COEFFICIENTE ANGOLARE DI UNA RETTA

L’inclinazione o più precisamente, l’angolo formato dal semiasse positivo dell’asse x e la retta è strettamente legato al coefficiente m della x nell’equazione y=mx.

Per questo il coefficiente m di x è detto coefficiente angolare; al variare di m varia l’inclinazione della retta quindi l’angolo appare tanto minore quanto è più piccolo m.

Se m è positivo la retta si troverà tra il 1° e il 3° quadrante; l’angolo che si  forma  è acuto.

Se m è negativo la retta si troverà tra il 2 e il 4° quadrante; l’angolo che si forma è ottuso.

Se abbiamo una retta passante per l’origine quindi con l’equazione y=mx vorrà dire che con x≠o  m=\frac{y}{x} cioè m è il rapporto tra l’ordinata e l’ascissa.

 

Consideriamo dei casi;

se m=1  l’equazione della retta è: y=x

se m=-1 l’equazione della retta è: y=-x

se m=0  l’equazione della retta è: y=0 cioè la retta coincide con l’asse x

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Il coefficiente angolare di una retta in forma esplicita è come abbiamo visto il valore vicino la x e cioè la m. Invece, se la retta ce la ritroviamo in forma implicita e cioè ax +by + c= 0 il coefficiente angolare è -\frac{a}{b}.

Se invece vogliamo trovare quello di una retta di cui non conosciamo l’equazione esso sarà uguale al rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse di due punti distinti della retta:

m= \frac{ y_{{2}}-y_{{1}}}{x_{{2}}-x_{{1}}}

Ad esempio il coefficiente angolare della retta che passa per i punti A(2;-5) e B(-1; 8) è:

m=\frac{ y_{{2}}-y_{{1}}}{x_{{2}}-x_{{1}}} = \frac{8+5}{-1-2}-\frac{13}{3}

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Programma di matematica secondo superiore

Programma matematica terzo superiore