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Esercizi sulla catena di rapporti uguali

 

1) Data la catena di rapporti 10 : 3 = 20 : 6 = 30 : 9, scrivi tutte le proporzioni applicando la proprietà del comporre.

Applicando la proprietà del comporre si ottiene:

(10 + 20 + 30) : ( 3 + 6 + 9) = 10 : 3

(10 + 20 + 30) : ( 3 + 6 + 9) = 20 : 6

(10 + 20 + 30) : ( 3 + 6 + 9) = 30 : 9

quindi si possono ottenere tre proporzioni

60 : 18 = 10 : 3

60 : 18 = 20 : 6

60 : 18 = 30 : 9

2) Calcola il valore di ciascuna delle incognite nel seguente rapporto.

x : 6 = y : 5 = z : 7                    x + y + z = 162

(x + y + z) : ( 6 + 5 + 7) = x : 6               Applichiamo la proprietà dell’uguaglianza di più rapporti alla proporzione

ottenendo una seconda proporzione.

162 : 18 = x : 6                                           Sostituendo 162 alla somma x+y+z, otteniamo una proporzione la cui

incognita è x

x =\frac{162 \cdot6}{18} = 54

In modo analogo troviamo anche la y e la z.

(x + y + z) : ( 6 + 5 + 7) = y : 5

162 : 18 = y : 5

y = \frac{162 \cdot5}{18} = 45

(x + y + z) : ( 6 + 5 + 7) = z : 7

162 : 18 = z : 7

z = \frac{162 \cdot7}{18} = 63

   
 

3) Calcola la lunghezza dei lati di un triangolo sapendo che il perimetro è 66 cm e che le misure dei lati stanno fra loro come i numeri 2, 4 e 5.

Dati                                                                                                                         Incognite

x + y + z = 66 cm                                                                                                    x = misure del 1° lato

x : 2 = y : 4 = x : 5                                                                                                   y = misura del 2° lato

                                                                                        z = misura del 3 ° lato

Svolgimento

(x + y + z ) : ( 2 + 4 + 5) = x : 2                           66 : 11 = x : 2                    x =\frac{66 \cdot2}{11} = 12 cm         misura del 1° lato

(x + y + z ) : ( 2 + 4 + 5) = y : 4                           66 : 11 = y : 4                    y = \frac{66 \cdot4}{11} = 24 cm       misura del 2° lato

(x + y + z ) : ( 2 + 4 + 5) = z : 5                           66 : 11 = z : 5                     z = \frac{66 \cdot5}{11} = 30 cm       misura del 3° lato

Verifica

2p = (12 + 24 + 30) cm = 66 cm

 

Programma matematica seconda media

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