Quando si conoscono tre termini di una proporzione per determinare il quarto si utilizza la proprietà fondamentale dove x rappresenta il termine incognito che potrà essere un estremo o un medio.

CALCOLO DI UN ESTREMO INCOGNITO

In una proporzione il valore di un estremo incognito è uguale al prodotto dei medi diviso l’altro estremo.

16 : 8 = 14 : x   applichiamo la proprietà fondamentale

16 · x = 8 · 14  quindi   16 · x = 112

Ma poichè vogliamo conoscere il valore di x  dividiamo entrambi i membri per 16

\frac{16 x}{16} = \frac{112}{16}  ⇒ x =7

La proporzione cercata sarà 16 : 8 = 14 : 7

Vale infatti la proprietà fondamentale 16 · 7 = 8 · 14 = 112

CALCOLO DI UN MEDIO INCOGNITO

In una proporzione il valore di un medio incognito è uguale al prodotto degli estremi diviso l’altro medio.

35 : x = 16 : 32   applichiamo la proprietà fondamentale

16 · x = 35 · 32 quindi ricaviamo dividendo entrambi i membri per 16

\frac{16 x}{16} = \frac{35 \cdot32}{16} = 70

  

CALCOLO DEL MEDIO PROPORZIONALE

In una proporzione continua il valore del medio proporzionale incognito è uguale alla radice quadrata del prodotto degli estremi

Proporzione continua quindi con gli estremi uguali;

63 : x = x : 7  ⇒ x · x = 63 · 7  da cui x² = 441

x = \sqrt{441}=21    quindi la proporzione cercata è  63 : 21 = 21 : 7.

Vedi gli esercizi.

 

Programma matematica seconda media