Esercizi sui prodotti notevoli
Esercizio n° 1
Calcola il seguente prodotto notevole.
(x² +
y³)(
x² –
y³)
Esercizio n° 2
Calcola il seguente prodotto notevole .
(-a² +3b)(a² +3b)
Esercizio n° 3
Calcola il seguente prodotto notevole .
(-2x -5y)(5y -2x)
Esercizio n° 4
Calcola il seguente prodotto notevole .
(x³ – )(x³ +
)
Esercizio n° 5
Calcola il seguente quadrato di un binomio.
(3x +y)²
Esercizio n° 6
Calcola il seguente quadrato di un binomio.
(6a – 2b)²
Esercizio n° 7
Calcola il seguente quadrato di un binomio.
(-a² -3ab³)²
Esercizio n° 8
Calcola il seguente quadrato di un binomio.
( – a²b + 4b²)²
Esercizio n° 9
Calcola il seguente quadrato di un binomio.
(-2a – b)²
Esercizio n° 10
Sviluppa il quadrato del seguente trinomio.
(5a -3b +c)²
Esercizio n° 11
Sviluppa il quadrato del seguente trinomio.
(x – y -2)²
Esercizio n° 12
Calcola il seguente cubo di un binomio.
(8 -2b)³
Esercizio n° 13
Calcola il seguente cubo di un binomio.
(a² -ab)³
Esercizio n° 14
Utilizzando il triangolo di Tartaglia, sviluppa la potenza.
Esercizio n° 15
Utilizzando il triangolo di Tartaglia, sviluppa la potenza.
Svolgimento
Esercizio n° 1
Calcola il seguente prodotto notevole .
(x² +
y³)(
x² –
y³) = (
x²)² – (
y³)² =
–
Esercizio n° 2
Calcola il seguente prodotto notevole .
(-a² +3b)(a² +3b)= (3b -a²) (3b+a² )= 9b² –
Esercizio n° 3
Calcola il seguente prodotto notevole .
(-2x -5y)(5y -2x)= -(5y + 2x)(5y – 2x) = -(25y² -4x²) = -25y² +4x²
Esercizio n° 4
Calcola il seguente prodotto notevole .
(x³ – )(x³ +
)= (x³)²- (
)²=
–
Esercizio n° 5
Calcola il seguente quadrato di un binomio.
(3x +y)²= (3x)² + 2(3x)(y) + (y)² = 9x² +6xy + y²
Esercizio n° 6
Calcola il seguente quadrato di un binomio.
(6a – 2b)²= (6a)² -2(6a)(2b) +(-2b)² = 36a² -24ab +4b²
Esercizio n° 7
Calcola il seguente quadrato di un binomio.
(-a² -3ab³)² = (-a²)² +2(-a²)(-3ab³) +(-3ab³)² = + +6a³b³ +9a²
Esercizio n° 8
Calcola il seguente quadrato di un binomio.
( – a²b + 4b²)²= (-
a²b)² +2( –
a²b)(4b²)+ ( 4b²)² =
b² -12a²b³ +16
Esercizio n° 9
Calcola il seguente quadrato di un binomio.
(-2a – b)²= (-2a)² +2(-2a)(-
b) +(-
b)² = 4a² +
ab +
b²
Esercizio n° 10
Sviluppa il quadrato del seguente trinomio.
(5a -3b +c)² = (5a)²+ ( -3b )² + (+c)² + 2(5a)(-3b) +2(5a)(c)+2(-3b)(c)=
= 25a² +9b² +c² -30ab +10ac – 6bc
Esercizio n° 11
Sviluppa il quadrato del seguente trinomio.
(x – y -2)²= x² +
y² +2 +2(x)(-
y) + 2 (-
y)(-2)= x² +
y² +2 -xy +2y
Esercizio n° 12
Calcola il seguente cubo di un binomio.
(8 -2b)³ = (8)³ +3(8)²(-2b) +3(8)(-2b)² + (-2b)³= 512 – 384b +96b² -8b³
Esercizio n° 13
(a² -ab)³= (
a²)³+3(
a²) ²(-ab) +3(
a²)( -ab)² +(-ab)³=
+3(
)(-ab) +3(
a²)(+a²b²)-a³b³=
= –
+
-a³b³=
Esercizio n° 14
Utilizzando il triangolo di Tartaglia, sviluppa la potenza.
=
vediamo il triangolo di tartaglia e la sua quinta riga sarà formata dai seguenti numeri: 1 -5 – 10 – 10 – 5 – 1
quindi applichiamo la regola =
+5
+10 a³b²+10a²b³+5a
+
=
+ 5
+ 10
+10 (2a)²+5(2a) +1= 32
+5(16
) + 10(8a³) +10(4a²) +10a +1=
= 32 +80
+ 80a³ +40a² +10a +1=
Esercizio n° 15
Utilizzando il triangolo di Tartaglia, sviluppa la potenza.
=
la quarta riga del triangolo di tartaglia è 1 – 4- 6 – 4 – 1
=
+ 4a³b + 6a²b²+ 4ab³ +
=
+ 4(x²)³(
y)+ 6(x²)²(
y)² +4(x²) (
y)³+
=
= +4
(
y)+6
(
y²) +4x²(
y³)+
= =
+2
y+
y²+
x²y³ +