Esercizi sui prodotti notevoli

 

Esercizi sui prodotti notevoli

Esercizio n° 1

Calcola il seguente prodotto  notevole.

(\frac{1}{3}x² + \frac{1}{4}y³)(\frac{1}{3}x² – \frac{1}{4}y³)

Esercizio n° 2

Calcola il seguente prodotto notevole .

(-a² +3b)(a² +3b)

Esercizio n° 3

Calcola il seguente prodotto notevole .

(-2x -5y)(5y -2x)

Esercizio n° 4 

Calcola il seguente prodotto notevole .

(x³ – \frac{3}{2}y ^{5})(x³ + \frac{3}{2}y ^{5})

Esercizio n° 5

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(3x +y)²

Esercizio n° 6

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(6a – 2b)²

Esercizio n° 7

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(-a² -3ab³)²

Esercizio n° 8

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

( –\frac{3}{2} a²b + 4b²)²

Esercizio n° 9

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(-2a – \frac{4}{5}b)²

Esercizio n° 10

Sviluppa il quadrato del seguente trinomio.

(5a -3b +c)²

Esercizio n° 11

Sviluppa il quadrato del seguente trinomio.

(x – \frac{1}{2}y -2)²

Esercizio n° 12

Calcola il seguente cubo di un binomio.

(8 -2b)³

Esercizio n° 13

Calcola il seguente cubo di un binomio.

(\frac{1}{3}a² -ab)³

Esercizio n° 14

Utilizzando il triangolo di Tartaglia, sviluppa la potenza.

 (2a +1)^{5}

Esercizio n° 15

Utilizzando il triangolo di Tartaglia, sviluppa la potenza.

(x ^{2} +\frac{1}{2}y) ^{4}

Svolgimento

Esercizio n° 1

Calcola il seguente prodotto notevole .

(\frac{1}{3}x² + \frac{1}{4}y³)(\frac{1}{3}x² – \frac{1}{4}y³) = (\frac{1}{3}x²)² – ( \frac{1}{4}y³)² = \frac{1}{9}  x^{4} – \frac{1}{16} y^{6}

Esercizio n° 2

Calcola il seguente prodotto notevole .

(-a² +3b)(a² +3b)= (3b -a²) (3b+a² )=  9b² –  a^{4}

Esercizio n° 3

Calcola il seguente prodotto notevole .

(-2x -5y)(5y -2x)= -(5y + 2x)(5y – 2x) = -(25y² -4x²) = -25y² +4x²

Esercizio n° 4

Calcola il seguente prodotto notevole . 

(x³ – \frac{3}{2}y ^{5})(x³ + \frac{3}{2}y ^{5})= (x³)²- (\frac{3}{2}y ^{5})²=  x^{6} – \frac{9}{4}y ^{10}

Esercizio n° 5

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(3x +y)²= (3x)² + 2(3x)(y) + (y)² = 9x² +6xy + y²

Esercizio n° 6

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(6a – 2b)²= (6a)² -2(6a)(2b) +(-2b)² = 36a² -24ab +4b²

Esercizio n° 7

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(-a² -3ab³)² = (-a²)² +2(-a²)(-3ab³) +(-3ab³)² = + a^{4} +6a³b³ +9a² b^{6}

Esercizio n° 8

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

( – \frac{3}{2} a²b + 4b²)²= (- \frac{3}{2} a²b)² +2( – \frac{3}{2} a²b)(4b²)+ ( 4b²)² = \frac{9}{4} a^{4}b² -12a²b³ +16 b^{4}

Esercizio n° 9

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(-2a – \frac{4}{5}b)²= (-2a)² +2(-2a)(- \frac{4}{5}b) +(- \frac{4}{5}b)² = 4a² + \frac{16}{5}ab +\frac{16}{25}

Esercizio n° 10

Sviluppa il quadrato del seguente trinomio.

(5a -3b +c)² = (5a)²+ ( -3b )² + (+c)² + 2(5a)(-3b) +2(5a)(c)+2(-3b)(c)=

= 25a² +9b² +c² -30ab +10ac – 6bc

Esercizio n° 11

Sviluppa il quadrato del seguente trinomio.

(x – \frac{1}{2}y -2)²= x² +\frac{1}{4}y² +2 +2(x)(- \frac{1}{2}y) + 2 (- \frac{1}{2}y)(-2)=  x² +\frac{1}{4}y² +2 -xy +2y

Esercizio n° 12

Calcola il seguente cubo di un binomio.

(8 -2b)³ = (8)³ +3(8)²(-2b) +3(8)(-2b)² + (-2b)³= 512 – 384b +96b² -8b³

Esercizio n° 13

(\frac{1}{3}a² -ab)³= (\frac{1}{3}a²)³+3(\frac{1}{3}a²) ²(-ab) +3(\frac{1}{3}a²)( -ab)² +(-ab)³= \frac{1}{27}a ^{6} +3(\frac{1}{9}a ^{4})(-ab) +3(\frac{1}{3}a²)(+a²b²)-a³b³=

=  \frac{1}{27}a ^{6} – \frac{1}{3}a ^{5}b +  a^{4}b ^{2} -a³b³=

Esercizio n° 14

Utilizzando il triangolo di Tartaglia, sviluppa la potenza.

 (2a +1)^{5}=

vediamo il triangolo di tartaglia e la sua quinta riga sarà formata dai seguenti numeri: 1 -5 – 10 – 10 – 5 – 1

quindi applichiamo la regola (a+b) ^{5}=a ^{5}+5a ^{4}b+10 a³b²+10a²b³+5ab ^{4} + b ^{5}

 (2a +1)^{5}(2a) ^{5} + 5 (2a) ^{4} + 10 (2a) ^{3} +10 (2a)²+5(2a) +1= 32a ^{5} +5(16a ^{4}) + 10(8a³) +10(4a²) +10a +1=

=  32a ^{5} +80a ^{4} + 80a³ +40a² +10a +1=

Esercizio n° 15

Utilizzando il triangolo di Tartaglia, sviluppa la potenza.

(x ^{2} +\frac{1}{2}y) ^{4}=

la quarta riga del triangolo di tartaglia è 1 – 4- 6 – 4 – 1

(a+b) ^{4}(a )^{4} + 4a³b + 6a²b²+ 4ab³ + (b )^{4}

(x ^{2} +\frac{1}{2}y) ^{4}=(x ^{2}) ^{4} + 4(x²)³(\frac{1}{2}y)+ 6(x²)²(\frac{1}{2}y)² +4(x²) (\frac{1}{2}y)³+ (\frac{1}{2}y) ^{4}=

= x ^{8} +4x ^{6}(\frac{1}{2}y)+6x ^{4}(\frac{1}{4}y²) +4x²(\frac{1}{8}y³)+ \frac{1}{16}y ^{4}= = x ^{8} +2x ^{6}y+ \frac{3}{2}x ^{4}y²+\frac{1}{2}x²y³ +  \frac{1}{16}y ^{4}

 

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