Il connettivo logico “e”

 

IL CONNETTIVO “e” E L’OPERAZIONE DI CONGIUNZIONE

Consideriamo due enunciati che indicheremo con le lettere p e q:

p: Il pagliaccio Gluk ha il cappello.                                q: Il pagliaccio Gluk ha gli occhiali.

Collegando i due enunciati p e q con il connettivo”e”, che si indica con il simbolo ∧, otteniamo l’enunciato composto:

Il pagliaccio Gluk ha il cappello e il pagliaccio Gluk ha gli occhiali:  p∧q.

Unendo i due enunciati con il connettivo “e” abbiamo effettuato un’operazione logica, detta congiunzione. 

Cosa possiamo dire del valore di verità dell’enunciato composto p∧q conoscendo i valori di verità di p e q?

Se p è vera e q è vera allora p∧q è vera;

Se p è falsa e q è vera allora p∧q è falsa;

Se p è vera e q è falsa allora p∧q è falsa;

Se p è falsa e q è falsa allora p∧q è falsa.

Quindi: la congiunzione di due proposizioni o enunciati è vera solo se entrambi gli enunciati sono veri.

La congiunzione logica ha un legame con l’operazione d’intersezione tra gli insiemi. Consideriamo due enunciati:

p: e è un numero naturale < 8  ;                     q: x è un numero naturale >8

p∧q: x è un numero naturale<8 e >3.

Ne linguaggio degli insiemi, possiamo affermare che il numero x appartiene all’insieme :

P={x| x ∈N  e x< 8 } e all’insieme S={x| x ∈N  e x>3 }

cioè alla loro intersezione:

R=P∩S  ⇒  R={x| x ∈N  e 3<x<8} quindi la frase p∧q è vera solo se il numero x, preso in considerazione, è compreso fra 3 e 8, cioè se appartiene all’insieme R e possiede quindi sia la caratteristica dell’insieme P sia quella dell’insieme S.

Vedi il connettivo logico ” o”

Vedi il connettivo logico ” non”

Programma matematica terza media

Programma matematica primo superiore

Esercizio n° 1

Per ciascuna proposizione composta, scrivi le proposizioni semplici e costruisci la tavola della verità.

a) r: Milano è in Lombardia e Como in Piemonte

Le proposizioni semplici sono:

p: Milano è in Lombardia

q: Como è in Piemonte

La tavola di verità è:

p q pq
V F F

b) r: Il triangolo isoscele ha due lati e due angoli congruenti

Le proposizioni semplici sono:

p: Il triangolo isoscele ha due lati congruenti

q: Il triangolo isoscele ha due angoli congruenti

La tavola di verità è:

p q pq
V V V

 

Esercizio n° 2

Date le proposizioni semplici p e q scrivi la proposizione composta  p ∧ q e stabilisci il suo valore di verità.

a) p: Firenze è stata capitale d’Italia. (V)

q: Firenze si trova sul mare. (F)

 p q : Firenze è stata capitale d’Italia e si trova sul mare. (F)

b) p: Il triangolo ottusangolo ha un angolo ottuso. (V)

q: Il triangolo rettangolo ha un angolo retto. (V)

p ∧ q: Il triangolo ottusangolo ha un angolo ottuso e il triangolo rettangolo ha un angolo retto. (V)

Esercizio n° 3

Scrivi le proposizioni corrispondenti agli insiemi.

A = {x/x lettera della parola fuoco}

p: la lettera appartiene alla parola fuoco

B = {x/x lettera della parola fama}

q: la lettera appartiene alla parola fama

C = A ∩ B = {x/x lettera delle parole fuoco e fama}

p ∧ q: la lettera appartiene alle parole fuoco e fama

Esercizio n° 4

Date le proposizioni p e q, scrivi le proposizioni composte e costruisci la tavola di verità.

p: 20 è un quadrato perfetto

q: 20 è un multiplo di 4

p ∧ q : 20 è un quadrato perfetto e  un multiplo di 4

p ∨ q : 20 è un quadrato perfetto o  un multiplo di 4

p q p ∧ q p ∨ q
F V F V

 

Utilizzando il sito, accetti l'utilizzo dei cookie da parte nostra. maggiori informazioni

Questo sito utilizza i cookie per fonire la migliore esperienza di navigazione possibile. Continuando a utilizzare questo sito senza modificare le impostazioni dei cookie o clicchi su "Accetta" permetti al loro utilizzo.

Chiudi