Moltiplicazione e divisione dei radicali

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Moltiplicazione tra due radicali

Il prodotto di due radicali può avvenire solo se questi hanno lo stesso indice ed è un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando il prodotto dei radicandi.

\sqrt[n]{a} · \sqrt[n]{b}  = \sqrt[n]{a \cdot b}   con a e b reali, a≥0, b≥0 e n naturale

Un esempio:

\sqrt[3]{5}  · \sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{ 5 \cdot 25} = \sqrt[3]{ 5 \cdot 5^{2}}   = \sqrt[3]{ 5^{3}}  = 5

Nel caso gli indici non fossero uguali bisogna trasformare i radicali equivalenti con lo stesso indice. Quindi si fa il m.c.m. degli indici dati. Per esempio:

\sqrt{x}  · \sqrt[5]{ y^{3}}   il m.c.m  tra 2 e 5 = 10. Quindi trasformiamo le due radici.

\sqrt[ 2\cdot 5]{x^{5}}     ·  \sqrt[ 5\cdot 2]{ y^{3\cdot2}}   = \sqrt[ 10]{x^{5}}  ·  \sqrt[ 10]{y^{6}}   = \sqrt[ 10]{x^{5}\cdot y^{6}}

 

Divisione tra due radicali

Il quoziente di due radicali(il secondo diverso da 0) con lo stesso indice è un radicale che ha per indice lo stesso indice e per radicando il quoziente dei radicandi:

\sqrt[n]{a} : \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a : b}     con a e b reali, a≥0, b≥0 e n naturale, n≠0

Esempi:

\sqrt[3]{ x^{2}}   :  \sqrt[3]{ x^{2}y}  = \sqrt[3]{x^{2}: x^{2}y}  = \sqrt[3]{\frac{1}{y}}

Se gli indici sono diversi, si rendono prima uguali con il m.c.m. e poi si effettua la divisione.

\sqrt[3]{ a}}   : \sqrt[4]{ b}}   il m.c.m. tra 3 e 4 è = 12

\sqrt[ 3\cdot 4]{a^{4}}   :   \sqrt[ 4\cdot 3]{b^{3}}   =    \sqrt[ 12]{a^{4}} :  \sqrt[ 12]{b^{3}}   =  \sqrt[ 12]{\frac{a^{4}}{b^{3}}}

Vedi gli esercizi

 

Vedi programma matematica del secondo superiore

 

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