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Le equazioni

 

Consideriamo la seguente eguaglianza:

3x – 4 = x + 6;

è facile constatare che, se si attribuisce alla lettera x un valore numerico a caso, l’uguaglianza non viene verificata.

Per esempio per x= 3        3x – 4 = x + 6 ⇒   3(3) – 4 = 3 + 6⇒     5 = 9  quindi non è un’identità.

Se invece consideriamo x= 5      3x – 4 = x + 6 ⇒  3(5) – 4 = 5 + 6 ⇒    11= 11  in questo caso è un’identità.

Quindi:

Le uguaglianze fra due espressioni letterali che sono verificate solo per particolari valori di alcune lettere si dicono equazioni.

Per esempio l’uguaglianza 2x + 1 = 7 è un’equazione. Essa risulta verificata solo per x= 3.

Lo studio delle equazioni serve appunto a determinare i valori particolari che attribuiti alle lettere trasformano le uguaglianze in identità. A tali lettere si dà il nome di incognite e i valori che la rendono un’identità si chiamano soluzioni o radici dell’equazioni.

Le lettere che compaiono in un’equazione  sono dette incognite e per esempio:

2+ 7= + 4        è un’equazione ad un’ incognita

2y= +14         è un’equazione a due incognite

3x + 2z=44     è un’equazione a tre incognite

I numeri che moltiplicano l’incognita sono detti coefficienti.

I termini che non contengono l’incognita sono detti termini noti.

I valori che, assegnati all’incognita, rendono vera l’uguaglianza si dicono soluzioni o radici dell’equazione.

 

IL GRADO di un’equazione è il massimo grado dei suoi termini così:

x – 3=2x – 5                 è di primo grado

x² – 3x + 4 = 3x² – 5  è di secondo grado

4x³ + 5x² = x + 12      è di terzo grado

Un’equazione si dice:

  • intera se non appare l’incognita al denominatore \frac{1}{2}x ^{2}+x-1=\frac{3}{4}.
  • frazionaria, quando l’incognita compare al denominatore \frac{7}{x+1}+x=6
  • numerica se oltre all’incognita non compaiono altre lettere \frac{7}{8}x ^{2}+x=\frac{5}{2}
  • letterale se compaiono anche delle lettere 2ax³+5ab=abx+12b
  • determinata quando ammette soluzioni
  • impossibile quando non ammette soluzioni quindi non c’è alcun numero che attribuito alla x verifichi l’equazione 3(x-2)=3x+1
  • indeterminata quando è verificata da qualsiasi valore che si attribuisce all’incognita; cioè quando è un’identità 5x-2=3(x-1)+2x+1

Vedi gli esercizi

Equazioni equivalenti

Vedi soluzioni di un’equazione

 

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