Per svolgere questi esercizi sui numeri complessi bisogna ricordare le loro proprietà base, perchè poi si comportano per il resto dei calcoli come i numeri reali.
La cosa più importante sono le potenze : =i
= -1;
= -i;
= 1;
= i;
= -1;
= -i;
=1 praticamente le prime quattro potenze di i sono ordinatamente i; -.1; -i; 1 e le successive si riproducono alla stessa maniera.
Esercizio n° 1
Esegui le seguenti espressioni con i numeri complessi.
1)
2)
3)( –
) •(
–
)
4)( – i)²
5)(3 + 2i)(3 -2i)+(2 -4i) 3i – (6 +2i)²
6)
7)
8) :
9)
SVOLGIMENTO
Esegui le seguenti espressioni con i numeri complessi.
1)=
semplifichiamo
e otteniamo:
-35i () = -5 i² = -5(-1)= 5
2)
2(3) -i -2i
+ i²(2) = 6 – 3i
– 2 = 4 – 3
i
3)( –
) •(
–
)
–
–
+
=
–
–
=
–
=
–
4)( – i)² =
+ i² –
=
– 1 –
= –
–
= –
–
5)(3 + 2i)(3 -2i)+(2 -4i) 3i – (6 +2i)²
9 -4i² +6i -12i² -(36 +4i² +24i) = 9 -4i² +6i -12i² -36 -4i² -24i = -20i² – 18i – 27=
20 -18i – 27 = -7 -18i
6) =
=
=
=
=
7) =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
8) :
=
:
•
=
•
=
•
•
=
•
=
• i =
=
=
=
semplifichiamo il 25 e otteniamo:
i(3 -4i) = 3i -4i² = 3i + 4
9) =
=
=
= =
=
mettiamo in evidenza il 5 e otteniamo:
semplifichiamo e otteniamo:
Programma di matematica secondo superiore