Esercizi sul M.C.D. e m.c.m. dei monomi, matematica primo superiore

Esercizi sul M.C.D. e m.c.m. dei monomi

Esercizio n° 1

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

a) $\frac{3}{4}a ^{4}bc ^{3}$ , $\frac{1}{2}a ^{3}c ^{2}d$ , -7a²b³ $c ^{5}$

Esercizio n° 2

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

12x³y, -27xy³, 42y²

Esercizio n° 3

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

72a³b², 18a²b³x², 15 $a ^{4}b ^{4}x$

Esercizio n° 4

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

$\frac{2}{5}$ x²y²; $\frac{1}{3}$ x²yz³; – $\frac{1}{2}$ x³y²z²

Esercizi n° 5

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

$\frac{1}{4}$ a³bc²; $-\frac{1}{2}$ ab²d; 3a²b³cd

Esercizio n° 6

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

-2xy³z; 6x³yz; 8x³z

Svolgimento

Esercizio n° 1

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

$\frac{3}{4}a ^{4}bc ^{3}$ , $\frac{1}{2}a ^{3}c ^{2}d$ , -7a²b³ $c ^{5}$

Dobbiamo fare il M.C.D. e il m.c.m. sia del coefficiente che della parte letterale. Poichè i coefficienti non sono interi consideriamo solo le parti letterali. Vediamo che:

lettera a = $a^{4}$ , a³, a²; b = b,0, b³; c = c³, c², $c^{5}$ ; d =0, d, 0

Per calcolare il M.C.D vediamo che le uniche presenti in tutti e tre monomi sono la a e la c, quindi scegliamo tra queste quelle di grado più basso.

Il m.c.m. invece saranno tutte le lettere in comune o non in comune prese una sola volta con l’esponente più alto.

M.C.D.= a²c²

m.c.m= $a^{4}$ b³ $c^{5}$ d

Esercizio n° 2

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

12x³y, -27xy³, 42y²

Scomponiamo in fattori primi i coefficienti.

12= 2²·3; 27= 3³ 42= 2·3·7 M.C.D.= 3 m.c.m.=2²· 3³·7= 756

lettera x = x³, x, 0

lettera y= y, y³, y² M.C.D.= y m.c.m.= x³y³

M.C.D.= 3y m.c.m.= 756x³y³

Esercizio n° 3

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

72a³b², 18a²b³x², 15 $a ^{4}b ^{4}x$

72=2³·3²; 18 =2 ·3²; 15= 3 ·5 M.C.D.=3 m.c.m.= 2³·3²·5 = 360

lettera a= a³, a², $a^{4}$ ; b= b², b³, $b^{4}$ _; x= 0, x², x

M.C.D.= a²b² m.c.m.= $a^{4}$ $b^{4}$ x²

M.C.D.=3 a²b² m.c.m.= 360 $a^{4}$ $b^{4}$ x²

Esercizio n° 4

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

$\frac{2}{5}$ x²y²; $\frac{1}{3}$ x²yz³; – $\frac{1}{2}$ x³y²z²

Il coefficiente non si considera perchè è fratto quindi sarà 1.

lettera x= x², x², x³; y = y², y, y²; z= 0, 0, z²

M.C.D= x²y m.c.m. = x³ y²z²

Esercizi n° 5

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

$\frac{1}{4}$ a³bc²; $-\frac{1}{2}$ ab²d; 3a²b³cd

Il coefficiente non si considera perchè è fratto quindi sarà 1.

lettera a =a³, a, a²; b = b, b², b³; c = c², 0 , c; d = 0 , d, d

M.C.D.= a, b m.c.m.= a³b³c²d

Esercizio n° 6

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

-2xy³z; 6x³yz; 8x³z

2= 2 6= 2·3 8= 2³ M.C.D.= 2 m.c.m.= 2³·3= 24

lettera x= x, x³, x³; y= y³, y, 0 z=z, z, z

M.C.D.= xz m.c.m.= x³ y³z