Espressioni a due piani

 

Esercizio n° 1

Semplifica le seguenti espressioni.

\frac{\frac{4x ^{2}+8xy +4y ^{2}}{xy + y ^{2}}}{\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}} =

Esercizio n° 2

Semplifica le seguenti espressioni.

{\frac{(4x ^{2}-2x)}{\frac{4x ^{2}+1-4x}{x}}

Esercizio n° 3

Semplifica le seguenti espressioni.

\frac{\frac{x ^{2}-x}{x ^{2}+4x + 4}}{\frac{2x ^{2}+6x}{x ^{2}-4}} =

Esercizio n° 4

Semplifica le seguenti espressioni.

\frac{\frac{x ^{3}+1+3x ^{2}+3x}{x^{2}+5x}}{\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+1} =

Esercizio n° 5

Semplifica le seguenti espressioni.

\frac{\frac{x ^{3}-6x^{2}+11x-6}{9-x ^{2}-9x + x ^{3}}}{\frac{x ^{2}-5x+6}{x-x ^{2}-3+3x}} =

   
 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Semplifica le seguenti espressioni.

\frac{\frac{4x ^{2}+8xy +4y ^{2}}{xy + y ^{2}}}{\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}} =

Poichè la linea di frazione rappresenta una divisione, sostituiamo alla linea di frazione principale il simbolo della divisione e mettiamo le parentesi al denominatore, perchè è espresso da una somma.

\frac{4x ^{2}+8xy +4y ^{2}}{xy + y ^{2}}}: ({\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}}) =

Svolgiamo i calcoli all’interno della parentesi e scomponiamo:

\frac{4x ^{2}+8xy +4y ^{2}}{x (y+ x )}} : (\frac{y+x}{xy}) =

\frac{4(x+y) ^{2}}{x (x+ y )}} : (\frac{y+x}{xy}) =      C.E. x≠o;   y≠0;  x≠-y

Moltiplichiamo la prima frazione per il reciproco della seconda frazione.

= \frac{4(x+y) ^{2}}{x (x+ y )}} : (\frac{xy}{y+x}) =  semplifichiamo tutto ciò che è possibile e otteniamo:

= 4y

Esercizio n° 2

Semplifica le seguenti espressioni.

{\frac{(4x ^{2}-2x)}{\frac{4x ^{2}+1-4x}{x}} =

= (4x²-2x): {\frac{4x ^{2}+1-4x}{x}} =

= x(4x-2) · {\frac{x}{4x ^{2}+1-4x}}  =   2x(2x-1) · {\frac{x}{(2x - 1) ^{2}}} =

{\frac{2x^{2}}{(2x - 1)}}

Esercizio n° 3

Semplifica le seguenti espressioni.

\frac{\frac{x ^{2}-x}{x ^{2}+4x + 4}}{\frac{2x ^{2}+6x}{x ^{2}-4}} =

\frac{x ^{2}-x}{x ^{2}+4x + 4}:{\frac{2x ^{2}+6x}{x ^{2}-4}} = \frac{x ^{2}-x}{x ^{2}+4x + 4}  · {\frac{x ^{2}-4}{2x ^{2}+6x}=

\frac{x (x-1)}{(x+2) ^{2}}   · {\frac{(x -2)(x+2)}{2x(x+3) } =

Semplifico tutto e ottengo:

=\frac{ (x-1)(x -2)}{2(x+2)(x+3)}

   
 

Esercizio n° 4

Semplifica le seguenti espressioni.

\frac{\frac{x ^{3}+1+3x ^{2}+3x}{x^{2}+5x}}{\frac{2}{x}+ \frac{1}{x^{2}}+1} =

{\frac{x ^{3}+1+3x ^{2}+3x}{x^{2}+5x}}:({\frac{2}{x}+ \frac{1}{x^{2}}+1}) =

{\frac{x ^{3}+1+3x ^{2}+3x}{x^{2}+5x}} :  \frac{2x + 1+x^{2} }{x^{2}}} =

{\frac{x ^{3}+1+3x ^{2}+3x}{x^{2}+5x}} ·  \frac{x^{2}}{ 2x + 1+x^{2}}}  =

x³ + 3x² + 3x + 1 lo scomponiamo con Ruffini  (x+1)(x²+2x + 1) quindi:

= {\frac{(x ^{2}+2x+1)(x+1) }{x(x+5)}} ·  \frac{x^{2}}{ 2x + 1+x^{2}}}  =semplificando si ottiene:

 {\frac{x(x+1) }{(x+5)}}

Esercizio n° 5

Semplifica le seguenti espressioni.

\frac{\frac{x ^{3}-6x^{2}+11x-6}{9-x ^{2}-9x + x ^{3}}}{\frac{x ^{2}-5x+6}{x-x ^{2}-3+3x}} =

{\frac{x ^{3}-6x^{2}+11x-6}{9-x ^{2}-9x + x ^{3}}}:{\frac{x ^{2}-5x+6}{x-x ^{2}-3+3x}} =

{\frac{x ^{3}-6x^{2}+11x-6}{9-x ^{2}-9x + x ^{3}}} · {\frac{x-x ^{2}-3+3x}{x ^{2}-5x+6}} =
={\frac{(x ^{2}-5x+6)(x-1)}{(x ^{2}-9)(x-1)}} · {\frac{(-x +3)(x-1)}{x ^{2}-5x+6}} =

={\frac{(x ^{2}-5x+6)(x-1)}{(x -3)(x+3)(x-1)}}  ·{\frac{-(x -3)(x-1)}{x ^{2}-5x+6}} = C.E.   x≠±3;      x≠1

Semplificando si ottiene:

={\frac{-(x +1)}{(x+3)}}

Programma matematica primo superiore

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