Operazioni nell’insieme dei numeri interi

ADDIZIONE DI NUMERI RELATIVI

Sulla retta numerica il segno + dell’addizione significa spostarsi verso destra, il segno – significa spostarsi verso sinistra. Se il primo segno è + e il secondo è -, si invertirà il segno del secondo numero, se il primo numero è + e il secondo è + si conserverà lo stesso verso.

SOMMA DI DUE NUMERI CONCORDI

La somma di due numeri concordi è un numero che ha:

  • per valore assoluto la somma fra i valori assoluti;
  • per segno lo stesso dei due numeri.

(+2)+(+4)=+6

retta numerica concordi

(-1)+(-3)=-4

retta numerica CONCORDI 1

SOMMA DI DUE NUMERI DISCORDI

La somma di due numeri discordi è un numero che ha:

  • per valore assoluto la differenza fra il maggiore e il minore dei valori assoluti;
  • per segno quello del numero che ha valore assoluto maggiore.

(+2)+(-4)=-2

retta numerica discordi

(-1)+(+3)=+2

retta numerica discordi 1

La somma di due numeri relativi opposti è zero:  ( +6)+ (-6)=0

 

SOTTRAZIONE TRA NUMERI RELATIVI

Si può sempre eseguire la sottrazione di due numeri reali e il risultato è ancora un numero reale. Questa proprietà si chiama chiusura di R rispetto alla sottrazione.

La differenza di due numeri interi è la somma del minuendo con l’opposto del sottraendo.

Sulla retta numerica il risultato della sottrazione di due numeri relativi si trova partendo dal minuendo e spostandosi:

  • Verso sinistra, se il sottraendo è positivo
  • Verso destra, se il sottraendo è negativo

(-3)-(-2) =-1

retta numerica sottrazione

(+5)-(+4)=+1

retta numerica sottrazione 1

Quindi si può dire che la differenza tra due numeri relativi, si ottiene addizionando al minuendo l’opposto del sottraendo  +5 –(-6)=   +5 +6=11.

LA MOLTIPLICAZIONE

Il prodotto di due numeri relativi è il numero relativo che:

  • Ha per modulo il prodotto dei moduli dei singoli fattori;
  • È positivo se i fattori sono concordi cioè dello stesso segno (-)·(-)=+; (+)·(+)=+;
  • È negativo se i fattori sono discordi (-)·(+)=-; (+)·(-)=-;

(-5)·(+6)= -30;  (+7)·(-6)=-42;   (+9)·(+9)=+81;     (-6)·(-6)=+36

Il prodotto di più fattori è un numero relativo che ha:

  • Per modulo il prodotto di tutti i moduli;
  • È positivo se i segni – sono in numero pari +-+—;
  • È negativo se i segni – sono in numero dispari +-+-+-;

Esempio:  (+2)·(-6)·(-1)·(+2)=+24 infatti i segni meno sono in numero pari.

(-2)·(-6)·(-1)·(+2)= -24 infatti i segni meno sono in numero dispari.

Se uno dei fattori è 0 il prodotto è 0.

Il prodotto di due fattori di cui uno è +1, è uguale all’altro fattore, invece il prodotto di due fattori di cui uno è -1, è uguale all’opposto dell’altro fattore.

LA DIVISIONE

Il quoziente di due numeri relativi è un numero relativo che:

  • Ha per modulo il quoziente dei moduli;
  • È positivo se dividendo e divisore sono concordi, cioè dello stesso segno;
  • È negativo se dividendo e divisore sono discordi, cioè sono diversi.

+10:(-2)=-5;      -8: (-4)=+2;   +20:(+10)=+2

Anche per le espressioni con i numeri relativi la moltiplicazione e la divisione hanno la priorità sul + e sul -. I calcoli tra parentesi vanno svolti sempre prima.

Il quoziente dei numeri relativi si ottiene moltiplicando il primo per il reciproco del secondo:

Esempi:

-\frac{25}{4}: (-\frac{5}{4})= ⇒    -\frac{25}{4}\cdot (-\frac{4}{5})=  +5

 

Programma matematica primo superiore