Equazioni irrazionali

 

Un’equazione si dice irrazionale quando in essa compaiono dei radicali contenenti l’incognita.

In questa situazione la prima cosa da fare è cercare di liberarsi dei radicali presenti. Però prima di svolgere un’equazione irrazionale ,in alcuni casi da subito si può capire se l’equazione data può o non può avere delle soluzioni.

Per esempio nel caso di:

\sqrt{x -3} = – 4 in questo caso subito si capisce che non ha soluzioni reali perchè la radice quadratica di un numero che è sempre positiva non può ,ovviamente essere uguale a un numero negativo.

 

Vediamo quali sono i passaggi per risolvere un’equazione irrazionale elevata a n.In generale se abbiamo un’equazione del tipo:

\sqrt[n]{A(x)}= B(x)  eleviamo a n entrambe i membri dell’equazione ottenendo:|\sqrt[n]{A(x)}| ^{n}= |B(x)  | ^{n} quindi semplifichiamo l’elevamento a potenza con la radice e otteniamo A(x)= [B(x) ] ^{n}.

A questo punto a seconda se n è pari o dispari il discorso cambia.

Se n è dispari, le soluzioni trovate sono le soluzioni dell’equazione data;

Se n è pari, dobbiamo eseguire il controllo delle soluzioni.

Per controllare le soluzioni si sostituiscono i valori delle soluzioni trovate, una alla volta nell’equazione iniziale, se è soddisfatta quindi se il valore del primo membro è uguale a quello del secondo membro allora le soluzioni sono soddisfatte.

 

Programma di matematica secondo superiore