Esercizi sui monomi

Esercizio n° 1

Per ciascuna espressione letterale, riconosci se è un monomio e in caso affermativo specifica la sua natura indicandone il coefficiente numerico e la parte letterale.

a) – 3 + 2a²b

b) -\frac{8}{3}a ^{3}b

c) -\frac{a ^{2}}{b ^{3}}

d) \frac{2a}{a-4}

Esercizio n° 2

Scrivi ciascun monomio in forma corretta.

a) -5ba³c

b) ab²3c

c) + 3ab²a²

d) 3a ^{3}b(-2)a ^{5}

Esercizio n° 3

Per ciascuna coppia di monomi, stabilisci se sono simili, uguali o opposti.

a) – 5a³bc² e 2abc²

b) \frac{3}{5}ab ^{4}c e -6ab ^{4}c

c) -a ^{3}bc  e -a bca ^{2}

d) -\frac{2}{5}a ^{3}b ^{2}  e  +\frac{2}{5}a ^{3}b ^{2}

    

Esercizio n° 4

Per ciascun monomio determina il grado relativo rispetto alla lettera a,b,c e il grado del monomio.

a) -5a³b²c

 

b) 3 ^{3}ac ^{4}

 

c) a ^{11}b ^{9}c

Esercizio n° 5

Fra le seguenti espressioni solo una è un monomio simile a -2ab³c². Quale?

5a²bc³a; 2abc²b; -2x³; +3abcb²c; + 2ab²c³

Esercizio n° 6

Per i seguenti monomi indica il coefficienti, il grado complessivo e quello rispetto a ciascuna lettera.

3 ^{2}b ^{7}a ^{3}c;  2 ^{2} abd ^{4};  3b ^{4} c^{2}d ^{6};  \frac{3}{7}a ^{5}b; 12;  24cd; 8abcd

Esercizio n° 7

Tra i seguenti monomi stabilisci quali sono opposti e quali sono uguali.

  1. xy;  (-3) ^{0}xy;   -1(xy);  (-1) ^{5}xy
  2. 2ax², (-2) ^{0}ax²; 2a(-x)²; -2 a^{1}x ^{2}
  3. (-3)²a²b³; 9(-a)²(-b)³;  (-2)³a²b³

Svolgimento

Esercizio n° 1

Per ciascuna espressione letterale, riconosci se è un monomio e in caso affermativo specifica la sua natura indicandone il coefficiente numerico e la parte letterale.

a) – 3 + 2a²b        L’espressione letterale non è un monomio perchè compare l’operazione di addizione.

b) -\frac{8}{3}a ^{3}b              E’ un monomio intero avente per coefficiente numerico -\frac{8}{3} e per parte letterale a ^{3}b.

c) -\frac{a ^{2}}{b ^{3}}                  E’ un monomio fratto avente per coefficiente numerico -1 e per parte letterale \frac{a ^{2}}{b ^{3}}.

d) \frac{2a}{a-4}                    Non è un monomio perchè compare anche la sottrazione.

Esercizio n° 2

Scrivi ciascun monomio in forma corretta.

a) -5ba³c                Le lettere devono essere scritte in ordine alfabetico, quindi il monomio scritto in forma corretta è : – 5a³bc.

b) ab²3c                 Il coefficiente numerico deve precedere la parte letterale; il monomio scritto in forma corretta è : 3ab²c.

c) + 3ab²a²          poichè a · a² = a³, il monomio scritto in forma corretta è : +3a³b²c.

d) 3a ^{3}b(-2)a ^{5}    Essendo  3 · (-2) = – 6 e a ^{3} · a ^{5} = a ^{8}, il monomio scritto in forma corretta è : -6a ^{8}b.

Esercizio n° 3

Per ciascuna coppia di monomi, stabilisci se sono simili, uguali o opposti.

a) – 5a³bc² e 2abc²        I due monomi non hanno la stessa parte letterale (le lettere sono uguali ma gli esponenti no), quindi i due monomi non sono simili.

b) \frac{3}{5}ab ^{4}c e -6ab ^{4}c      I due monomi hanno la stessa parte letterale, quindi i due monomi sono simili.

c) -a ^{3}bc  e -a bca ^{2}     Scrivendo il secondo monomio in forma corretta si ha -a ^{3}bc, quindi i due monomi sono uguali.

d) -\frac{2}{5}a ^{3}b ^{2}  e  +\frac{2}{5}a ^{3}b ^{2}    I due monomi sono simili e hanno i coefficienti opposti, quindi i due monomi sono opposti.

Esercizio n° 4

Per ciascun monomio determina il grado relativo rispetto alla lettera a,b,c e il grado del monomio.

a) -5a³b²c

Il grado relativo rispetto a una lettera è l’esponente con cui compare quella lettera, quindi il monomio è di grado 3 rispetto alla lettera a, di grado 2 rispetto alla lettera b e di grado 1 rispetto alla lettera c.

Il grado del monomio è la somma degli esponenti delle lettere, quindi il grado del monomio è: 3 + 2 + 1 = 6

b) 3 ^{3}ac ^{4}

Il grado relativo rispetto alla lettera a è 1; rispetto alla lettera b è 0 e rispetto alla lettera c è 4.

Il grado del monomio è: 1 + 4 = 5.

c) a ^{11}b ^{9}c

Il grado relativo rispetto alla lettera a è 11; rispetto alla lettera b è 9 e rispetto alla lettera c è 1.

Il grado del monomio è: 11 +9 + 1 = 20

    

Esercizio n° 5

Fra le seguenti espressioni solo una è un monomio simile a -2ab³c². Quale?

5a²bc³a; 2abc²b; -2x³; +3abcb²c; + 2ab²c³

Esercizio n° 6

Per i seguenti monomi indica il coefficienti,  il grado complessivo e quello rispetto a ciascuna lettera.

3 ^{2}b ^{7}a ^{3}c;  2 ^{2} abd ^{4};  3b ^{4} c^{2}d ^{6};  \frac{3}{7}a ^{5}b; 12;  24cd; 8abcd

3 ^{2}b ^{7}a ^{3}c   il coefficiente è 9;   il grado complessivo è 11; il grado rispetto ad a è 3, rispetto a b è 7 e rispetto a c è 1.

2 ^{2} abd ^{4}    il coefficiente è 4;   il grado complessivo è 6; il grado rispetto ad a è 1, rispetto a b è 1 e rispetto a d è 4.

3b ^{4} c^{2}d ^{6}   il coefficiente è 3;   il grado complessivo è 12; il grado rispetto a b è 4, rispetto a c è 2 e rispetto a d è 6.

\frac{3}{7}a ^{5}b    il coefficiente è \frac{3}{7};   il grado complessivo è 6; il grado rispetto ad a è 5, rispetto a b è 1

Esercizio n° 7

Tra i seguenti monomi stabilisci quali sono opposti e quali sono uguali.

  • xy;  (-3) ^{0}xy;   -1(xy);  (-1) ^{5}xy

xy;  (-3) ^{0}xy   sono simili             -1(xy);  (-1) ^{5}xy sono simili         xy   e -1(xy) sono opposti come anche gli altri due

  • 2ax², (-2) ^{0}ax²; 2a(-x)²; -2 a^{1}x ^{2}

2ax²; 2a(-x)² sono simili  ed opposti a -2 a^{1}x ^{2}

  • (-3)²a²b³; 9(-a)²(-b)³;  (-2)³a²b³

(-3)²a²b³; 9(-a)²(-b)³ sono simili

 

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