Problemi con le proporzioni
Problema n°1
In un banchetto di nozze, il rapporto tra il numero degli invitati della sposa e il numero degli invitati dello sposo è 5\6. Se gli invitati della sposa sono 40, quanti sono quelli dello sposo?
Problema n°2
Il rapporto tra due numeri è 5\7. Se il numero maggiore è 56 quanto vale il numero minore?
Problema n°3
In una gita scolastica il rapporto tra il numero dei maschi e il numero delle femmine è 4\5. Sapendo che i maschi sono 28, quanti sono complessivamente i partecipanti alla gita?
Problema n°4
Determina due numeri il cui rapporto è 4\7 e la cui somma è 55.
Problema n°5
Determina due numeri il cui rapporto è 7\5 e la cui differenza è 6.
Problema n°6
Gli allievi di una classe mista sono 25 e le allieve sono 2\3 dei maschi. Quante femmine e quanti maschi frequentando quella classe?
Problema n°7
Giovanni possiede 27 figurine più di Carlo. Sapendo che Giovanni ha 13\4 delle figurine di Carlo, calcola quante ne possiede ognuno di loro.
Esercizio n° 8
In una scuola, lo scorso anno sono stati bocciati 12 alunni. Sapendo che essi corrispondono al 3% degli iscritti, calcola quanti erano questi ultimi.
Esercizio n° 9
L’altezza di un armadio sta all’altezza del soffitto come 7 sta a 10. Sapendo che il soffitto è alto 3 metri, calcola l’altezza dell’armadio e la lunghezza della parete che rimane scoperta.
Esercizio n° 10
Una tua amica ti dà la seguente ricetta per l’impasto della pizza per 3 persone:
500 g di farina tipo 0
30 g di lievito
45 g di olio
1 dl di acqua tiepida
sale q.b.
Volendo fare la pizza per 7 tuoi amici, quali sono le nuove dosi per l’impasto?
Svolgimento
Problema n°1
In un banchetto di nozze, il rapporto tra il numero degli invitati della sposa e il numero degli invitati dello sposo è 5\6. Se gli invitati della sposa sono 40, quanti sono quelli dello sposo?
Dati Incognita
n° invitati della sposa/n° degli invitati dello sposo = 5\6 x = n° invitati dello sposo
n° invitati della sposa = 40
Svolgimento
Sostituendo 40 al numero degli invitati della sposa e x al numero degli invitati dello sposo, il rapporto diventa:
40 x = 5\6 e scrivendo sotto forma di proporzione:
40 : x = 5 : 6 risolvendo:
n° degli invitati dello sposo
Problema n°2
Il rapporto tra due numeri è 5\7. Se il numero maggiore è 56 quanto vale il numero minore?
Svolgimento
x starà al numeratore perchè rappresenta il numero più piccolo come 5
5\7 = x 56 possiamo scriverlo come una proporzione
5 : 7 = x : 56
Problema n°3
In una gita scolastica il rapporto tra il numero dei maschi e il numero delle femmine è 4\5. Sapendo che i maschi sono 28, quanti sono complessivamente i partecipanti alla gita?
Dati Incognita
4\5 = numero dei maschi/ numero di femmine x= n° di femmine
Svolgimento
4\5 = 28\x scrivendolo come una proporzione
4 : 5 = 28 : x
I partecipanti alla gita saranno 28 + 35 = 63
Problema n°4
Determina due numeri il cui rapporto è 4\7 e la cui somma è 55.
Svolgimento
Indicando con x e y i due numeri, si può scrivere:
x + y = 55 e x\y = 4\7
che si può scrivere sotto forma di proporzione x : y = 4 : 7
Applicando alla proporzione la proprietà del comporre è possibile ricavare sia x che y:
(x + y) : x = (4 + 7) : 4
55 : x = 11 : 4
1° numero
(x + y) : y = ( 4 + 7) : 7
55 : y = 11 : 7
2° numero
Problema n°5
Determina due numeri il cui rapporto è 7\5 e la cui differenza è 6.
Svolgimento
Indicando con x e y i due numeri e operando come prima si ottiene:
x – 6 = 6 e x : 4 = 7 : 5
Applicando la proprietà dello scomporre è possibile ricavare sia x che y:
(x – y) : x = (7 – 5) : 7
6 : x = 2 : 7
1° numero
(x – y ) : y = (7 – 5) : 5
6 : y = 2 : 5
2° numero
Problema n°6
Gli allievi di una classe mista sono 25 e le allieve sono 2\3 dei maschi. Quante femmine e quanti maschi frequentando quella classe?
Dati Incognite
x + y = 25 x = 2\3 x= numero delle femmine
y = numero dei maschi
Svolgimento
x : y = 2 : 3 e x + y = 25
(x + y) : x = (2 + 3) : 2
25 : x = 5 : 2
n° femmine
(x + y ) : y = ( 2 + 3) : 3
25 : y = 5 : 3
n° maschi
Problema n°7
Giovanni possiede 27 figurine più di Carlo. Sapendo che Giovanni ha 13\4 delle figurine di Carlo, calcola quante ne possiede ognuno di loro.
Dati Incognite
x – y = 27 x = 13\4 y x = n° figurine di Giovanni
y = n° figurine di Carlo
Svolgimento
x : y = 13 : 4 e x – y = 27
(x – y) : x = ( 13 – 4) : 13
27 : x = 9 : 13
n° figurine di Giovanni
(x – y) : y = (13 – 4 ) : 4
27 : y = 9 : 4
n° figurine di Carlo
Esercizio n° 8
In una scuola, lo scorso anno sono stati bocciati 12 alunni. Sapendo che essi corrispondono al 3% degli iscritti, calcola quanti erano questi ultimi.
Dati Incognite
12 alunni bocciati n° iscritti?
bocciai = 3% degli iscritti
Svolgimento
12 : 3 = x : 100 alunni
Esercizio n° 9
L’altezza di un armadio sta all’altezza del soffitto come 7 sta a 10. Sapendo che il soffitto è alto 3 metri, calcola l’altezza dell’armadio e la lunghezza della parete che rimane scoperta.
Dati Incognite
altezza armadio\altezza soffitto = 7\10 altezza armadio?
3 m = altezza soffitto lunghezza parete scoperta?
Svolgimento
7 : 10 = x : 3 2,1 m altezza armadio
3 – 2,1 = 0,9 m lunghezza parete scoperta
Esercizio n° 10
Una tua amica ti dà la seguente ricetta per l’impasto della pizza per 3 persone:
500 g di farina tipo 0
30 g di lievito
45 g di olio
1 dl di acqua tiepida
sale q.b.
Volendo fare la pizza per 7 tuoi amici, quali sono le nuove dosi per l’impasto?
Dati Incognite
500 g di farina tipo dosi per 7 persone?
30 g di lievito
45 g di olio
1 dl di acqua tiepida
sale q.b.
Svolgimento
Facciamo le proporzioni per ogni ingrediente :
500 : 3 = x : 7
30 : 3 = x : 7
45 : 3 = x : 7
1 : 3 = x : 7
