Problemi risolvibili con il M.C.D. o con il m.c.m.

 

PROBLEMA 1

Marco, che a gennaio ha pagato l’affitto, l’abbonamento alla tv e una rata di un prestito, deve ricordare che la rata di affitto gli scade ogni 3 mesi, quella della televisione ogni 6 mesi e quella del prestito ogni 8 mesi.

Quanto pagherà ancora, per la prima volta, nello stesso mese le tre rate?

Risoluzione

3=3 ;  6=2 x 3 ;   8=2³

In questo caso dovremo usare il m.c.m. (3,6,8)=2³x 3= 24

Risposta: Quindi Marco pagherà contemporaneamente le tre rate dopo 24 mesi.

PROBLEMA 2

Giovanni ha 24 gettoni rossi, 30 gettoni verdi e 42 gettoni blu. Desidera distribuirli in alcune scatole in modo che tutte le scatole contengano lo stesso numero di gettoni, i gettoni di ogni scatola siano tutti dello stesso colore e il numero delle scatole sia il minore possibile. Quanti gettoni metterà in ogni scatola?

Risoluzione

In questo caso si userà il M.C.D.

24=2³·3   30=2·3·5   42=2·3·7

M.C.D.(24,30,42)= 2·3=6

Risposta: Giovanni metterà in ogni scatola 6 gettoni.

PROBLEMA 3

Una fiorista dispone di 75 rose, 90 gigli e 60 gladioli e li vuole sistemare in vasi contenenti ciascuno il maggior numero di fiori dei 3 tipi. Quanti vasi sono necessari? E quanti fiori di ciascun tipo conterrà ogni vaso?

Se i vari tipi di fiori devono essere divisi in egual numero, questo numero deve essere un divisore comune di 75, 90 e 60, dovendo essere il maggiore possibile  deve essere il M.C.D. fra 75, 90 e 60.

75 = 3 x 5²;             90 = 2 x 3² x 5;              60=2² x 3 x 5

M.C.D.(75; 90; 60) = 3 x 5 = 15

Per cui in ogni vaso ci saranno:

75 : 15 = 5 rose;  90 : 15= 6 gigli;  60 : 15 = 4 gladioli

Risposta: Sono necessari 15 vasi e ognuno di esse conterrà 5 rose, 6 gigli e 4 gladioli.

 

PROBLEMA 4

Si devono dividere tre sbarre, lunghe rispettivamente 28 m, 35 m e 42 m, in parti uguali della massima lunghezza possibile. Quale sarà la lunghezza di ciascuna parte? E quante parti si otterranno?

Se le tre sbarre devono essere divise in parti di uguale lunghezza, questa lunghezza deve essere un divisore comune di 28, 35 e 42, devendo essere inoltre la massima possibile deve essere il M.C.D. fra 28, 35 e 42.

28 = 2² x 7;    35 = 5 x 7;      42 = 2 x 3 x 7

M.C.D. ( 28; 35; 42)= 7

Per cui da ogni sbarra si otterranno;

28: 7 = 4 parti;       35 : 7 = 5 parti;         42 : 7 = 6 parti

In tutto si otterranno 4 + 5 + 6 = 15 parti

Risposta: La lunghezza massima possibile è 7 m e in tutto si otterranno 15 parti.

PROBLEMA 5

Tre automobilisti fanno rifornimento allo stesso distributore, il primo ogni 4 giorni, il secondo ogni 6 giorni e il terzo ogni 8 giorni. Se oggi sono tutti e tre al distributore, fra quanti giorni saranno nuovamente insieme?

Per ritrovarsi ancora insieme, il numero di giorni che dovrà passare deve essere un multiplo comune di 4, 6 e 8 e poichè questo numero deve essere il minore possibile, deve essere il multiplo comune più piccolo cioè il m.c.m. fra 4, 6 e 8.

4= 2²; 6 = 2 x 3;    8= 2³

m.c.m. (4; 6; 8) = 2³ x 3 = 24

Risposta: I tre automobilisti si troveranno di nuovo insieme al distributore fra 24 giorni.

PROBLEMA 6

Tre aerei partono lo stesso giorno dall’aeroporto di Amsterdam e vi ritornano il primo ogni 5 giorni, il secondo ogni 10 giorni e il terzo ogni 6 giorni. Dopo quanti giorni i tre aerei si ritroveranno insieme ad Amsterdam?

5=5;   10= 2 x 5;   6 = 2 x 3

m.c.m. (5; 10; 6)= 2 x 5 x 3= 30

Risposta: I tre aerei si troveranno di nuovo insieme ad Amsterdam tra 30 giorni.

 

Programma matematica prima media

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