ESERCIZI, Esercizi matematica superiori

Esercizi sulla divisione tra frazioni algebriche

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Esercizi sulla divisione tra frazioni algebriche

Esercizio n° 1

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{ a^{2}+3a}{a-3} : \frac{a }{a ^{2}-9} =

Esercizio n° 2

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{15x ^{3}y ^{2}}{7z ^{4}} : \frac{5x ^{2}y ^{2}}{21z ^{3}}=

Esercizio n° 3

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{x-2y}{x+2y} : \frac{x-2y}{x+2y} =

Esercizio n° 4

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{ a^{2}-b ^{2}}{6ab} : \frac{ a+b }{12a} : \frac{ 4a^{2}-8ab +4b ^{2}}{3b ^{2}}=

Esercizio n° 5

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{54(b-3) ^{2}}{7(b+3)} : 36(b-3) =

Esercizio n° 6

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{4x ^{3}y ^{2}}{15ab} : (\frac{16x ^{4}y ^{4}}{35a ^{3}y ^{2}} : \frac{8x ^{2}y ^{2}}{49ab})=

Esercizio n° 7

Esegui le seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{ x^{2}-1}{15x} : \frac{ x-1}{6x^{3}} : \frac{x^{2}+x}{12}=

Esercizio n° 8

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{4x^{2}y^{3}}{5x-5} : (\frac{8x^{5}y^{3}}{10x - 10} : \frac{y}{x^{4}})=

Esercizio n° 9

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{3x}{x-5} : \frac{x-1}{2x - 10} :  \frac{6x }{x ^{2}-1}=

Esercizio n° 10

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{3x }{x-5} : (  \frac{x-1 }{2x-10} :  \frac{6x }{x ^{2}-1})=

 

 
 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{ a^{2}+3a}{a-3} : \frac{a }{a ^{2}-9} = scomponiamo il primo numeratore e il secondo denominatore.

a² + 3a = a(a + 3)                       a² – 9 = (a-3)(a+3)  Quindi avremo:

= \frac{ a(a + 3)}{a-3}  :  \frac{a }{(a -3)(a+3)} =             C.E. a≠ ±3    dobbiamo però aggiungere anche il fatto che il divisore non può essere zero. Quindi anche il numeratore della seconda frazione deve essere diverso da zero: a≠0

Invertiamo la seconda frazione in modo da rendere la divisione un prodotto.

=  \frac{ a(a + 3)}{a-3}  ·  \frac{(a -3)(a+3) }{a} =   semplifichiamo in diagonale la a e poi a-3.

=(a+3)²

Esercizio n° 2

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{15x ^{3}y ^{2}}{7z ^{4}} : \frac{5x ^{2}y ^{2}}{21z ^{3}}         C.E. z≠0;   x≠0;   y≠0

Invertiamo la seconda frazione rendendo la divisione un prodotto.

= \frac{15x ^{3}y ^{2}}{7z ^{4}}  · \frac{21z ^{3}}{ 5x ^{2}y ^{2}}   semplifico in diagonale e ottengo:

= \frac{3x}{z}  · 3 = \frac{9x}{z}

Esercizio n° 3

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{x-2y}{x+2y} : \frac{x-2y}{x+2y} =    C.E.       x+2y≠0;         x-2y≠0

Invertiamo la seconda frazione rendendo la divisione un prodotto.

= \frac{x-2y}{x+2y} · \frac{x+2y}{x-2y}= 1

Esercizio n° 4

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{ a^{2}-b ^{2}}{6ab} : \frac{ a+b }{12a} : \frac{ 4a^{2}-8ab +4b ^{2}}{3b ^{2}}=  Eseguiamo una divisione alla volta da sinistra verso destra. Scomponiamo ciò che è possibile:

= \frac{( a-b )(a+b)^}{6ab} · \frac{ 12a }{a+b} : \frac{ 4(a-b)^{2}}{3b ^{2}} =  C.E.   a≠0; b≠;  a≠-b   ; a≠b

Tra la prima e la seconda frazione semplifico (a+b) e 6a:

= \frac{a-b}{b}  · 2 · \frac{ 3b^{2}} {4(a-b)^{2}}   =  semplifico (a-b) la b e il 2 e ottengo:

=  \frac{ 3b} {2(a-b)}

Esercizio n° 5

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{54(b-3) ^{2}}{7(b+3)} : 36(b-3) =  invertiamo la seconda frazione.

= \frac{54(b-3) ^{2}}{7(b+3)} · \frac{1}{36(b-3)}=  C.E.      b≠ ± 3

Semplifico (b-3)  e 54 e 36 e ottengo:

= \frac{3(b-3)}{7(b+3)} · \frac{1}{2} =  \frac{3(b-3)}{14(b+3)}

 
 

Esercizio n° 6

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{4x ^{3}y ^{2}}{15ab} : (\frac{16x ^{4}y ^{4}}{35a ^{3}y ^{2}} : \frac{8x ^{2}y ^{2}}{49ab})=   si fa prima la divisione tra parentesi quindi inverto la seconda frazione tra parentesi.

