Esercizi sulla divisione tra frazioni algebriche

Esercizio n° 1

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{ a^{2}+3a}{a-3}$ : $\frac{a }{a ^{2}-9}$ =

Esercizio n° 2

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{15x ^{3}y ^{2}}{7z ^{4}}$ : $\frac{5x ^{2}y ^{2}}{21z ^{3}}$ =

Esercizio n° 3

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{x-2y}{x+2y}$ : $\frac{x-2y}{x+2y}$ =

Esercizio n° 4

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{ a^{2}-b ^{2}}{6ab}$ : $\frac{ a+b }{12a}$ : $\frac{ 4a^{2}-8ab +4b ^{2}}{3b ^{2}}$ =

Esercizio n° 5

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{54(b-3) ^{2}}{7(b+3)}$ : 36(b-3) =

Esercizio n° 6

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{4x ^{3}y ^{2}}{15ab}$ : $(\frac{16x ^{4}y ^{4}}{35a ^{3}y ^{2}}$ : $\frac{8x ^{2}y ^{2}}{49ab})$ =

Esercizio n° 7

Esegui le seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{ x^{2}-1}{15x}$ : $\frac{ x-1}{6x^{3}}$ : $\frac{x^{2}+x}{12}$ =

Esercizio n° 8

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{4x^{2}y^{3}}{5x-5}$ : $(\frac{8x^{5}y^{3}}{10x - 10}$ : $\frac{y}{x^{4}})$ =

Esercizio n° 9

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{3x}{x-5}$ : $\frac{x-1}{2x - 10}$ : $\frac{6x }{x ^{2}-1}$ =

Esercizio n° 10

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{3x }{x-5}$ : ( $\frac{x-1 }{2x-10}$ : $\frac{6x }{x ^{2}-1})$ =

Svolgimento

Esercizio n° 1

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{ a^{2}+3a}{a-3}$ : $\frac{a }{a ^{2}-9}$ = scomponiamo il primo numeratore e il secondo denominatore.

a² + 3a = a(a + 3) a² – 9 = (a-3)(a+3) Quindi avremo:

= $\frac{ a(a + 3)}{a-3}$ : $\frac{a }{(a -3)(a+3)} =$ C.E. a≠ ±3 dobbiamo però aggiungere anche il fatto che il divisore non può essere zero. Quindi anche il numeratore della seconda frazione deve essere diverso da zero: a≠0

Invertiamo la seconda frazione in modo da rendere la divisione un prodotto.

= $\frac{ a(a + 3)}{a-3}$ · $\frac{(a -3)(a+3) }{a} =$ semplifichiamo in diagonale la a e poi a-3.

=(a+3)²

Esercizio n° 2

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{15x ^{3}y ^{2}}{7z ^{4}}$ : $\frac{5x ^{2}y ^{2}}{21z ^{3}}$ C.E. z≠0; x≠0; y≠0

Invertiamo la seconda frazione rendendo la divisione un prodotto.

= $\frac{15x ^{3}y ^{2}}{7z ^{4}}$ · $\frac{21z ^{3}}{ 5x ^{2}y ^{2}}$ semplifico in diagonale e ottengo:

= $\frac{3x}{z}$ · 3 = $\frac{9x}{z}$

Esercizio n° 3

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{x-2y}{x+2y}$ : $\frac{x-2y}{x+2y}$ = C.E. x+2y≠0; x-2y≠0

Invertiamo la seconda frazione rendendo la divisione un prodotto.

= $\frac{x-2y}{x+2y}$ · $\frac{x+2y}{x-2y}$ = 1

Esercizio n° 4

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{ a^{2}-b ^{2}}{6ab}$ : $\frac{ a+b }{12a}$ : $\frac{ 4a^{2}-8ab +4b ^{2}}{3b ^{2}}$ = Eseguiamo una divisione alla volta da sinistra verso destra. Scomponiamo ciò che è possibile:

= $\frac{( a-b )(a+b)^}{6ab}$ · $\frac{ 12a }{a+b}$ $: \frac{ 4(a-b)^{2}}{3b ^{2}}$ = C.E. a≠0; b≠; a≠-b ; a≠b

Tra la prima e la seconda frazione semplifico (a+b) e 6a:

= $\frac{a-b}{b}$ · 2 · $\frac{ 3b^{2}} {4(a-b)^{2}}$ = semplifico (a-b) la b e il 2 e ottengo:

= $\frac{ 3b} {2(a-b)}$

Esercizio n° 5

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{54(b-3) ^{2}}{7(b+3)}$ : 36(b-3) = invertiamo la seconda frazione.

= $\frac{54(b-3) ^{2}}{7(b+3)}$ · $\frac{1}{36(b-3)}$ = C.E. b≠ ± 3

Semplifico (b-3) e 54 e 36 e ottengo:

= $\frac{3(b-3)}{7(b+3)}$ · $\frac{1}{2}$ = $\frac{3(b-3)}{14(b+3)}$

Esercizio n° 6

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{4x ^{3}y ^{2}}{15ab}$ : $(\frac{16x ^{4}y ^{4}}{35a ^{3}y ^{2}}$ : $\frac{8x ^{2}y ^{2}}{49ab})$ = si fa prima la divisione tra parentesi quindi inverto la seconda frazione tra parentesi.

