Equazioni binomie e trinomie
Un’equazione si dice binomia se la sua forma normale è: 
dove n è un numero intero positivo e a è diverso da zero.
Ovviamente se n= 1 oppure è uguale a 2 allora l’equazione è riconducibile a una di primo grado o di secondo grado.
Negli altri casi bisogna esplicitare la quindi x=
L’esistenza di soluzioni reali dipende dai valori che hanno a e b e dal valore dell’indice della radice.
Si possono distinguere due casi e cioè quelle in cui l’indice n è dispari, quindi le soluzioni esistono sempre. Per esempio → x³ = -32 quindi x= = -2.
Oppure il caso in cui n è pari. In questo caso a sua volta dobbiamo considerare il caso in cui a e b hanno segni concordi, quindi l’equazione binomia non ha soluzioni reali. Dall’esempio lo capiamo: =0 quindi x=, ma sappiamo che una radice con indice pari non può avere un radicando negativo.
Poi abbiamo il caso in cui a e b sono discordi quindi risulta essere un numero positivo, quindi l’equazione binomia ha due soluzioni reali e opposte. Per esempio : -16 =0 quindi x= ± = 4.
Le equazioni trinomie sono quelle scritte nella forma:
dove n è un numero interno e a≠0.
Con n= 2 si ottiene un’equazione biquadratica.
Ma per risolvere tali equazioni trinomie si usa lo stesso metodo che si usa per le equazioni biquadratiche. Il primo passaggio da fare è sostituire = t, in questo modo si abbassa il grado dell’equazione.
Per esempio:
Poniamo = t e lo andiamo a sostituire nell’equazione trinomia e otteniamo:
-28t + 27 =0
A questo punto ci calcoliamo le radici come una normale equazione di secondo grado completa.In questo caso possiamo usare la formula ridotta perchè il coefficiente della t è pari-
= +14 + = 14 – 13 = 1
= 14 – = 14 + 13 = 27
A questo punto andiamo a ritrasformare la t in x e otteniamo:
= 1 e = 27 quindi x = ±1 e x= ± 3
Programma di matematica secondo superiore
