Esercizi sul prodotto di due frazioni algebriche
Esercizio n° 1
Esegui la seguente moltiplicazione.
·
=
Esercizio n° 2
Esegui la seguente moltiplicazione.
Esercizio n° 3
Esegui la seguente moltiplicazione.
·
=
Esercizio n° 4
Esegui la seguente moltiplicazione.
3x · ·
=
Esercizio n° 5
Esegui la seguente moltiplicazione.
·
Esercizio n° 6
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
(3a + )( 3a –
) ·
Esercizio n° 7
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
Esercizio n° 8
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
·
Esercizio n° 9
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
·
·
Esercizio n° 1o
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
x² + 2x + 1
Svolgimento
Esercizio n° 1
Esegui la seguente moltiplicazione.
·
= C.E. y≠0 ; x≠
Semplifichiamo o in verticale o in diagonale. Consideriamo prima i coefficienti.
= ·
poi semplifichiamo le due y² in diagonale e otteniamo :
·
= poi semplifico le x sempre in diagonale:
·
=
Esercizio n° 2
Esegui la seguente moltiplicazione.
= C.E. y≠0 ; x≠0 ; a≠0 ; b≠0
semplifichiamo prima i numeri; il 12 con il 2 e il 10 con il 5 e otteniamo:
== semplifichiamo le a otteniamo:
= =semplifichiamo le b e la y³ e otteniamo:
==
=
Esercizio n° 3
Esegui la seguente moltiplicazione.
·
= C.E. x≠±
; x≠-y
Scomponiamo prima i numeratori che sono entrambe differenze di quadrati.
= ·
=semplifichiamo in obliquo ( x+y) e (x²+y²)
= (x-y)(x² – y²)= (x-y)(x+y)(x-y) = (x+y)(x-y)²
Esercizio n° 4
Esegui la seguente moltiplicazione.
3x · ·
= scomponiamo il numeratore e denominatore della terza frazione sono entrambe dei quadrati di binomi. Bisogna prima cambiare di segno al numeratore
= 3x · ·
= 3x ·
·
= C.E. x≠y
Semplifico in diagonale
= 3x · =
Esercizio n° 5
Esegui la seguente moltiplicazione.
·
=
scomponiamo b³ -8 che è una differenza di cubi = (b – 2)(b² + 2b + 4)
scomponiamo b³+8 =(b + 2)(b² – 2b + 4)
Quindi:
·
= C.E. b≠-2 ; b²-2b+4≠0
semplifichiamo (b² + 2b + 4) in obliquo e ( b+2) in obliquo
=
Esercizio n° 6
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
(3a + )( 3a –
) ·
=
facciamo prima di tutto il m.c.m. tra le parentesi.
= [
] ·
= C.E. a≠
; a≠
= ·
=
=
·
=
=
·
= semplifico 9a – 1 e il 2
= · (3a – 1) = il meno servirà per cambiare il segno al denominatore.
= ·(3a – 1) = semplifico 3a -1 = 9a²
Esercizio n° 7
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
=
Facciamo prima il m.c.m. tra le parentesi:
=
= il terzo denominatore si può scomporre come (b+1)(b+2)
= = C.E. b≠0 ; b≠-1 ; b≠-2
Semplifichiamo b+1 e b+2
= semplifico (b+1) e (b+2) con l’ultima frazione quindi ottengo:
== semplifico le b e ottengo:
= (b – 1)
Esercizio n° 8
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
·
=
= scompongo il secondo denominatore che è (x-3)(x -5) quindi:
= ·
=facciamo il m.c.m delle frazioni tra parentesi:
= ·
=
·
=
·
C.E. a≠5; a≠3 ; a≠6
il primo numeratore si può scomporre come (x-6)(x+1)
=·
= semplificando otteniamo :
=
Esercizio n° 9
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
·
·
=·
·
=
il m.c.m. di quello tra parentesi è x(1-x)(1+x) quindi:
=() ·
·
= C.E. x≠0 ; x≠1; x≠-1
= ·
·
=
= ·
·
= semplificando (x² + 1) , x e x+1 si ottiene:
=
Esercizio n° 10
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
x² + 2x + 1 = il terzo denominatore è il cubo di (x-1)³
(x+1)²
(x+1)²
il m.c.m. è (x-1)²
= =
= C.E, x≠1
=
=