Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice
Qualche volta tale procedura è molto conveniente, perchè consente riduzioni e semplificazioni nei calcoli in cui sono presenti i radicali.
Consideriamo per capire questo procedimento subito un esempio:
Quello che possiamo fare è portare fuori dalla radice cubica quei fattori che presentano un esponente maggiore o uguale all’indice del radicale assegnato; tali fattori sono 
e 
.
Per capire meglio possiamo scindere i fattori che non sono multipli dell’indice:
= a ha esponente maggiore di 4, ma non è un multiplo; lo possiamo scrivere come prodotto di 
= 
= 
= 
Potevamo procedere anche direttamente svolgendo la divisione 13:4 = 3 con resto di 1
Capito ciò possiamo concludere che:
Per portar fuori radice un fattore interno di un radicale si scompone il radicando in prodotto di fattori primi. I fattori che possono essere trasportati fuori dal segno di radice sono quelli che hanno esponente multiplo (e quindi anche uguale) e quelli che hanno esponente maggiore dell’indice della radice. Gli esponenti dei fattori portati fuori radice sono i quozienti delle divisioni tra i corrispondenti esponenti dei fattori sotto radice e l’indice del radicale; gli esponenti dei fattori sotto il segno di radice sono i resti delle suddette divisioni. Se la divisione è esatta il resto è 0, il fattore sotto il segno di radice si presenterà con esponente 0 e, poichè un numero diverso da zero elevato alla 0 è uguale a 1 e l’unità è l’elemento neutro della moltiplicazione, sarà superfluo scrivere tale fattore sotto il segno di radice.
Trasporto di un fattore dentro al segno di radice
Un qualunque numero reale assoluto a si può scrivere sotto forma di radicale aritmetico di indice n e di radicando 
. Quindi 
Esempi:
è possibile portare solo i 5 dentro quindi avremo:
=
= 
Consideriamo un caso particolare:
In questo esempio bisogna considerare due casi e cioè se x ≥ 1 e quindi il fattore esterno risulta non negativo e anche se x <1.
Se x≥ 1
= 
Se x <1 (x – 1) sarà un numero negativo quindi gli cambiamo i segni moltiplicandolo per – 1 e otterremo:
= – (1 – x)
= 
Concludendo possiamo dire:
Per portare sotto radice un fattore esterno di un radicale aritmetico si scrive un radicale che ha l’indice uguale a quello del radicale dato e per radicando il prodotto del radicando dato per la potenza di base il fattore esterno e di esponente l’indice del radicale.
Vedi gli esercizi
Vedi programma di matematica del secondo superiore
