Esercizi sui prodotti notevoli

Esercizio n° 1

Calcola il seguente prodotto notevole.

( $\frac{1}{3}$ x² + $\frac{1}{4}$ y³)( $\frac{1}{3}$ x² – $\frac{1}{4}$ y³)

Esercizio n° 2

Calcola il seguente prodotto notevole .

(-a² +3b)(a² +3b)

Esercizio n° 3

Calcola il seguente prodotto notevole .

(-2x -5y)(5y -2x)

Esercizio n° 4

Calcola il seguente prodotto notevole .

(x³ – $\frac{3}{2}y ^{5}$ )(x³ + $\frac{3}{2}y ^{5}$ )

Esercizio n° 5

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(3x +y)²

Esercizio n° 6

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(6a – 2b)²

Esercizio n° 7

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(-a² -3ab³)²

Esercizio n° 8

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

( – $\frac{3}{2}$ a²b + 4b²)²

Esercizio n° 9

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(-2a – $\frac{4}{5}$ b)²

Esercizio n° 10

Sviluppa il quadrato del seguente trinomio.

(5a -3b +c)²

Esercizio n° 11

Sviluppa il quadrato del seguente trinomio.

(x – $\frac{1}{2}$ y -2)²

Esercizio n° 12

Calcola il seguente cubo di un binomio.

(8 -2b)³

Esercizio n° 13

Calcola il seguente cubo di un binomio.

( $\frac{1}{3}$ a² -ab)³

Esercizio n° 14

Utilizzando il triangolo di Tartaglia, sviluppa la potenza.

$(2a +1)^{5}$

Esercizio n° 15

Utilizzando il triangolo di Tartaglia, sviluppa la potenza.

$(x ^{2} +\frac{1}{2}y) ^{4}$

Svolgimento

Esercizio n° 1

Calcola il seguente prodotto notevole .

( $\frac{1}{3}$ x² + $\frac{1}{4}$ y³)( $\frac{1}{3}$ x² – $\frac{1}{4}$ y³) = ( $\frac{1}{3}$ x²)² – ( $\frac{1}{4}$ y³)² = $\frac{1}{9}$ $x^{4}$ – $\frac{1}{16}$ $y^{6}$

Esercizio n° 2

Calcola il seguente prodotto notevole .

(-a² +3b)(a² +3b)= (3b -a²) (3b+a² )= 9b² – $a^{4}$

Esercizio n° 3

Calcola il seguente prodotto notevole .

(-2x -5y)(5y -2x)= -(5y + 2x)(5y – 2x) = -(25y² -4x²) = -25y² +4x²

Esercizio n° 4

Calcola il seguente prodotto notevole .

(x³ – $\frac{3}{2}y ^{5}$ )(x³ + $\frac{3}{2}y ^{5}$ )= (x³)²- ( $\frac{3}{2}y ^{5}$ )²= $x^{6}$ – $\frac{9}{4}y ^{10}$

Esercizio n° 5

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(3x +y)²= (3x)² + 2(3x)(y) + (y)² = 9x² +6xy + y²

Esercizio n° 6

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(6a – 2b)²= (6a)² -2(6a)(2b) +(-2b)² = 36a² -24ab +4b²

Esercizio n° 7

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(-a² -3ab³)² = (-a²)² +2(-a²)(-3ab³) +(-3ab³)² = + $a^{4}$ +6a³b³ +9a² $b^{6}$

Esercizio n° 8

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

( – $\frac{3}{2}$ a²b + 4b²)²= (- $\frac{3}{2}$ a²b)² +2( – $\frac{3}{2}$ a²b)(4b²)+ ( 4b²)² = $\frac{9}{4}$ $a^{4}$ b² -12a²b³ +16 $b^{4}$

Esercizio n° 9

Calcola il seguente quadrato di un binomio.

(-2a – $\frac{4}{5}$ b)²= (-2a)² +2(-2a)(- $\frac{4}{5}$ b) +(- $\frac{4}{5}$ b)² = 4a² + $\frac{16}{5}$ ab + $\frac{16}{25}$ b²

Esercizio n° 10

Sviluppa il quadrato del seguente trinomio.

