Radicali dei numeri reali
E’ possibile estendere la definizione di radice ai numeri negativi e, di conseguenza, a tutto l’insieme dei numeri reali, però l’importante che la radice sia negativa. Infatti, se scriviamo 
non ha senso perchè il quadrato di un numero reale non può essere mai negativo perchè è sempre maggiore o uguale a 0, al contrario ha senso scrivere perchè (-2)³ = -8.
Quindi in generale , la potenza con esponente dispari di un qualunque numero reale negativo è sempre negativa.
Possiamo quindi affermare che:
Dato il numero naturale dispari n e il numero reale a, si chiama radice n-esima del numero a il numero reale b, avente lo stesso segno di a, la cui potenza n-esima sia uguale ad a .
⇒ = a
Per esempio = = -125
Se invece l’indice della radice è pari, la radice esiste solo se il radicando è positivo o nullo.
Quindi la radice non esiste, perchè è impossibile trovare un numero reale che elevato alla seconda risulti uguale a -9.
CONDIZIONE DI ESISTENZA DEI RADICALI DEI NUMERI REALI
La radice di indice pari esiste solo se il radicando è maggiore o uguale a zero. Quindi se il radicando è un’espressione letterale la sua condizione di esistenza (C.E.) sarà porre tutta l’espressione ≥ 0.
Invece la radice con indice dispari esiste sempre sia per il radicando positivo che negativo.
Per esempio: la sua C.E. è 1 – 2x≥0 quindi x ≤ .
IL VALORE ASSOLUTO
Per semplificare una radice con radicando scomponibile in fattori negativi basta introdurre il valore assoluto quando l’indice della radice è pari. Quando l’indice è dispari si può procedere al solito modo.
= = 5
Si può considerare un semplice schemino:
= a se n è dispari
= |a| se n è pari
