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Soluzioni di un’equazione

 

Soluzioni di un’equazione

I valori che rendono vera l’uguaglianza si chiamano soluzioni o radici dell’equazione. Si può anche dire che tali valori verificano (o soddisfano) l’equazione.

L’equazione :

x – 9 = 1    ha come soluzione x=10.

Quindi risolvere un’equazione significa determinare tutte le sue soluzioni , cioè tutti i valori che verificano l’uguaglianza. Tali valori costituiscono l’insieme delle soluzioni dell’equazione.

Per esempio:

x²= 4  avrà due soluzioni   x=2  e x = -2 .Infatti (2)²= 4 ma anche (-2)²= 4.

Si possono verificare varie situazioni:

  • può capitare che un’equazione non ammetta soluzioni, cioè non esista alcun valore delle incognite che la trasformi in una identità: si dice allora che l’equazione è impossibile. Per esempio sono impossibili le equazioni

5x +3 = 5x + 7  perchè la x va via e  x²= – 4 perchè non vi è alcun numero il cui quadrato sia un numero negativo.

 

  • Può darsi che un’equazione ammetta un numero illimitato di soluzioni; essa si dice indeterminata. Per esempio l’equazione

3x + 2 =3(x – 2) + 8  ⇒ 3x + 2 = 3x – 6 + 8  il risultato è 0=0 quindi è indeterminata perchè è verificata da tutti gli infiniti valori che si possono attribuire alla x.

  • Infine un’equazione, la quale ammette un numero limitato di radici si dice determinata. Per esempio l’equazione

5x – 6= 3x – 2  ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2 quindi questa è l’unica soluzione ammessa dall’equazione. Anche

x² = 16  ⇒ x= 4 e x=-4  quindi è determinata ed ammette due soluzioni.

 

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