(5a -3b +c)² = (5a)²+ ( -3b )² + (+c)² + 2(5a)(-3b) +2(5a)(c)+2(-3b)(c)=

= 25a² +9b² +c² -30ab +10ac – 6bc

Esercizio n° 11

Sviluppa il quadrato del seguente trinomio.

(x – $\frac{1}{2}$ y -2)²= x² + $\frac{1}{4}$ y² +2 +2(x)(- $\frac{1}{2}$ y) + 2 (- $\frac{1}{2}$ y)(-2)= x² + $\frac{1}{4}$ y² +2 -xy +2y

Esercizio n° 12

Calcola il seguente cubo di un binomio.

(8 -2b)³ = (8)³ +3(8)²(-2b) +3(8)(-2b)² + (-2b)³= 512 – 384b +96b² -8b³

Esercizio n° 13

( $\frac{1}{3}$ a² -ab)³= ( $\frac{1}{3}$ a²)³+3( $\frac{1}{3}$ a²) ²(-ab) +3( $\frac{1}{3}$ a²)( -ab)² +(-ab)³= $\frac{1}{27}$ $a ^{6}$ +3( $\frac{1}{9}a ^{4}$ )(-ab) +3( $\frac{1}{3}$ a²)(+a²b²)-a³b³=

= $\frac{1}{27}$ $a ^{6}$ – $\frac{1}{3}a ^{5}b$ + $a^{4}b ^{2}$ -a³b³=

Esercizio n° 14

Utilizzando il triangolo di Tartaglia, sviluppa la potenza.

$(2a +1)^{5}$ =

vediamo il triangolo di tartaglia e la sua quinta riga sarà formata dai seguenti numeri: 1 -5 – 10 – 10 – 5 – 1

quindi applichiamo la regola $(a+b) ^{5}$ = $a ^{5}$ +5 $a ^{4}b$ +10 a³b²+10a²b³+5a $b ^{4}$ + $b ^{5}$

$(2a +1)^{5}$ = $(2a) ^{5}$ + 5 $(2a) ^{4}$ + 10 $(2a) ^{3}$ +10 (2a)²+5(2a) +1= 32 $a ^{5}$ +5(16 $a ^{4}$ ) + 10(8a³) +10(4a²) +10a +1=

= 32 $a ^{5}$ +80 $a ^{4}$ + 80a³ +40a² +10a +1=

Esercizio n° 15

Utilizzando il triangolo di Tartaglia, sviluppa la potenza.

$(x ^{2} +\frac{1}{2}y) ^{4}$ =

la quarta riga del triangolo di tartaglia è 1 – 4- 6 – 4 – 1

$(a+b) ^{4}$ = $(a )^{4}$ + 4a³b + 6a²b²+ 4ab³ + $(b )^{4}$

$(x ^{2} +\frac{1}{2}y) ^{4}$ = $(x ^{2}) ^{4}$ + 4(x²)³( $\frac{1}{2}$ y)+ 6(x²)²( $\frac{1}{2}$ y)² +4(x²) ( $\frac{1}{2}$ y)³+ $(\frac{1}{2}y) ^{4}$ =

= $x ^{8}$ +4 $x ^{6}$ ( $\frac{1}{2}$ y)+6 $x ^{4}$ ( $\frac{1}{4}$ y²) +4x²( $\frac{1}{8}$ y³)+ $\frac{1}{16}y ^{4}$ = = $x ^{8}$ +2 $x ^{6}$ y+ $\frac{3}{2}$ $x ^{4}$ y²+ $\frac{1}{2}$ x²y³ + $\frac{1}{16}y ^{4}$

ESERCIZI, Esercizi matematica superiori

Esercizi sui prodotti notevoli

Esercizi sui prodotti notevoli

Esercizio n° 1

Esercizio n° 2

Esercizio n° 3

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Svolgimento

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