Esercizi sulla frequenza, moda, media e mediana

 

Esercizio n°1

Dopo aver svolto un ‘indagine riguardante la colazione degli allievi di una scuola media, il medico scolastico ha ottenuto i seguenti risultati: 120 allievi mangiano latte e biscotti, 25 solo un pezzo di focaccia , 20 mangiano una fetta di torta con succo di frutta, altri 15 bevono solo succo di frutta, 10 mangiano frutta e 10 non mangiano niente.

Dopo aver compilato una tabella di frequenza, determina, per ogni tipo di colazione, la frequenza relativa e individua la moda.

Organizziamo i dati in una tabella riportando oltre alla colonna delle frequenze assolute, quella delle frequenze relative ottenute dividendo la frequenza assoluta di un dato per il totale.

Frequenza assolutaFrequenza relativa
Latte e biscotti1200,6
Focaccia250,125
Torta e succo di frutta200,1
Succo di frutta150,075
Frutta100,05
Non fa colazione100,05
TOTALE200

La moda è il valore tra una serie di dati che si presenta con una frequanza maggiore cioè 10

Esercizio n° 2

Per ciascuna successione di dati quantitativi, determina la moda, il campo di variazione e la mediana.

a) 12; 14; 14; 14;  15; 15; 18; 20; 20

I valori sono posti in ordine crescente.

Il valore che compare più volte è il 14, quindi: moda = 14

Il valore minore è 12 e il maggiore è 20, quindi: campo di variazione = 20 – 12 = 8

Ci sono nove valori, quindi quello che occupa la posizione centrale è il quinto a cui corrisponde il valore 15:

mediana = 15

b) 15; 10; 20; 18; 18; 15; 16 ; 22

Disponendo i valori in ordine crescente, la successione diventa: 10; 15; 15; 16; 18; 18; 20; 22

Il 15 e il 18 compaiono entrambi due volte, quindi la distribuzione è bimodale con moda = 15 e 18

Il campo di variazione è = 22-10 = 12

Essendo la successione formata da otto termini, ci sono due valori centrali: il quarto, che è 16 e il quinto che è 18, quindi:  mediana = \frac{16+18}{2} = 17

 

Esercizio n° 3

Per ciascuna successione di dati quantitativi, calcola la media aritmetica.

a) 5; 8; 10; 15; 16

Per calcolare la media aritmetica, si sommano tutti i dati e si divide tale somma per il numero di dati (unità statistiche), in questo caso 5.

media

b) 

datofrequenza
52
74
86
103
151

La successione di dati quantitativi è assegnata mediante una tabella di frequenza.

Le unità statistiche sono (2, 4, 6, 3, 1) = 16

E’ possibile calcolare la media ponderata, cioè sostituire alle somme di dati uguali , il prodotto del dato per la sua frequenza :

media