La proporzionalità diretta e inversa si applicano per risolvere molti problemi pratici. Se nel problema figurano tre valori di grandezze direttamente proporzionali e si vuole trovare il quarto si ha un problema del tre semplice diretto, se le grandezze sono inversamente proporzionali si ha un problema del tre inverso.

PROBLEMI DEL TRE SEMPLICE DIRETTO

PROBLEMA 1

Per preparare una torta al cioccolato per 8 persone si usano 200 g di cioccolato fondente. Quanto cioccolato fondente occorre per preparare la stessa torta per 14 persone?

Le grandezze coinvolte nel problema sono due : la quantità di cioccolato (in g) e il numero di persone. Esse sono direttamente proporzionali poichè raddoppiando o triplicando il numero di persone raddoppia o triplica la quantità di cioccolato, il loro rapporto è costante : \frac{200}{8}= \frac{x}{14}.

Si predispone uno schema in cui si trascrivono i 3 dati noti e l’incognita x del problema. Si inseriscono due frecce: una che va dalla x verso il termine noto e l’altro con lo stesso verso poichè le due grandezze sono direttamente proporzionali.

tabella tre semplice 1
tabella del tre semplice inverso

 

Seguendo il verso delle frecce riportate in tabella, si può scrivere la proporzione risolutiva del problema:

14 :8= x:20  da cui   x =\frac{200\cdot 14}{8} = 350 g quantità di cioccolato da usare.

PROBLEMA 2

Un campanile alto 24 metri proietta un’ombra di 32 metri. Qual è la lunghezza di un’ombra proiettata da un palo alto 9 metri?

L’altezza del campanile e la lunghezza dell’ombra sono grandezze direttamente proporzionali, poichè se raddoppia o triplica l’altezza del campanile, raddoppia o triplica anche la lunghezza dell’ombra proiettata. Una volta inserite le grandezze note e l’incognita in una tabella con frecce nello stesso verso essendo grandezze direttamente proporzionali, possiamo ricavare la proporzione finale e quindi la x.

tabella tre semplice
tabella del tre semplice inverso

 
 

PROBLEM N° 3

A uno spettacolo di beneficenza erano presenti 800 persone per un incasso di 9600 euro.

Alla replica dello spettacolo si è avuto un incasso di 8640 euro. Quante persone erano presenti al secondo spettacolo se il prezzo d’imgresso è rimasto invariato?

problemi del tre semplicw
problema del tre semplice

PROBLEMA N° 4

Una pompa può aspirare 12 l di acqua in 6 secondi. Quanti litri di acqua può aspirare in 15 secondi?

Si tratta di grandezze direttamente proporzionali perchè se raddoppia o triplica il tempo a disposizione per aspirare l’acqua, raddoppia o triplica anche la quantità d’acqua aspirata.

Chiamiamo x la quantità d’acqua aspirata in 15 secondi.

problemi del tre semplice 1
problema del tre semplice

PROBLEMA N° 5

In un negozio del Canton Ticino è esposta una camicia che costa 24 franchi svizzeri. Sapendo che oggi il franco svizzero vale 0,62 euro, calcola quanto costa la camicia in euro.

La quantità di franchi svizzeri e di euro sono grandezze direttamente proporzionali.

Conosciamo il cambio unitario, ossia il cambio in euro di un franco svizzero, e vogliamo calcolare il cambio totale x.

problemi del tre semplice 5
problema del tre semplice

PROBLEMA N° 6

Un lettore mp3 venduto su un sito internet statunitense costa 200 dollari. Sapendo che un dollaro statunitense vale circa o,69 euro, quanto costa in euro il lettore?

problemi del tre semplice 6

Vedi problemi del tre semplice inverso

 

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