I numeri interi
Per descrivere alcune situazioni non bastano l’insieme N ,
, e , ma ne occorrono altri che sono preceduti da un segno.
Per esempio la temperatura può essere sia +6, che -6 ….,un debito di 100 euro si indica con -2oo e così via.
I numeri preceduti dal segno + o dal segno – sono detti numeri relativi.
I numeri preceduti dal + si dicono numeri positivi e sono maggiori di zero; i numeri preceduti dal segno – si dicono numeri negativi e sono minori di zero.
Con questi numeri possiamo eseguire le sottrazioni in cui il sottraendo è maggiore del minuendo.
I numeri relativi Z costituiscono un ampliamento degli insiemi N ,, , .
I numeri naturali N sono formati dallo 0 e dai numeri interi positivi e coincidono con l’insieme dei numeri interi positivi.
N= {0,+1, +2, +3, +4 ….}
I numeri interi con segno – costituiscono l’insieme dei numeri interi negativi che si indica con il simbolo .
= {-1,-2, -3, -4 ….}
L’unione degli insiemi e costituisce l’insieme Z dei numeri interi relativi.
∪ = Z
Il valore assoluto di un numero è il numero considerato senza il segno che lo precede. Per indicarlo si usa il simbolo | |. Per esempio il valore assoluto di + 5 è 5 ⇒ |+5| = 5; |-6| = 6
Due numeri interi si dico opposti se hanno lo stesso valore assoluto e sono discordi. Per esempio, sono opposti i numeri -1 e +1, -2 e +2, -3 e +3
Il numero 0 può essere considerato opposto di se stesso.
Possiamo rappresentare Z su una retta orientata:
CONFRONTO TRA NUMERI INTERI
Si dicono concordi due numeri relativi con lo stesso segno, e discordi due numeri relativi che hanno segno diverso. Si dicono opposti due numeri relativi con lo stesso valore assoluto e segno diverso.
concordi= -3; -121; -9 oppure +5; +66; +8
discordi= -3 + ; -53 +1
opposti=-3 +3; +18 -18.
Due numeri relativi sono uguali se sono concordi e hanno lo stesso valore assoluto. Ad esempio:
-8= -8; +0,5= +1\2;
Se due numeri relativi sono discordi è maggiore il numero positivo. Per esempio:
+1>-2; -3 <+1
Lo zero è maggiore di qualsiasi numero negativo.
Se due numeri sono concordi positivi è maggiore quello con valore assoluto maggiore. Se due numeri sono concordi negativi è maggiore quello con valore assoluto minore. Per esempio:
|+2,4|= 2,4 |+2|= 2 quindi 2,4>2 ⇒ +2,4 >2
|-2,6|= 2,6 |-3|= 3 quindi 2,6 <3 ⇒-2,6 >-3.
Per confrontare due numeri relativi può essere utile usare una retta numerica
Anche nell’insieme Z, come in N, è sempre possibile conoscere il precedente e il successivo di un numero. Per esempio il precedente di -5 è -6, il successivo di -3 è -2.
