Esercizi sulla retta di geometria analitica in modo da esercitarsi e capire bene quest’argomento che ritornerà spesso durante il corso di studio.
ESERCIZIO N° 1
Determina l’equazione della retta passante per l’origine e per il punto A(
; ). Verifichiamo inoltre se i punti B(; 1) e C(2; 5) appartengono a tale retta.
ESERCIZIO N° 2
Scrivi l’equazione della retta , passante per l’origine e per il punto A. Verifica se il punto B appartiene alla retta.
- A(-2 ; 0) B(-2; 10)
- A(3; 2) B(6; 4)
ESERCIZIO N° 3
Scrivi l’equazione delle rette disegnate nei grafici.
ESERCIZIO N° 4
Scrivi in forma implicita le seguenti equazioni.
y = 4x + 8; y= 1 – 2x ; y= x – ; y= x; y=- x + ; y= –x +
ESERCIZIO N° 5
Scrivi in forma esplicita le seguenti equazioni.
3x-y + 3=0; 4x+2y= 0; -2x + 5y = -1; x + y – 1 =0
ESERCIZIO N° 6
In ciascuno dei seguenti casi, verifica se il punto P appartiene alla retta data.
1)P(3; 4) r: 3x – 2y = 1
2)P(0; 10) r: y + 2x =5
3)P(1; ) r: 3x – y + 1 =0
SVOLGIMENTO
ESERCIZIO N° 1
Determina l’equazione della retta passante per l’origine e per il punto A(; ). Verifichiamo inoltre se i punti B(; 1) e C(2; 5) appartengono a tale retta.
Poichè la retta che passa per l’origine ha equazione y=mx , vorrà dire che m= quindi m = ⇒ m = = .
La retta cercata è y= x
Per verificare se i punti appartengono alla retta li andiamo a sostituire uno alla volta.
Verifichiamo prima B(; 1) , dall’equazione y= x otteniamo 1=• ⇒ 1=1 quindi il punto B appartiene alla retta.
Verifichiamo ora C(2; 5),dall’equazione y= x otteniamo 5=• 2 ⇒ 5= quindi C non appartiene alla retta.
ESERCIZIO N° 2
Scrivi l’equazione della retta , passante per l’origine e per il punto A. Verifica se il punto B appartiene alla retta.
- A(-2 ; 0) B(-2; 10)
- A(3; 2) B(6; 4)
1)A(-2; 0)
passante per l’origine quindi y= mx ⇒ m= quindi m = 0 perchè y è uguale a 0. La retta cercata è y=0.
Il punto B(-2; 10) non appartiene alla retta lo si capisce senza effettuare sostituzioni perhè y non è zero.
2)A(3; 2)
Passa per l’origine quindi l’equazione è y= mx ⇒ m= quindi m= . La retta sarà y = x.
Per vedere se il punto B appartiene alla retta andiamo a sostituire le sue coordinate nella retta e otteniamo 4 = •6.
Quindi 4=4, ciò vuol dire che il punto appartiene alla retta.
ESERCIZIO N° 3
Scrivi l’equazione delle rette disegnate nei grafici.
ESERCIZIO N° 4
Scrivi in forma implicita le seguenti equazioni.
y = 4x + 8; y= 1 – 2x ; y= x – ; y= x; y=– x + ; y= –x +
y = 4x + 8 ⇒ 4x – y + 8 =0
y= 1 – 2x ⇒ 2x + y – 1 =0
y= x – si fa il minimo comune multiplo che è 12 quindi avremo 12y = 9x -8 ⇒ 9x – 12y -8=0
y= x ⇒ 5y = 3x ⇒ 3x – 5y =0
y=- x + il minimo comune multiplo è 15 quindi 15y = – 3x +10 ⇒ 3x+15y – 10=0
y= –x + il minimo comune multiplo è 4 quindi 4y = -2x + 3 ⇒ 2x + 4y – 3 = 0
ESERCIZIO N° 5
Scrivi in forma esplicita le seguenti equazioni.
3x-y + 3=0; 4x+2y= 0; -2x + 5y = -1; x + y – 1 =0
3x-y + 3=0 ⇒ y = 3x + 3
4x+2y= 0 ⇒ 2y = -4x ⇒ y = x ⇒ y = -2
-2x + 5y = -1 ⇒ 5y = 2x -1 ⇒ y = x –
x + y – 1 =0 ⇒ y = – x + 1
ESERCIZIO N° 6
In ciascuno dei seguenti casi, verifica se il punto P appartiene alla retta data.
1)P(3; 4) r: 3x – 2y = 1
Per verificare bisogna vedere se le coordinate del punto soddisfino l’equazione e quindi bisogna sostituirle alle incognite x e y.
3(3)-2(4)=1 ⇒ 9-8 = 1 ⇒ 1=1
P appartiene alla retta
2)P(0; 10) r: y + 2x =5
•(10) + 2 (0) = 5 ⇒ 5 =5
P appartiene alla retta
3)P(1; ) r: 3x – y + 1=0
3(1) – = -1 ⇒ 3 – = – 1 ⇒ = -1
P non appartiene alla retta
