5\cdot13 \cdot x}{5\cdot 13}  = 14 · \frac{5}{13}   ⇒ x = \frac{70}{13}

2)

(\frac{3}{5} + x ): \frac{2}{3} = x : \frac{1}{2}  applicando la proprietà dello scomporre degli antecedenti e dei conseguenti, abbiamo:

(\frac{3}{5} +x – x):(\frac{2}{3}-\frac{1}{2} )=x : \frac{1}{2}    ⇒    \frac{3}{5} : \frac{1}{6} = x : \frac{1}{2}   ⇒  \frac{1}{6} ·x= \frac{3}{5}\cdot \frac{1}{2}

\frac{6\cdot x}{6} = \frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}\cdot6  ⇒  x= \frac{9}{5}

PROBLEMA 1

Calcolare due numeri sapendo che la loro somma è 36 e che stanno tra loro come 7 : 5.

DATI

x+y = 36

x: y = 7 : 5

SVOLGIMENTO

Applicando alla proporzione la proprietà del comporre abbiamo:

(x + y ) : x=(7+5) : 7   e  (x+y)  :y=(7+5) : 5

Sostituendo a x+y il valore 36 indicato dal problema, abbiamo:

36 : x  =12 : 7              e         36 : y = 12 : 5               quindi:

12 · x = 36 · 7              e          12 · y = 36· 5

\frac{12\cdot x}{12}= \frac{36\cdot 7}{12} = 21      e         \frac{12\cdot y}{12}= \frac{36\cdot5}{12}= 15

Risposta: i due numeri sono 21 e 15

 
 

PROBLEMA 2

Calcolare due numeri sapendo che la loro differenza è 12 e che stanno fra loro come 7 : 5. Indicando con x il numero maggiore e con y il numero minore, possiamo scrivere i dati.

DATI

x – y = 12

x : y = 7 : 5

SVOLGIMENTO

Applicando alla proporzione la proprietà dello scomporre abbiamo:

(x – y ) : x= (7 – 5) : 7              e           (x – y ) : y = (7 – 5) : 5.

Sostituendo a x – y il valore 12 indicato dal problema, abbiamo:

12 : x = 2 : 7                            e              12 : y =  2 : 5   quindi

2 · x = 12 · 7                              e             2 · y = 12 · 5

\frac{2 \cdot x}{2} = \frac{12 \cdot 7}{2}⇒ x=42                 e              \frac{2\cdot y}{2} =\frac{12\cdot 5}{2}  ⇒ y =30

 

Programma matematica seconda media