Esercizi moltiplicazioni e divisioni radicali

Esercizio n° 1

Esegui le seguenti moltiplicazioni tra radicali .

1) $\sqrt[3]{\frac{5}{3}}$ · $\sqrt[3]{\frac{9}{25}}$ · $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

2) $\sqrt[]{2}$ ·7 $\sqrt[]{13}$

3) $\sqrt[10]{8 a^{3}b^{2} }$ · $\sqrt[10]{2ab^{2} }$ · $\sqrt[10]{2ab }$

4) $\sqrt[]{\frac{x+1}{x-1} }$ · $\sqrt[]{\frac{2}{x+1} }$

5) $\sqrt[6]{\frac{8a}{27b^{3}} }$ · $\sqrt[]{\frac{3b}{2} }$ · $\sqrt[3]{\frac{1}{4a} }$

6) $\sqrt[15]{\frac{27a}{8b^{3}} }$ · $\sqrt[5]{\frac{2b}{3a} }$ · $\sqrt[3]{\frac{a}{2b} }$

Esercizio n° 2

Esegui le seguenti divisioni tra radicali.

7) $\sqrt{3} : \sqrt{\frac{3}{2}}$

8) $\sqrt[]{5}$ : $\sqrt[4]{\frac{25}{81}}$ ; $\sqrt[3]{2}$ ; $\sqrt[12]{\frac{8}{9}}$

9) $\sqrt{x}$ : $\sqrt[4]{\frac{x^{5}}{y^{4}}}$

10) $\sqrt[4]{12a^{3}b^{2}c}$ : $\sqrt[4]{4a^{2}bc}$

SVOLGIMENTO

1) $\sqrt[3]{\frac{5}{3}}$ · $\sqrt[3]{\frac{9}{25}}$ · $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

$\sqrt[3]{\frac{5}{3} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{5}{2} }$ = $\sqrt[3]{\frac{3}{2} }$ semplifichiamo i due 5 dei numeratori con il 25 del denominatore e il 9 con il 3 del denominatore.

2) $\sqrt[]{2}$ ·7 $\sqrt[]{13}$ = 7 · $\sqrt{13 \cdot2 }$ = 7 $\sqrt{26 }$

3) $\sqrt[10]{8 a^{3}b^{2} }$ · $\sqrt[10]{2ab^{2} }$ · $\sqrt[10]{2ab }$

$\sqrt[10]{(8 a^{3}b^{2})(2ab^{2})(2ab) }$ = $\sqrt[10]{32 a^{5}b^{5} }$ = $\sqrt[10]{2^{5} a^{5}b^{5} }$ = $\sqrt[10]{(2 ab)^{5} }$ = $\sqrt[]{2 ab}$

4) $\sqrt[]{\frac{x+1}{x-1} }$ · $\sqrt[]{\frac{2}{x+1} }$

$\sqrt[]{(\frac{x+1}{x-1})(\frac{2}{x+1}) }$ = $\sqrt[]{(\frac{2}{x-1}) }$ i due x+1 si semplificano

5) $\sqrt[6]{\frac{8a}{27b^{3}} }$ · $\sqrt[]{\frac{3b}{2} }$ · $\sqrt[3]{\frac{1}{4a} }$

m.c.m (6,2,3)= 6

$\sqrt[6]{\frac{8a}{27b^{3}} }$ · $\sqrt[6]{\frac{27b ^{3}}{8} }$ · $\sqrt[6]{\frac{1}{16a ^{2}} }$ = $\sqrt[6]{(\frac{8a}{27b^{3}})(\frac{27b ^{3}}{8})(\frac{1}{16a ^{2}}) }$ = $\sqrt[6]{\frac{1}{16a}}$

6) $\sqrt[15]{\frac{27a}{8b^{3}} }$ · $\sqrt[5]{\frac{2b}{3a} }$ · $\sqrt[3]{\frac{a}{2b} }$

m.c.m (15, 5, 3)= 15

$\sqrt[15]{\frac{27a}{8b^{3}} }$ · $\sqrt[15]{\frac{8b ^{3}}{27a ^{3}} }$ · $\sqrt[15]{\frac{a^{5}}{32b^{5}} }$ = $\sqrt[15]{(\frac{27a}{8b^{3}})(\frac{8b ^{3}}{27a ^{3}})(\frac{a^{5}}{32b^{5}}) }$ = $\sqrt[15]{\frac{a ^{3}}{32b ^{5}} }$

Esercizio n° 2

Esegui le seguenti divisioni tra radicali.

7) $\sqrt{3} : \sqrt{\frac{3}{2}}$

$\sqrt{3 : \frac{3}{2}}$ = $\sqrt{3 \cdot \frac{2}{3}}$ = $\sqrt{2}$

8) $\sqrt[]{5}$ : $\sqrt[4]{\frac{25}{81}}$ ; $\sqrt[3]{2}$ ; $\sqrt[12]{\frac{8}{9}}$

$\sqrt[]{5}$ : $\sqrt[4]{\frac{25}{81}}$ m.c.m (2,4)= 4

$\sqrt[4]{5^{2} }$ : $\sqrt[4]{\frac{25}{81}}$ ⇒ $\sqrt[4]{25 }$ : $\sqrt[4]{\frac{25}{81}}$ = $\sqrt[4]{25 : \frac{81}{25}}$ i 25 si semplificano e si ottiene $\sqrt[4]{81}$ = $\sqrt[4]{3^{4}}$ = 3