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Problemi con le proporzioni

 

Problemi con le proporzioni

Problema n°1

In un banchetto di nozze, il rapporto tra il numero degli invitati della sposa e il numero degli invitati dello sposo è \frac{5 }{6}. Se gli invitati della sposa sono 40, quanti sono quelli dello sposo?

 

Problema n°2

Il rapporto tra due numeri è \frac{5 }{7}. Se il numero maggiore è 56 quanto vale il numero minore?

 

Problema n°3

In una gita scolastica il rapporto tra il numero dei maschi e il numero delle femmine è \frac{4 }{5}. Sapendo che i maschi sono 28, quanti sono complessivamente i partecipanti alla gita?

 

Problema n°4

Determina due numeri il cui rapporto è \frac{4 }{7} e la cui somma è 55.

 

Problema n°5

Determina due numeri il cui rapporto è \frac{7 }{5} e la cui differenza è 6.

 

Problema n°6

Gli allievi di una classe mista sono 25 e le allieve sono \frac{2 }{3} dei maschi. Quante femmine e quanti maschi frequentando quella classe?

 

Problema n°7

Giovanni possiede 27 figurine più di Carlo. Sapendo che Giovanni ha \frac{13 }{4} delle figurine di Carlo, calcola quante ne possiede ognuno di loro.

Esercizio n° 8

In una scuola, lo scorso anno sono stati bocciati 12 alunni. Sapendo che essi corrispondono al 3% degli iscritti, calcola quanti erano questi ultimi.

Esercizio n° 9

L’altezza di un armadio sta all’altezza del soffitto come 7 sta a 10. Sapendo che il soffitto è alto 3 metri, calcola l’altezza dell’armadio e la lunghezza della parete che rimane scoperta.

Esercizio n° 10

Una tua amica ti dà la seguente ricetta per l’impasto della pizza per 3 persone:

500 g di farina tipo 0

30 g di lievito

45 g di olio

1 dl di acqua tiepida

sale q.b.

Volendo fare la pizza per 7 tuoi amici, quali sono le nuove dosi per l’impasto?

 

Svolgimento

Problema n°1

In un banchetto di nozze, il rapporto tra il numero degli invitati della sposa e il numero degli invitati dello sposo è \frac{5 }{6}. Se gli invitati della sposa sono 40, quanti sono quelli dello sposo?

Dati                                                                                                         Incogniata

n° invitati della sposa/n° degli invitati dello sposo = \frac{5 }{6}           x = n° invitati dello sposo

n° invitati della sposa = 40

Svolgimento

Sostituendo 40 al numero degli invitati della sposa e x al numero degli invitati dello sposo, il rapporto diventa:

\frac{40}{x} = \frac{5}{6}           e scrivendo sotto forma di proporzione:

40 : x = 5 : 6       risolvendo:

x = \frac{40 \cdot6 }{5} = 48   n° degli invitati dello sposo

Problema n°2

Il rapporto tra due numeri è \frac{5 }{7}. Se il numero maggiore è 56 quanto vale il numero minore?

 Svolgimento

x starà al numeratore perchè rappresenta il numero più piccolo come 5

\frac{5 }{7} = \frac{x }{56}  possiamo scriverlo come una proporzione

5 : 7 = x : 56

x =  \frac{56 \cdot5 }{7} = 40

Problema n°3

In una gita scolastica il rapporto tra il numero dei maschi e il numero delle femmine è \frac{4 }{5}. Sapendo che i maschi sono 28, quanti sono complessivamente i partecipanti alla gita?

Dati                                                                                                       Incognita

\frac{4 }{5} = numero dei maschi/ numero di femmine                                     x= n° di femmine

Svolgimento

\frac{4 }{5} = \frac{28 }{x} scrivendolo come una proporzione

4 : 5 = 28 : x

x = \frac{28 \cdot5 }{4} = 35

I partecipanti alla gita saranno 28 + 35 = 63

Problema n°4

Determina due numeri il cui rapporto è \frac{4 }{7} e la cui somma è 55.

Svolgimento

Indicando con x e y i due numeri, si può scrivere:

x + y = 55              e             \frac{x }{y} = \frac{4 }{7}

che si può scrivere sotto forma di proporzione x : y = 4 : 7

Applicando alla proporzione la proprietà del comporre è possibile ricavare sia x che y:

(x + y) : x = (4 + 7) : 4

55 : x = 11 : 4

x = \frac{55 \cdot4 }{11} = 20    1° numero

(x + y) : y = ( 4 + 7) : 7

55 : y = 11 : 7

y = \frac{55 \cdot7 }{11} = 35   2° numero

Problema n°5

Determina due numeri il cui rapporto è \frac{7 }{5} e la cui differenza è 6.