= \frac{4x ^{3}y ^{2}}{15ab} : (\frac{16x ^{4}y ^{4}}{35a ^{3}y ^{2}} · \frac{49ab}{8x ^{2}y ^{2}}) =           C.E. a≠0; b≠0;  y≠0; x≠0

Semplifico nella parentesi sia i coefficienti che le parti letterali:

= \frac{4x ^{3}y ^{2}}{15ab} : (\frac{2x ^{2}}{5a ^{2}} · 7b)=

= \frac{4x ^{3}y ^{2}}{15ab} : \frac{14x ^{2}b}{5a ^{2}}  = inverto la seconda frazione rendendo la divisione un prodotto.

= \frac{4x ^{3}y ^{2}}{15ab} · \frac{5a ^{2}}{14x ^{2}b}  = \frac{2x y ^{2}}{3b} · \frac{a}{7b} =  \frac{2ax y ^{2}}{21b ^{2}}

Esercizio n° 7

Esegui le seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{ x^{2}-1}{15x} : \frac{ x-1}{6x^{3}} : \frac{x^{2}+x}{12}= scomponiamo il primo e il terzo numeratore.

x² – 1 = (x-1)(x+1) ;                       x² + x = x(x + 1)

Svolgiamo la prima divisione  quindi invertiamo la seconda frazione.

= \frac{ (x-1)(x+1)}{15x} · \frac{6x^{3}}{x - 1} : \frac{x(x+1)}{12}=         C.E. x≠0;    x≠1  ;    x≠-1

Semplifico tra le prime due frazioni (x-1) , la x e il 15 e il 6. Quindi otteniamo:

=  \frac{(x+1)}{5} · 2x² :  \frac{x(x+1)}{12}= effettuiamo poi l’altra divisione quindi invertiamo l’ultima frazione.

=  \frac{2x ^{2}(x+1)}{5} ·  \frac{12}{x(x+1)} = semplifichiamo (x+1) 2 la x.

=  \frac{24x }{5}

Esercizio n° 8

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{4x^{2}y^{3}}{5x-5} : (\frac{8x^{5}y^{3}}{10x - 10} : \frac{y}{x^{4}})= si svolge prima la divisione tra parentesi.

Scomponiamo ciò che è possibile.

=\frac{4x^{2}y^{3}}{5(x-1)} : (\frac{8x^{5}y^{3}}{10(x - 1)} : \frac{y}{x^{4}})=  C.E.   x≠1;       x≠0;   y≠0

= \frac{4x^{2}y^{3}}{5(x-1)} : (\frac{8x^{5}y^{3}}{10(x - 1)}  ·  \frac{x^{4}}{y}) = semplifico nella parentesi ciò che è possibile.

= \frac{4x^{2}y^{3}}{5(x-1)} :  (\frac{8x^{5}y^{2}}{10(x - 1)}  ·{x^{4} =

= \frac{4x^{2}y^{3}}{5(x-1)} : \frac{4x^{9}y^{2}}{5(x - 1)} = invertiamo la seconda frazione rendendo la divisione una moltiplicazione.

Semplifichiamo tutto ciò che è possibile:

= \frac{4x^{2}y^{3}}{5(x-1)} · \frac{5(x-1)}{4x^{9}y^{2}} = y · \frac{1}{x^{7}}  =  \frac{y}{x^{7}}

 

Esercizio n° 9

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{3x}{x-5} : \frac{x-1}{2x - 10} :  \frac{6x }{x ^{2}-1}= scomponiamo il denominatore della seconda e della terza frazione

=\frac{3x}{x-5} : \frac{x-1}{2(x - 5)}  :  \frac{6x }{(x -1)(x+1)}=

=\frac{3x}{x-5} ·  \frac{2(x - 5)}{x-1}   :  \frac{6x }{(x -1)(x+1)}=  C.E.   x≠5;   x≠1;  x≠0

= \frac{6x}{x-1}  :  \frac{6x }{(x -1)(x+1)} inverto la seconda frazione facendo diventare la divisione un prodotto.

= \frac{6x}{x-1} ·  \frac{(x -1)(x+1) }{6x} = x+1

Esercizio n° 10

Eseguile seguenti divisioni di frazioni algebriche.

\frac{3x }{x-5} : (  \frac{x-1 }{2x-10} :  \frac{6x }{x ^{2}-1})=

=  \frac{3x }{x-5}  :  ( \frac{x-1 }{2(x-5)}  :  \frac{6x }{(x -1)(x+1)}) = C.E.   x≠5;  x≠1;  x≠-1;  x≠0

=   \frac{3x }{x-5}  : ( \frac{x-1 }{2(x-5)}  ·  \frac{(x -1)(x+1) }{6x})=  semplifico ciò che è possibile.

=   \frac{3x }{x-5}  : \frac{(x-1) ^{2}(x+1)}{12x(x-5)} = invertiamo la seconda frazione

=   \frac{3x }{x-5} · \frac{12x(x-5)}{(x-1) ^{2}(x+1)} = \frac{36x^{2}}{(x-1) ^{2}(x+1)}

 

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