Esercizi sui monomi

Esercizio n° 1

Per ciascuna espressione letterale, riconosci se è un monomio e in caso affermativo specifica la sua natura indicandone il coefficiente numerico e la parte letterale.

a) – 3 + 2a²b

b) $-\frac{8}{3}a ^{3}b$

c) $-\frac{a ^{2}}{b ^{3}}$

d) $\frac{2a}{a-4}$

Esercizio n° 2

Scrivi ciascun monomio in forma corretta.

a) -5ba³c

b) ab²3c

c) + 3ab²a²

d) $3a ^{3}b(-2)a ^{5}$

Esercizio n° 3

Per ciascuna coppia di monomi, stabilisci se sono simili, uguali o opposti.

a) – 5a³bc² e 2abc²

b) $\frac{3}{5}ab ^{4}c$ e $-6ab ^{4}c$

c) $-a ^{3}bc$ e $-a bca ^{2}$

d) $-\frac{2}{5}a ^{3}b ^{2}$ e + $\frac{2}{5}a ^{3}b ^{2}$

Esercizio n° 4

Per ciascun monomio determina il grado relativo rispetto alla lettera a,b,c e il grado del monomio.

a) -5a³b²c

b) $3 ^{3}ac ^{4}$

c) $a ^{11}b ^{9}c$

Esercizio n° 5

Fra le seguenti espressioni solo una è un monomio simile a -2ab³c². Quale?

5a²bc³a; 2abc²b; -2x³; +3abcb²c; + 2ab²c³

Esercizio n° 6

Per i seguenti monomi indica il coefficienti, il grado complessivo e quello rispetto a ciascuna lettera.

$3 ^{2}b ^{7}a ^{3}c$ ; $2 ^{2} abd ^{4}$ ; $3b ^{4} c^{2}d ^{6}$ ; $\frac{3}{7}a ^{5}b$ ; 12; 24cd; 8abcd

Esercizio n° 7

Tra i seguenti monomi stabilisci quali sono opposti e quali sono uguali.

xy; $(-3) ^{0}$ xy; -1(xy); $(-1) ^{5}xy$
2ax², $(-2) ^{0}$ ax²; 2a(-x)²; -2 $a^{1}x ^{2}$
(-3)²a²b³; 9(-a)²(-b)³; (-2)³a²b³

Svolgimento

Esercizio n° 1

Per ciascuna espressione letterale, riconosci se è un monomio e in caso affermativo specifica la sua natura indicandone il coefficiente numerico e la parte letterale.

a) – 3 + 2a²b L’espressione letterale non è un monomio perchè compare l’operazione di addizione.

b) $-\frac{8}{3}a ^{3}b$ E’ un monomio intero avente per coefficiente numerico $-\frac{8}{3}$ e per parte letterale $a ^{3}b$ .

c) $-\frac{a ^{2}}{b ^{3}}$ E’ un monomio fratto avente per coefficiente numerico -1 e per parte letterale $\frac{a ^{2}}{b ^{3}}$ .

d) $\frac{2a}{a-4}$ Non è un monomio perchè compare anche la sottrazione.

Esercizio n° 2

Scrivi ciascun monomio in forma corretta.

a) -5ba³c Le lettere devono essere scritte in ordine alfabetico, quindi il monomio scritto in forma corretta è : – 5a³bc.

b) ab²3c Il coefficiente numerico deve precedere la parte letterale; il monomio scritto in forma corretta è : 3ab²c.

c) + 3ab²a² poichè a · a² = a³, il monomio scritto in forma corretta è : +3a³b²c.

d) $3a ^{3}b(-2)a ^{5}$ Essendo 3 · (-2) = – 6 e $a ^{3}$ · $a ^{5}$ = $a ^{8}$ , il monomio scritto in forma corretta è : $-6a ^{8}b$ .

