Esercizio n° 1
Risolvi le seguente equazioni purie e spurie.
1)(2x+1)(3x-5) =x² – 5
2)3+ x(x+3)=3( x + 1) -4x
3)(2-x)²+3x(1+x)=5-x
4) + = – x
5)(x-)(x+) = (x + )² – 2x
6) = 1 –
7)x(x-2)+1=(1-x)(1+x)
8)2-x(1+3x)= [ 7-(1 -5x) ]x + 2(1 -x)
9)x² + 3 – { 1 -[ 2 – x² – x] }= 4 +2x + x²
10) + 1 – = x – +
11)(2x+1)(x-3) = (1 -x)(4 -x)
12)x² – 8 =
13)(x+4)² +1= 8x
14)(2x – )(2x + )- (2x + )² +4x(x +)=0
15)2x(x -3)+(x² -1) + = – ( 17x + )
Esercizio n° 2
Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado complete.
1)x(3x-1) – 8 -2x(1 – x)
2)x² – 4x – =0
3)2x² – 3x + 20=0
4)x² – x + =0
5)x² – x – 4 = 0
6)x(x – 9) =
Esercizio n° 3
Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado applicando la formula ridotta.
1)x² +6x – 7=0
2)10y²+8y+5=0
3)16x²+24x+9
Esercizio n° 4
Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado il cui discriminante è riconducibile al quadrato di un binomio.
1)x² + 2x – 2 – 2
2)2x² – 4x – 1 + 2=0
3)x(x-2)= 4(2 – x)
SVOLGIMENTO
Esercizio n° 1
Risolvi le seguente equazioni purie e spurie.
1)(2x+1)(3x-5) =x² – 5
6x² -10x + 3x – 5= x² – 5
6x² – ײ – 10x + 3x =0
5x² – 7x =0
x(5x – 7 )=0
x=0 e 5x-7=0 ⇒ x= (0;)
2)3+ x(x+3)=3( x + 1) -4x
3 +x ² +3x = 3x + 3 – 4x
x ² + 4x =0
x(x + 4)=0
x=0 e x + 4=0⇒ x = -4 quindi x = –= -2 (0;-2 )
3)(2-x)²+3x(1+x)=5-x
4 + x² – 4x + 3x + 3x² = 5 – x
4x² – 1 =0
x²= ⇒ x= ± = ± (-; +)
4) + = – x
=
3 – 6x + 4 + 8x² = x² – 6x
8x² – x² + 7 =0
7x²= – 7
x²= – 1 IMPOSSIBILE
5)(x-)(x+) = (x + )² – 2x
2x² – 3= x² + 2 + 2x – 2x
2x² – x² – 3 – 5 =0
x²-5 =0 x²= 5 x= ±
6) = 1 –
=
4x² + 3 – 4x = 3 – 4x
4x²=0 x=0 due radici entrambe nulle
7)x(x-2)+1=(1-x)(1+x)
x² – 2x + 1 = 1 – x²
x² + x² – 2x =0
2x(x – 1)=0
x=0 x-1=0⇒ x=1 (0;1)
8)2- x(1+3x)= [ 7-(1 -5x) ]x + 2(1 -x)
2 – x – 3x² = [ 7 – 1 + 5x] x + 2 – 2x
2 – x – 3x² = 6x + 5x² + 2 – 2x
5x² + 6x – 2x + 3x² + x=0
8x² + 5x =0
x(8x + 5)=0 x=0 e 8x + 5 =0⇒ x= (0;)
9)x² + 3 – { 1 -[ 2 – x² – x] }= 4 +2x + x²
x² + 3 – { 1 – 2 + x² + x } = 4 + 2x + x²
x² + 3 +1 – x² – x = 4 + 2x + x²
-x² – x + 4 – 4 – 2x =0
x² + 3x =0
x(x + 3)=0 x=0 e x+3=0 ⇒x=-3 (0; -3)
10) + 1 – = x – +
=
3 – 9x + 15 – 20 + 5x² = 15x – 3 + 1 + x²
5x² – x² – 9x – 15x – 2 + 3 – 1 =0
4x² – 24x =0
4x(x – 6)=0 4x=0 ⇒x=0 e x – 6 =0⇒ x=6
11)(2x+1)(x-3) = (1 -x)(4 -x)
2x² – 6x + x – 3 = 4 – x – 4x + x²
2x² – x² = 7
x²= 7 ⇒ x=±
12)x² – 8 =
=
7x² – 63 =0
x² = =9 ⇒ x=± ⇒ x=±3
13)(x+4)² +1= 8x
x² + 16 + 8x + 1 = 8x
x² + 15=0
x² = – 15 IMPOSSIBILE
14)(2x – )(2x + )- (2x + )² +4x(x +)=0
4x² – – (4x² + + x) + 4x² + x =0
4x² – – (4x² + + x) + 4x² + x =0
4x² – – 4x² – – x+ 4x² + x =0
4x² – = 0
4x² = ⇒ x²=
x=±
15)2x(x -3)+(x² -1) + = – ( 17x + )
2x² – 6x + x² – + = x –
=
12x² + x ² – x² – 36x + 2x + 34x – 3 + 21 =0
12x² + 18 =0
x² =- IMPOSSIBILE
Esercizio n° 2
Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado complete.
1)x(3x-1) – 8 -2x(1 – x)
3x² – x – 8 – 2x + 2x²=0
5x² – 3x – 8 =0
Δ= b² – 4ac Δ= 9 + 160= 169
x=
= = = =
= = = – = – 1
2)x² – 4x – =0
Δ= b² – 4ac Δ= 16 + 20 = 36
x=
= = = = = razionalizzando
== =- = –
3)2x² – 3x + 20=0
Δ= b² – 4ac Δ= 9 – 80 < 0 IMPOSSIBILE
4)x² – x + =0
Δ= b² – 4ac Δ= – = 0
X = = • = == RADICE DOPPIA
5)x² – x – 4 = 0
Δ= b² – 4ac Δ=(-)² + 16 = 18
x=
= = = = 2
= = = = –
6)x(x – 9) =
x² – 9x –
Δ= b² – 4ac Δ= 81 + 19 = 100
x=
= = =
= = = –
Esercizio n° 3
Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado applicando la formula ridotta.
1)x² +6x – 7=0
. = () ² +7 = 9 + 7 = 16
= = -3 + 4 =1
= = -3 – 4 = -7
2)10y²+8y+5=0
.= 16 – 50 < 0 IMPOSSIBILE
3)16x²+24x+9
.= – 144 = 144 – 144 = 0
= = =
Esercizio n° 4
Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado il cui discriminante è riconducibile al quadrato di un binomio.
1)x² + 2x – 2 – 2
= ()² – (– 2 – 2)= 1 + 2 + 2 questo discriminante può essere ricondotto a un quadrato=(1 + )²
x= -1 ±
= – 1 + 1 + =
= -1 – 1 – = -2 –
2)2x² – 4x – 1 + 2=0
= – (2)(-1 + 2) = 4 + 2 – 4 = (2 – )²
= = = 4 –
= = =
3)x(x-2)= 4(2 – x)
x² – 2x +4x – 8=0
x² + 2(-x + 2x) – 8=0
= (-1 + 2)²+8 = 1 + 12 – 4+8 = 13 + 4 riconduciamo tale discriminante a un quadrato e lo scriviamo come 12 + 1 + 4 = (2 + 1)²
= + 1 – 2 + = 1 – 2 +2 + 1= 2
=+ 1 – 2 – = 1 – 2 -2 -1 = – 4