Prodotto della somma per la differenza di due monomi

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PRODOTTO DELLA SOMMA PER LA DIFFERENZA DI DUE MONOMI

Il prodotto della somma di due monomi per la differenza degli stessi due monomi è pari alla differenza tra il quadrato del primo e il quadrato del secondo. (a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²= a²-b²

esempio:

1) (2x+3y)(2x-3y)=(2x)²-(3y)²=4x²-9y²

2) (3a²b+5ab²)(3a²b-5ab²)= (3a²b)²-(5ab²)²= 9a ^{4}b ^{2}-25a ^{2}b ^{4}

Programma matematica terza media

Esercizio

Calcola i prodotti della somma di due monomi per la loro differenza.

a) (3a³ + 2b²) (3a³ – 2b²) =

Si applica la regola (A + B) (A – B) = A² – B², con A = 3a³ e B =2b², si ottiene:

=   (3a³)² – (2b²)² =   9a ^{6}-4b ^{4}

b) ( \frac{2}{5}x ^{2}-\frac{3}{2}y)(\frac{2}{5}x ^{2}+\frac{3}{2}y) =

Si ha: A = \frac{2}{5}x ^{2} e B = \frac{3}{2}y  quindi:

= (\frac{2}{5}x ^{2})² – (\frac{3}{2}y)² = \frac{4}{25}x ^{4}-\frac{3}{2}y ^{2}

c) (-a² + 3b)(-a² – 3b)=

Si può scrivere:

(3b – a²) (3b + a²) = 9b² – a ^{4}

d) (-2x + 5y) (-2x -5y) =

Si ha : A = -2x e B = 5y , quindi:

= (- 2x)² – (5y)²= 4x² – 25y²

 

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