Quadrato di un binomio

 

QUADRATO DI UN BINOMIO

Il quadrato della somma di due monomi è uguale al quadrato del primo monomio, più il doppio prodotto dei due monomi, più il quadrato del secondo monomio. (a+b)²=(a+b)(a+b) = a²ab+ab+b² = a²+b²+2ab.

esempio:

1) (3a + 4b)²=(3a)²+(4b)²+2(3a)(4b)= 9a² + 16b² + 24ab.

2) (2a²b + 3c)²=(2a²b)²+2(2a²b)(3c)+(3c)²=

= 4a^{4}b ^{2}+12a ^{2}bc+9 c^{2}  è uguale al quadrato del primo monomio, meno il doppio prodotto dei due monomi, più il quadrato del secondo monomio.

 esempio:

(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²+b²-2ab.

3) (3a² – 4ab²)²=(3a²)² – 2(3a²)(-4ab²) + (4ab²)²= 9a^{4}-24a ^{3}b ^{2}+16a ^{2}b ^{4}

Entrambe gli enunciati si possono raggruppare in uno solo e cioè: il quadrato di un binomio è uguale al quadrato del primo termine, più il doppio prodotto del primo termine per il secondo, più il quadrato del secondo termine.

 
 

4) (2a ^{3}+3b ^{2}) ^{2}= (2a ^{3}) ^{2}+2(2a ^{3})(3b ^{2})+(3b ^{2}) ^{2}=

=4a ^{6}+12a ^{3}b ^{2}+9b ^{4}

5) (3a – 2b)²=(3a)²+2(3a)(-2b) + (-2b)²=

= 9a² – 12ab + 4b².

6) (-2a²b + b)²=(-2a²b)² + 2(-2a²b)(b) + (b)²=

= 4a ^{4}b ^{2}-4a ^{2}b ^{2}+b ^{2}

7) (-5ab-2b)= (-5ab)² + 2(-5ab)(-2b)+(-2b)²=

=+25a²b² + 20ab² + 4b².

8) (-\frac{1}{2}a ^{2}b- \frac{4}{5}b) ^{2} = (-\frac{1}{2}a ^{2}b) ^{2} +  2 (-\frac{1}{2}a ^{2}b)  (- \frac{4}{5}b)  + (- \frac{4}{5}b) ^{2}

+\frac{1}{4}a ^{4}b ^{2} +\frac{4}{5}a ^{2}b ^{2} ++\frac{16}{25}b ^{2}

 

Programma matematica terza media