Esercizi sulle equazioni fratte di secondo grado
Esercizio
Svolgi le seguenti equazioni fratte.
1) – 1 =
2) +
= 1 +
3) +
=
4) +
=
5) =
+
6) =
–
7) –
=
8):
–
SVOLGIMENTO
Esercizio
Svolgi le seguenti equazioni fratte.
1) – 1 =
⇒
– 1 =
C.E. x – 1≠0 ⇒ x≠1
il m.c.m. è 2(x- 1)
=
4x – 4 – 2x = x² – 4 ⇒ x² – 2x =0 ⇒ x(x – 2)=0 quindi le soluzioni sono x=0 e x= 2
2) +
= 1 +
Scomponiamo 2x² – 3x + 1 il cui Δ= b² – 4ac = 9 – 8 = 1
=
= 1
=
=
quindi il risultato della scomposizione è 2(x – )(x – 1) che possiamo scrivere anche come (2x – 1)(x – 1)
il m.c.m. dell’equazione sarà (2x – 1)(x – 1)
=
C.E. 2x-1≠0 ⇒ x≠
e x-1≠0 ⇒ x≠1
x² + 1 – 2x + 2x² – x – 2x² + 3x – 1 – 5x + 4 = 0 otteniamo:
x² – 5x + 4 =0 a questo punto troviamo le radici:
=
=
= 4
=
=
= 1 non è accettabile
3) +
=
Scomponiamo: x² – 9 = (x -3)(x +3)
4x² +24x+36 = 4(x² + 6x + 9) = 4(x + 3)²
+
=
C.E.: x-3≠0 ⇒x ≠3 e x+ 3≠0 ⇒x ≠ – 3
il m.c.m è 4(x -3)(x +3)²
=
4x² +24x +36 + 12x² + 36x =4x² – 12x – 12x + 36
12x² + 84x =0 ⇒ 12x(x + 7)=0
12x=0 e x+7=0 quindi x=0 e x=-7
4) +
=
Scomponiamo x² – 4 = (x-2)(x+2)
+
=
C.E.: x-2≠0⇒ x≠2 e x+2≠0⇒ x≠ -2 e x+1≠0⇒ x≠ -1
il m.c.m = (x-2)(x+2)(x+1)
=
13 + 7x – 14 = x² + x + 2x + 2
x² – 4x + 3 =0 troviamo le soluzioni con la formula ridotta.
= 4 – 3 = 1
= 2 + 1 = 3
=2 – 1 = 1
5) =
+
C.E.: x≠ 0 e x+1≠ 0 ⇒ x ≠-1
il m.c.m. e x(x+1)²
=
=
2x³ + x² + 2x² + x =3x + 3 – x² – x +2x³
4x² – x – 3 =0 troviamo le radici:
=
=
= 1
=
=
=
6) =
–
Scomponiamo: x ² – 4x + 4 che è uguale (x – 2)²
x² -3x + 2 lo scomponiamo con la regola della somma e del prodotto ottenendo (x-1)(x – 2)
=
–
la C.E.: x-2≠0 ⇒ x≠2 e x-1≠0 ⇒ x≠1
il m.c.m. è (x-1)(x -2)²
=
x² – x + 2x – 2 = x³ – 8 – 6x² + 12x – x³ + 2x²
5x² – 11x + 6 =0 calcoliamo le soluzioni.
=
=
=
=
=
=
= 1 non è accettabile
7) –
=
C.E.: x+
≠0 ⇒ x ≠-
e x-
≠0 ⇒ x ≠
m.c.m.: 3 (x+)(x –
)
=
15x – 30 – 3
x – 6 = 2(x² – 2)
15x – 30 – 3
x – 6 =2x² – 4
2x² – 12x + 32 =0 divido per 2 e ottengo:
x² -6x + 16 =0 calcolo le soluzioni con la formula ridotta.
= (-
)²c- 16 = 18 -16= 2
=3
+
= 4
= 3
–
= 2
8):
–
Scomponiamo x² + x = x(x + 1)
x³ + 2x² + x = x(x² + 2x + 1) = x (x+1)²
:
-.
() •
-.
C.E.: x≠0 e x+1 ≠0 ⇒x≠-1
•
-.
semplifichiamo (x+1)²
-.
=0
=0
x² – x – 2 =0 calcolo le soluzioni.
=
=
= 2
=
=
= -1 non è accettabile