In statistica si definiscono 2 tipi di frequenze:

  • Frequenza assoluta: è il numero di volte che si verifica un evento a prescindere dal numero totale delle prove.
  • Frequenza relativa: è il rapporto tra la frequenza assoluta e il numero di prove eseguite; viene misurata con un numero decimale compreso tra 0 e 1, o in percentuale.
Se chiamiamo quindi frequenza relativa f tale rapporto,ponendo

f = numero esiti favorevoli /numero prove eseguite

La  legge dei grandi numeri, ci permette di confondere la frequenza f con la probabilità dell’evento, purchè il numero di prove sia molto grande.
A volte può essere utile sapere quante sono le prove eseguite che non superino un determinato valore. Tale valore è detto frequenza cumulata.
La frequenza cumulata relativa alla caratteristica x  si ottiene addizionando le frequenze assolute delle caratteristiche minori o uguali a x.
Quindi la frequenza cumulata si ottiene dalle frequenze assoluta. Per esempio in un museo le persone che visitano una mostra ci danno il valore della frequenza assoluta, da quella si calcola la frequenza cumulata. Infatti:
giorno frequenza assoluta frequenza cumulata
lunedì 10 10
martedì 18 28
mercoledì 12 40
giovedì 15 55
venerdì 14 69
sabato 20 89
La frequenza cumulata è data da: 10+18 = 28    28+12 = 40    40 + 15 = 55     55 + 14 = 69    69 + 20 = 89

 

Esercizio n° 1

Ricava le frequenze relative e le frequenze percentuali, dalla seguente tabella delle frequenze assolute.
dato statistico A B C D
frequenza assoluta 12 8 20 10

Svolgimento

Il numero delle unità statistiche è (12 + 8 + 20 + 10) = 50

La frequenza relativa del dato A è f(a)=12\50 = 0,24 e la sua frequenza percentuale è (0,24 · 100) = 24%.

Operando analogamente si può ricavare la seguente tabella.

dato statistico frequenza assoluta frequenza relativa frequenza percentuale
A 12 0,24 24%
B 8 0,16 16%
C 20 0,4 40%
D 10 0,2 20%
totale 50 1 100%

Esercizio n° 2

Con riferimento alle frequenze cumulate, relative ai voti riportati in un compito di matematica dai 25 alunni di una classe, ricava la tabella delle frequenze assolute.

La frequenza assoluta di un voto è uguale alla differenza tra la frequenza cumulata di quel voto e la frequenza cumulata del voto precedente.

Voto frequenza cumulata frequenza assoluta
3 1 1
4 3 3-1 = 2
5 6 6-3 = 3
6 13 13 – 6 =7
7 18 18 – 13= 5
8 22 22 – 18 = 4
9 25 25 – 22 = 3

 

Programma matematica terza media