Esercizi sul prodotto di due frazioni algebriche
Esercizio n° 1
Esegui la seguente moltiplicazione.
Esercizio n° 2
Esegui la seguente moltiplicazione.
Esercizio n° 3
Esegui la seguente moltiplicazione.
Esercizio n° 4
Esegui la seguente moltiplicazione.
Esercizio n° 5
Esegui la seguente moltiplicazione.
Esercizio n° 6
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
Esercizio n° 7
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
Esercizio n° 8
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
Svolgimento
Esercizio n° 1
Esegui la seguente moltiplicazione.
C.E. y≠0 ; x≠0
Semplifichiamo o in verticale o in diagonale. Consideriamo prima i coefficienti.
poi semplifichiamo le due y² in diagonale e otteniamo :
poi semplifico le x sempre in diagonale:
Esercizio n° 2
Esegui la seguente moltiplicazione.
C.E. y≠0 ; x≠0 ; a≠0 ; b≠0
semplifichiamo prima i numeri; il 12 con il 2 e il 10 con il 5 e otteniamo:
semplifichiamo le a otteniamo:
semplifichiamo le b e la y³ e otteniamo:
Esercizio n° 3
Esegui la seguente moltiplicazione.
C.E. 
; x≠-y
Scomponiamo prima i numeratori che sono entrambe differenze di quadrati.
trasformiamo ancora (x²-y²)i (x+y)(x-y)
semplifichiamo in obliquo ( x+y) e (x²+y²)
= (x-y)(x² – y²)= (x-y)(x+y)(x-y) = (x+y)(x-y)²
Esercizio n° 4
Esegui la seguente moltiplicazione.
scomponiamo il numeratore e denominatore della terza frazione sono entrambe dei quadrati di binomi. Bisogna prima cambiare di segno al numeratore
C.E. x≠y
Semplifico in diagonale
Esercizio n° 5
Esegui la seguente moltiplicazione.
scomponiamo b³ -8 che è una differenza di cubi = (b – 2)(b² + 2b + 4)
scomponiamo b³+8 =(b + 2)(b² – 2b + 4)
C.E. b≠-2 ; b²-2b+4≠0
semplifichiamo (b² + 2b + 4) in obliquo e ( b+2) in obliquo
Esercizio n° 6
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
facciamo prima di tutto il m.c.m. tra le parentesi.
C.E. 
; 
semplifico 9a – 1 e il 2
· il meno servirà per cambiare il segno al denominatore.
semplifico 3a -1 =
9a²
Esercizio n° 7
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
Facciamo prima il m.c.m. tra le parentesi:
il terzo denominatore si può scomporre come (b+1)(b+2) e il numeratore della prima frazione è una somma per differenza
C.E. b≠0 ; b≠-1 ; b≠-2
Semplifichiamo b+1 e b+2
= semplifico (b+1) e (b+2) con l’ultima frazione quindi ottengo:
=
= semplifico le b e ottengo:
= (b – 1)
Esercizio n° 8
Semplifica le seguenti espressioni con addizioni e moltiplicazioni.
=scompongo il secondo denominatore che è (a-3)(a -5) quindi:
facciamo il m.c.m delle frazioni tra parentesi:
C.E. a≠5; a≠3 ; a≠6
il primo numeratore si può scomporre come (x-6)(x+1)
semplificando otteniamo :