Esercizio n° 3

Per ciascuna coppia di monomi, stabilisci se sono simili, uguali o opposti.

a) – 5a³bc² e 2abc² I due monomi non hanno la stessa parte letterale (le lettere sono uguali ma gli esponenti no), quindi i due monomi non sono simili.

b) $\frac{3}{5}ab ^{4}c$ e $-6ab ^{4}c$ I due monomi hanno la stessa parte letterale, quindi i due monomi sono simili.

c) $-a ^{3}bc$ e $-a bca ^{2}$ Scrivendo il secondo monomio in forma corretta si ha $-a ^{3}bc$ , quindi i due monomi sono uguali.

d) $-\frac{2}{5}a ^{3}b ^{2}$ e + $\frac{2}{5}a ^{3}b ^{2}$ I due monomi sono simili e hanno i coefficienti opposti, quindi i due monomi sono opposti.

Esercizio n° 4

Per ciascun monomio determina il grado relativo rispetto alla lettera a,b,c e il grado del monomio.

a) -5a³b²c

Il grado relativo rispetto a una lettera è l’esponente con cui compare quella lettera, quindi il monomio è di grado 3 rispetto alla lettera a, di grado 2 rispetto alla lettera b e di grado 1 rispetto alla lettera c.

Il grado del monomio è la somma degli esponenti delle lettere, quindi il grado del monomio è: 3 + 2 + 1 = 6

b) $3 ^{3}ac ^{4}$

Il grado relativo rispetto alla lettera a è 1; rispetto alla lettera b è 0 e rispetto alla lettera c è 4.

Il grado del monomio è: 1 + 4 = 5.

c) $a ^{11}b ^{9}c$

Il grado relativo rispetto alla lettera a è 11; rispetto alla lettera b è 9 e rispetto alla lettera c è 1.

Il grado del monomio è: 11 +9 + 1 = 20

Esercizio n° 5

Fra le seguenti espressioni solo una è un monomio simile a -2ab³c². Quale?

5a²bc³a; 2abc²b; -2x³; +3abcb²c; + 2ab²c³

Esercizio n° 6

Per i seguenti monomi indica il coefficienti, il grado complessivo e quello rispetto a ciascuna lettera.

$3 ^{2}b ^{7}a ^{3}c$ ; $2 ^{2} abd ^{4}$ ; $3b ^{4} c^{2}d ^{6}$ ; $\frac{3}{7}a ^{5}b$ ; 12; 24cd; 8abcd

$3 ^{2}b ^{7}a ^{3}c$ il coefficiente è 9; il grado complessivo è 11; il grado rispetto ad a è 3, rispetto a b è 7 e rispetto a c è 1.

$2 ^{2} abd ^{4}$ il coefficiente è 4; il grado complessivo è 6; il grado rispetto ad a è 1, rispetto a b è 1 e rispetto a d è 4.

$3b ^{4} c^{2}d ^{6}$ il coefficiente è 3; il grado complessivo è 12; il grado rispetto a b è 4, rispetto a c è 2 e rispetto a d è 6.

$\frac{3}{7}a ^{5}b$ il coefficiente è $\frac{3}{7}$ ; il grado complessivo è 6; il grado rispetto ad a è 5, rispetto a b è 1

Esercizio n° 7

Tra i seguenti monomi stabilisci quali sono opposti e quali sono uguali.

xy; $(-3) ^{0}$ xy; -1(xy); $(-1) ^{5}xy$

xy; $(-3) ^{0}$ xy sono simili -1(xy); $(-1) ^{5}xy$ sono simili xy e -1(xy) sono opposti come anche gli altri due

2ax², $(-2) ^{0}$ ax²; 2a(-x)²; -2 $a^{1}x ^{2}$

2ax²; 2a(-x)² sono simili ed opposti a -2 $a^{1}x ^{2}$

(-3)²a²b³; 9(-a)²(-b)³; (-2)³a²b³

(-3)²a²b³; 9(-a)²(-b)³ sono simili