Retta passante per due punti

Retta passante per due punti

 

Se vogliamo scrivere una retta passante per due punti partiamo dal postulato che appunto afferma che per due punti distinti passa una ed una .sola retta.

Adesso consideriamo due punti generici A(x_{{1} ; y_{{1}) e B( x_{{2}y_{{2}).

Sicuramente la retta che cerchiamo passerà per il punto A e quindi per calcolare il fascio di rette che passa per quel punto usiamo la formula y -y_{{1}} = m(x -x_{{1}}). A questo punto per calcolare il valore di m utilizziamo la formula che dà il coefficiente angolare note le coordinate di due punti della retta quindi:

m = \frac{ y_{{2}}-y_{{1}}}{x_{{2}}-x_{{1}}}

 

Sostituiamo la m nell’equazione y -y_{{1}} = m(x -x_{{1}}) e otteniamo y -y_{{1}} = \frac{ y_{{2}}-y_{{1}}}{x_{{2}}-x_{{1}}}(x -x_{{1}}).

Dividiamo entrambe i membri per y_{{2}}- y_{{1}} e otteniamo:

\frac{ y-y_{{1}}}{y_{{2}}-y_{{1}}} = \frac{ x-x_{{1}}}{x_{{2}}-x_{{1}}}  equazione della retta passante per due punti

Ovviamente questa formula non è applicabile se i due punti hanno o la stessa ascissa o la stessa ordinata perchè in quel caso si parlerebbe o di una retta parallela all’asse y o parallela all’asse x.

Esempio: Determina l’equazione della retta passante per A(2; -5) e B(-4; 6).

\frac{y +5}{6 +5} = \frac{x -2 }{-4-2} ⇒ \frac{y +5}{11} = \frac{x -2 }{-6} ⇒ -6y – 30 = 11x – 22  ⇒ 6y = -11x – 8 ⇒ y = -\frac{11}{6}x -\frac{4}{3}

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