La somma delle radici di un’equazione di secondo grado, con delta non negativo,è uguale al rapporto, cambiato di segno, fra il coefficiente della x e quello della x².
Se consideriamo l’equazione generale di secondo grado:
ax² + bx + c con Δ≥0
Sappiamo che le soluzioni sono:
e
Calcoliamo la somma delle due radici.
+ = + = =
Invece il prodotto delle radici di un’equazione di secondo grado con il delta non negativo è uguale al rapporto fra il termine noto e il coefficiente di x².
• = • = = = =
Vediamo alcuni esempi per capire come applicare queste regole sopra enunciate.
Se consideriamo l’equazione generale ax² + bx + c e dividiamo tutti i membri per a, otteniamo:
x² + x + =0
Ma abbiamo visto che – corrisponde alla somma delle radici e al prodotto delle radici di un’equazione di secondo grado. Quindi l’equazione generale la possiamo scrivere anche come:
x² – sx + p =0 dove s è la somma e p il prodotto.
Esercizio n° 1
Trovare le due radici, conoscendo la somma che vale e il cui prodotto vale
Sappiamo che:
x² – sx + p =0 quindi:
x² – x =0 facciamo il minimo comune multiplo e otteniamo:
8x² -2x – 3 =0
A questo punto troviamo le radici :
e
= = = =
= = = =
Esercizio n° 2
Data l’equazione :
2x² – 13x + 15 =0
sapendo che una radice vale 5 , calcola l’altra senza risolvere l’equazione.
Sappiamo che :
+ =
5+ = ⇒ = – 5 = =
