Esercizi sulle equazioni fratte di secondo grado
Esercizio
Svolgi le seguenti equazioni fratte.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
SVOLGIMENTO
Esercizio
Svolgi le seguenti equazioni fratte.
1) ⇒ 
C.E. x – 1≠0 ⇒ x≠1
il m.c.m. è 2(x- 1)
4x – 4 – 2x = x² – 4 ⇒ x² – 2x =0 ⇒ x(x – 2)=0 quindi le soluzioni sono x=0 e x= 2
2)
Scomponiamo 2x² – 3x + 1 il cui Δ= b² – 4ac = 9 – 8 = 1
quindi il risultato della scomposizione è 
che possiamo scrivere anche come (2x – 1)(x – 1)
il m.c.m. dell’equazione sarà (2x – 1)(x – 1)
C.E. 2x-1≠0 ⇒ x≠ 1\2 e x-1≠0 ⇒ x≠1
x² + 1 – 2x + 2x² – x – 2x² + 3x – 1 – 5x + 4 = 0 otteniamo:
x² – 5x + 4 =0 a questo punto troviamo le radici:
non è accettabile
3)
Scomponiamo: x² – 9 = (x -3)(x +3)
4x² +24x+36 = 4(x² + 6x + 9) = 4(x + 3)²
C.E.: x-3≠0 ⇒x ≠3 e x+ 3≠0 ⇒x ≠ – 3
il m.c.m è 4(x -3)(x +3)²
4x² +24x +36 + 12x² + 36x =4x² – 12x – 12x + 36
12x² + 84x =0 ⇒ 12x(x + 7)=0
12x=0 e x+7=0 quindi x=0 e x=-7
4)
Scomponiamo x² – 4 = (x-2)(x+2)
C.E.: x-2≠0⇒ x≠2 e x+2≠0⇒ x≠ -2 e x+1≠0⇒ x≠ -1
il m.c.m = (x-2)(x+2)(x+1)
13 + 7x – 14 = x² + x + 2x + 2
x² – 4x + 3 =0 troviamo le soluzioni con la formula ridotta.
Δ\4 = 4 – 3 = 1
5) C.E.: x≠ 0 e x+1≠ 0 ⇒ x ≠-1
il m.c.m. e x(x+1)²
2x³ + x² + 2x² + x =3x + 3 – x² – x +2x³
4x² – x – 3 =0 troviamo le radici:
6)
Scomponiamo: x ² – 4x + 4 che è uguale (x – 2)²
x² -3x + 2 lo scomponiamo con la regola della somma e del prodotto ottenendo (x-1)(x – 2)
la C.E.: x-2≠0 ⇒ x≠2 e x-1≠0 ⇒ x≠1
il m.c.m. è (x-1)(x -2)²
x² – x + 2x – 2 = x³ – 8 – 6x² + 12x – x³ + 2x²
5x² – 11x + 6 =0 calcoliamo le soluzioni.
non è accettabile
7) C.E.: x+
≠0 ⇒ x ≠- e x-≠0 ⇒ x ≠
m.c.m.: 3 (x+)(x – )
15x – 30 – 3x – 6 = 2(x² – 2)
15x – 30 – 3x – 6 =2x² – 4
2x² – 12x + 32 =0 divido per 2 e ottengo:
x² -6x + 16 =0 calcolo le soluzioni con la formula ridotta.
