Problemi risolvibili con i sistemi

 

Molti problemi sono risolvibili utilizzando i sistemi di equazioni.

Per svolgere un problema bisogna prima di tutto scegliere le incognite, poi i dati del problema si traducono in equazioni. Ci dovranno essere tante equazioni quante sono le incognite.

Si risolve il sistema e si vede le le soluzioni trovate sono accettabili.

Per capire vediamo qualche esempio.

ESEMPIO N° 1

La somma di due segmenti è 8 cm e la differenza fra il triplo del segmento maggiore e il quadruplo del segmento minore è 3 cm. Quali sono le lunghezze dei due segmenti?

A questo punto la prima cosa da fare è individuare le incognite.

DATI

x = lunghezza del segmento maggiore;

y= lunghezza del segmento minore

A questo punto svolgiamo l’esercizio traducendo le relazioni del problema in equazioni.

La somma dei due segmenti è uguale a 8 ⇒ x+y = 8

la differenza tra il triplo del segmento maggiore e il quadruplo del segmento minore ⇒ 3x – 4y = 3

 

SVOLGIMENTO

A questo punto controlliamo se le soluzioni sono accettabili, cioè se la soluzione è (3 e 5). La risposta è sì perchè entrambe i valori sono positivi e x> y

ESEMPIO N° 2

Trova due numeri la cui somma è 45 e la cui differenza è 13.

DATI

x,y sono i due numeri da cercare.

la somma dei due numeri è 45 ⇒ x + y= 45

la differenza dei due numeri è 13 ⇒ x – y = 13

SVOLGIMENTO

I due numeri cercati sono 29 e 16.

Vedi gli esercizi

 

Vedi programma di matematica secondo superiore

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