Proprietà delle operazioni

 

Proprietà delle operazioni

Conoscere le proprietà delle operazioni ti permette di eseguire i calcoli in modo più veloce.

Proprietà dell’addizione

PROPRIETA’ COMMUTATIVA

Cambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia. Questa proprietà si applica per eseguire la prova dell’addizione

a+b=b+a

13+4+9=26          9+13+4 =26

PROPRIETA’ ASSOCIATIVA

La somma di tre o più addendi non cambia se a due o più di essi si sostituisce la loro somma.

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

64+37+13=114        (64+37)+13=101+13=114                                                                                                                                                                         64+(37+13)=64+50=114

PROPRIETA’ DISSOCIATIVA

La somma di più addendi non cambia se a un addendo ne sostituiscono altri aventi per somma l’addendo sostituito.

a+b= (c+d)+b

34+49=83      34+(40+9)=34+40+9=74+9=83

LO ZERO E’ L’ELEMENTO NEUTRO DELL’ADDIZIONE

12+0=12

Proprietà della sottrazione

Proprietà della sottrazione

PROPRIETA’ INVARIANTIVA

Aggiungendo o togliendo uno stesso numero sia al minuendo che al sottraendo di una sottrazione il risultato non cambia.

ESEMPI:

28 – 8=20 ;  27 – 14=13

SOTTRAZIONE 2
proprietà invariantiva della sottrazione

 
 

Proprietà della moltiplicazione

PROPRIETA’ COMMUTATIVA

Cambiando l’ordine dei fattori il prodotto non cambia. Questa proprietà si applica per eseguire la prova.

a x b= b x a

2 x 14 x 5 = 140      14 x 5 x 2 =140

(+4) x (-2)= (-2) x (+4)

PROPRIETA’ ASSOCIATIVA

Se sostituisci a due fattori il loro prodotto il risultato non cambia.

a x b x c = (a x b) x c= a x (b x c )

 6 x 4 x 25 =600    (6 x 4) x 25=  24 x 25 = 600

PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA

Per moltiplicare una somma o una differenza per un numero si può moltiplicare per quel numero ciascun termine della somma o differenza e poi addizionare o sottrarre i prodotti ottenuti.

(a+b) x c= (a x c) + (b x c)

Immagine 10

285

 

PROPRIETA’ DISSOCIATIVA

Il prodotto di più fattori non cambia se a un fattore ne sostituiscono altri aventi per prodotto il fattore sostituito.

x b=(c x d) x b           25 x 12=300      25 x (3 x 4)= 300

La prova della moltiplicazione si ottiene cambiando l’ordine dei fattori e se il risultato è uguale allora non si sono commessi errori.

Proprietà della divisione

PROPRIETA’ INVARIANTIVA

Moltiplicando o dividendo, per uno stesso numero diverso da zero entrambi i termini di una divisione il quoziente non cambia e il resto se c’è, rimane moltiplicato o diviso per quello stesso numero.

a : b = ( a x c) : ( b x c )   o   a: b = ( a:c) : (b: c)

18 : 6 = 3      (18 x 5 ) : ( 6 x 5) = 90 : 15= 3

Se la divisione è impropria quindi prevede un resto, anche esso risulterà moltiplicato o diviso per il numero usato .

Per i numeri decimali tale proprietà si applicherà moltiplicando per 10,100,1000… per eliminare la virgola del divisore.

585,6 : 7,32 = (585,6 x 100) : ( 7,32 x 100) = 58560 : 732 = 80

PROPRIETA’ DISTRIBUTIVA

Per dividere una somma ( o una differenza) indicata per un numero, basta dividere ciascun termine per quel numero e addizionare o sottrarre i quozienti ottenuti .

(a + b ) : c = (a : c ) + ( b : c )              (a – b ) : c = (a : c) – (b : c)

( 36 + 48 ) : 12 = 84 : 12 = 7  ⇒   ( 36: 12 ) + ( 48 : 12 ) = 3 + 4 = 7

Questa proprietà si può applicare solo se la somma o la differenza sono dividendi e cioè sono i primi termini della divisione, infatti se è il contrario il risultato sarà diverso quindi non sarà possibile applicare tale proprietà.

72 : ( 6 + 3 ) = 79 : 9              ≠              72 : ( 6 + 3 ) = 72 : 6 + 72: 3 = 12 + 24 = 36

 Vedi gli esercizi    

 

   Programma matematica primo superiore                    

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