Svolgimento

Indicando con x e y i due numeri e operando come prima si ottiene:

x – 6 = 6        e          x : 4 = 7 : 5

Applicando la proprietà dello scomporre è possibile ricavare sia x che y:

(x – y) : x = (7 – 5) : 7

6 : x = 2 : 7

x = \frac{6\cdot7 }{2} = 21     1° numero

(x – y ) : y = (7 – 5) : 5

6 : y = 2 : 5

y = \frac{6\cdot5 }{2} = 15    2° numero

Problema n°6

Gli allievi di una classe mista sono 25 e le allieve sono \frac{2 }{3} dei maschi. Quante femmine e quanti maschi frequentando quella classe?

Dati                                                                                                      Incognite

x + y = 25            x = \frac{2 }{3}                                                                    x= numero delle femmine

y = numero dei maschi

Svolgimento

x : y = 2 : 3       e             x + y = 25

(x + y) : x = (2 + 3) : 2

25 : x = 5 : 2

x = \frac{25 \cdot2 }{5} = 10     n° femmine

(x + y ) : y = ( 2 + 3) : 3

25 : y = 5 : 3

y = \frac{25 \cdot3 }{5} = 15     n° maschi

Problema n°7

Giovanni possiede 27 figurine più di Carlo. Sapendo che Giovanni ha \frac{13 }{4} delle figurine di Carlo, calcola quante ne possiede ognuno di loro.

Dati                                                                                                            Incognite

x – y = 27                     x  = \frac{13 }{4} y                                                        x = n° figurine di Giovanni

y = n° figurine di Carlo

Svolgimento

x : y = 13 : 4             e            x – y = 27

(x – y) :  x = ( 13 – 4) : 13

27 : x = 9 : 13

x = \frac{27 \cdot13}{9} = 39     n° figurine di Giovanni

(x – y) : y = (13 – 4 ) : 4

27 : y = 9 : 4

y = \frac{27 \cdot4}{9} = 12 n° figurine di Carlo

Esercizio n° 8

In una scuola, lo scorso anno sono stati bocciati 12 alunni. Sapendo che essi corrispondono al 3% degli iscritti, calcola quanti erano questi ultimi.

Dati                                                                                                            Incognite

12 alunni bocciati                                                                                           n° iscritti?

bocciai = 3% degli iscritti

Svolgimento

12 : 3 = x : 100              x= \frac{12 \cdot 100}{3}  = 400 alunni

Esercizio n° 9

L’altezza di un armadio sta all’altezza del soffitto come 7 sta a 10. Sapendo che il soffitto è alto 3 metri, calcola l’altezza dell’armadio e la lunghezza della parete che rimane scoperta.

Dati                                                                                                            Incognite

altezza armadio\altezza soffitto = 7\10                                                    altezza armadio?

3 m = altezza soffitto                                                                                     lunghezza parete scoperta?

Svolgimento

7 : 10 = x : 3             x= \frac{7 \cdot 3}{10} = 2,1 m altezza armadio

3 – 2,1 = 0,9 m  lunghezza parete scoperta

Esercizio n° 10

Una tua amica ti dà la seguente ricetta per l’impasto della pizza per 3 persone:

500 g di farina tipo 0

30 g di lievito

45 g di olio

1 dl di acqua tiepida

sale q.b.

Volendo fare la pizza per 7 tuoi amici, quali sono le nuove dosi per l’impasto?

Dati                                                                                                            Incognite

500 g di farina tipo                                                                                      dosi per 7 persone?

30 g di lievito

45 g di olio

1 dl di acqua tiepida

sale q.b.

Svolgimento

 

Facciamo le proporzioni per ogni ingrediente :

500 : 3 = x : 7                    x = \frac{500 \cdot 7}{3}  = 1166 g

30 : 3 = x : 7                       x = \frac{30 \cdot 7}{3}  = 70 g

45 : 3 = x : 7                        x = \frac{45 \cdot 7}{3}  = 105 g

1 : 3 = x : 7                            x = \frac{1 \cdot 7}{3}  = 2,3 dl

 

Programma di matematica seconda media

Programma di matematica primo superiore