I numeri interi

Per descrivere alcune situazioni non bastano l’insieme N , Q^{+} I^{+} R^{+}, ma ne occorrono altri che sono preceduti da un segno.

Per esempio la temperatura può essere sia +6, che -6 ….,un debito di 100 euro si indica con -2oo e così via.

I numeri preceduti dal segno + o dal segno – sono detti numeri relativi.

I numeri preceduti dal + si dicono numeri positivi e sono maggiori di zero; i numeri preceduti dal segno si dicono numeri negativi e sono minori di zero.

Con questi numeri possiamo eseguire le sottrazioni in cui il sottraendo è maggiore del minuendo.

I numeri relativi Z costituiscono un ampliamento degli insiemi N , Q^{+} I^{+} R^{+}.

I numeri naturali N sono formati dallo 0 e dai numeri interi positivi e coincidono con l’insieme  Z^{+} dei numeri interi positivi.

 N =Z^{+} =\left \{ 0, +1, +2, +3, +4,... \right \}

I numeri interi con segno – costituiscono l’insieme dei numeri interi negativi che si indica con il simbolo  Z^{-}.

 Z^{-}= \left \{ -1, -2, -3, -4,... \right \}

L’unione degli insiemi  Z^{+} e  Z^{-} costituisce l’insieme Z dei numeri interi relativi.

 Z^{+}∪  Z^{-}= Z

Il valore assoluto di un numero è il numero considerato senza il segno che lo precede. Per indicarlo si usa il simbolo |  |.  Per esempio il valore assoluto di + 5 è 5 ⇒ |+5| = 5; |-6| = 6

Due numeri interi si dico opposti se hanno lo stesso valore assoluto e sono discordi. Per esempio, sono opposti i numeri -1 e +1, -2 e +2, -3 e +3

Il numero 0 può essere considerato opposto di se stesso.

Possiamo rappresentare Z su una retta orientata:

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CONFRONTO TRA NUMERI INTERI

Si dicono concordi due numeri relativi con lo stesso segno, e discordi due numeri relativi che hanno segno diverso. Si dicono opposti due numeri relativi con lo stesso valore assoluto e segno diverso.

concordi= -3; -121;  -9 oppure   +5; +66; +8

discordi= -3 +\sqrt{25} ; -53 +1

opposti=-3 +3;  +18  -18.

Due numeri relativi sono uguali se sono concordi e hanno lo stesso valore assoluto. Ad esempio:

-8= -8;    +0,5= +\frac{1}{2};

Se due numeri relativi sono discordi è maggiore il numero positivo. Per esempio:

+1>-2;    -3 <+1

Lo zero è maggiore di qualsiasi numero negativo.

Se due numeri sono concordi positivi è maggiore quello con valore assoluto maggiore. Se due numeri sono concordi negativi è maggiore quello con valore assoluto minore. Per esempio:

\left \| +2,4\right \|= 2,4       \left \| +2\right \|= 2  quindi 2,4>2 ⇒ +2,4 >2

\left \| -2,6 \right \|= 2,6       \left \| -3 \right \|= 3 quindi  2,6 <3 ⇒-2,6 >-3.

Per confrontare due numeri relativi può essere utile usare una retta numerica

retta numerica +-

 

Anche nell’insieme Z, come in N, è sempre possibile conoscere il precedente e il successivo di un numero. Per esempio il precedente di -5 è -6, il successivo di -3 è -2.

 

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