= $\frac{4x ^{3}y ^{2}}{15ab}$ : $(\frac{16x ^{4}y ^{4}}{35a ^{3}y ^{2}}$ · $\frac{49ab}{8x ^{2}y ^{2}})$ = C.E. a≠0; b≠0; y≠0; x≠0

Semplifico nella parentesi sia i coefficienti che le parti letterali:

= $\frac{4x ^{3}y ^{2}}{15ab}$ : $(\frac{2x ^{2}}{5a ^{2}}$ · 7b)=

= $\frac{4x ^{3}y ^{2}}{15ab}$ : $\frac{14x ^{2}b}{5a ^{2}}$ = inverto la seconda frazione rendendo la divisione un prodotto.

= $\frac{4x ^{3}y ^{2}}{15ab}$ · $\frac{5a ^{2}}{14x ^{2}b}$ = $\frac{2x y ^{2}}{3b}$ · $\frac{a}{7b}$ = $\frac{2ax y ^{2}}{21b ^{2}}$

Esercizio n° 7

Esegui le seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{ x^{2}-1}{15x}$ : $\frac{ x-1}{6x^{3}}$ : $\frac{x^{2}+x}{12}$ = scomponiamo il primo e il terzo numeratore.

x² – 1 = (x-1)(x+1) ; x² + x = x(x + 1)

Svolgiamo la prima divisione quindi invertiamo la seconda frazione.

= $\frac{ (x-1)(x+1)}{15x}$ · $\frac{6x^{3}}{x - 1} :$ $\frac{x(x+1)}{12}$ = C.E. x≠0; x≠1 ; x≠-1

Semplifico tra le prime due frazioni (x-1) , la x e il 15 e il 6. Quindi otteniamo:

= $\frac{(x+1)}{5}$ · 2x² : $\frac{x(x+1)}{12}$ = effettuiamo poi l’altra divisione quindi invertiamo l’ultima frazione.

= $\frac{2x ^{2}(x+1)}{5}$ · $\frac{12}{x(x+1)}$ = semplifichiamo (x+1) 2 la x.

= $\frac{24x }{5}$

Esercizio n° 8

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{4x^{2}y^{3}}{5x-5}$ : $(\frac{8x^{5}y^{3}}{10x - 10}$ : $\frac{y}{x^{4}})$ = si svolge prima la divisione tra parentesi.

Scomponiamo ciò che è possibile.

= $\frac{4x^{2}y^{3}}{5(x-1)} : (\frac{8x^{5}y^{3}}{10(x - 1)} : \frac{y}{x^{4}})=$ C.E. x≠1; x≠0; y≠0

= $\frac{4x^{2}y^{3}}{5(x-1)}$ : $(\frac{8x^{5}y^{3}}{10(x - 1)}$ · $\frac{x^{4}}{y})$ = semplifico nella parentesi ciò che è possibile.

= $\frac{4x^{2}y^{3}}{5(x-1)}$ : $(\frac{8x^{5}y^{2}}{10(x - 1)}$ · ${x^{4}$ =

= $\frac{4x^{2}y^{3}}{5(x-1)}$ : $\frac{4x^{9}y^{2}}{5(x - 1)}$ = invertiamo la seconda frazione rendendo la divisione una moltiplicazione.

Semplifichiamo tutto ciò che è possibile:

= $\frac{4x^{2}y^{3}}{5(x-1)}$ · $\frac{5(x-1)}{4x^{9}y^{2}}$ = y · $\frac{1}{x^{7}}$ = $\frac{y}{x^{7}}$

Esercizio n° 9

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{3x}{x-5}$ : $\frac{x-1}{2x - 10}$ : $\frac{6x }{x ^{2}-1}$ = scomponiamo il denominatore della seconda e della terza frazione

= $\frac{3x}{x-5}$ : $\frac{x-1}{2(x - 5)}$ : $\frac{6x }{(x -1)(x+1)}$ =

= $\frac{3x}{x-5}$ · $\frac{2(x - 5)}{x-1}$ : $\frac{6x }{(x -1)(x+1)}$ = C.E. x≠5; x≠1; x≠0

= $\frac{6x}{x-1}$ : $\frac{6x }{(x -1)(x+1)}$ inverto la seconda frazione facendo diventare la divisione un prodotto.

= $\frac{6x}{x-1}$ · $\frac{(x -1)(x+1) }{6x}$ = x+1

Esercizio n° 10

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

$\frac{3x }{x-5}$ : ( $\frac{x-1 }{2x-10}$ : $\frac{6x }{x ^{2}-1})$ =

= $\frac{3x }{x-5}$ : $( \frac{x-1 }{2(x-5)}$ : $\frac{6x }{(x -1)(x+1)})$ = C.E. x≠5; x≠1; x≠-1; x≠0

= $\frac{3x }{x-5}$ : $( \frac{x-1 }{2(x-5)}$ · $\frac{(x -1)(x+1) }{6x})$ = semplifico ciò che è possibile.

= $\frac{3x }{x-5}$ : $\frac{(x-1) ^{2}(x+1)}{12x(x-5)}$ = invertiamo la seconda frazione

= $\frac{3x }{x-5}$ · $\frac{12x(x-5)}{(x-1) ^{2}(x+1)}$ = $\frac{36x^{2}}{(x-1) ^{2}(x+1)}$