Esercizi sul M.C.D. e m.c.m. dei monomi

 

Esercizi sul M.C.D. e m.c.m. dei monomi

Esercizio n° 1

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

a) \frac{3}{4}a ^{4}bc ^{3}\frac{1}{2}a ^{3}c ^{2}d, -7a²b³c ^{5}

Esercizio n° 2

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

12x³y, -27xy³, 42y²

Esercizio n° 3

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

72a³b², 18a²b³x², 15a ^{4}b ^{4}x

Esercizio n° 4

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

\frac{2}{5}x²y²; \frac{1}{3}x²yz³; – \frac{1}{2}x³y²z²

Esercizi n° 5

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

\frac{1}{4}a³bc²; -\frac{1}{2}ab²d; 3a²b³cd

Esercizio n° 6

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

-2xy³z; 6x³yz; 8x³z

 
 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

\frac{3}{4}a ^{4}bc ^{3}\frac{1}{2}a ^{3}c ^{2}d, -7a²b³c ^{5}

Dobbiamo fare il M.C.D. e il m.c.m. sia del coefficiente che della parte letterale. Poichè i coefficienti non sono interi consideriamo solo le parti letterali. Vediamo che:

lettera a a^{4}, a³, a²;          b = b,0, b³;              c = c³, c²,  c^{5};              d =0, d, 0

Per calcolare il M.C.D vediamo che le uniche presenti in tutti e tre monomi sono la a e la c, quindi scegliamo tra queste quelle di grado più basso.

Il m.c.m. invece saranno tutte le lettere in comune o non in comune prese una sola volta con l’esponente più alto.

M.C.D.= a²c²

m.c.m=  a^{4} c^{5}d

Esercizio n° 2

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

12x³y, -27xy³, 42y²

Scomponiamo in fattori primi i coefficienti.

12= 2²·3;          27= 3³               42= 2·3·7          M.C.D.= 3     m.c.m.=2²· 3³·7= 756

lettera x = x³, x, 0

lettera y= y, y³,  y²           M.C.D.= y      m.c.m.= x³y³

M.C.D.= 3y             m.c.m.= 756x³y³

Esercizio n° 3

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

72a³b², 18a²b³x², 15a ^{4}b ^{4}x

72=2³·3²;          18 =2 ·3²;           15= 3 ·5       M.C.D.=3       m.c.m.= 2³·3²·5  = 360

lettera a= a³, a²,  a^{4} ;      b= b², b³,  b^{4}_;      x= 0, x², x

M.C.D.= a²b²        m.c.m.= a^{4} b^{4}

M.C.D.=3 a²b²      m.c.m.= 360 a^{4} b^{4}

Esercizio n° 4

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

\frac{2}{5}x²y²; \frac{1}{3}x²yz³; – \frac{1}{2}x³y²z²

Il coefficiente non si considera perchè è fratto quindi sarà 1.

lettera x= x², x², x³;       y = y², y, y²;            z= 0, 0, z²

M.C.D= x²y           m.c.m. = x³ y²z²

Esercizi n° 5

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

\frac{1}{4}a³bc²; -\frac{1}{2}ab²d; 3a²b³cd

Il coefficiente non si considera perchè è fratto quindi sarà 1.

lettera a =a³, a, a²;       b = b,  b², b³;           c = c², 0 , c;          d = 0 , d, d

M.C.D.= a, b                     m.c.m.= a³b³c²d

Esercizio n° 6

Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di monomi.

-2xy³z; 6x³yz; 8x³z

2= 2           6= 2·3             8= 2³          M.C.D.= 2       m.c.m.= 2³·3= 24

lettera x= x, x³,  x³;              y= y³, y, 0             z=z, z, z

M.C.D.= xz            m.c.m.= x³ y³z

 

Programma matematica primo superiore

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