Espressioni con le potenze di numeri relativi

 

Espressioni con le potenze di numeri relativi

Esercizio n° 1

Calcola il valore delle espressioni:

a) -5 – (-3)² + (+8) ^{4 } : (-4) ^{4 } – ( -2)³ =

 

b) (\frac{1}{2}- \frac{4}{3}) ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot( \frac{1}{4}-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}) ^{3}=

c) {[  (-\frac{3}{7}) ^{3} : (1-\frac{5}{14}) ^{3}  -(-\frac{2}{3}) ^{2} ] ·  (\frac{3}{5}+ \frac{3}{4}) \ \} ^{5} : [ -\frac{3}{5} : (2  -\frac{4}{5}) ]²=

 

Esercizio n° 2

Traduci le frasi in espressioni a calcolane il valore.

a) Determina la differenza tra – 8 e il cubo di – 2.

 

b) Moltiplica la differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 per la somma dei loro quadrati.

 

c) Sottrai al doppio del cubo di – 2 il triplo del quadrato di – 4 e dividi il risultato per il quadrato di – 8.

 

Esercizio n° 3

Risolvi le seguenti espressioni

\frac{2}{3}+1)² · (-\frac{5}{2}) ^{-2} – (-\frac{1}{3}) ^{4} · (-\frac{1}{3}) ^{-2} =

Esercizio n° 4

Calcola il valore delle seguenti espressioni.

  1. 5 · 8 : (2³ – 2 + 2²) + (7  · 9 + 7)  ·  5^{0} – 28 : 2²                         (67) 
  2. 12 + 3 – 4 · 2² – 4² : 4 – 15 : 3 – 6                                                 (-16)
  3. (10  · 2 – 6) : (3² – 2) + 7  · (4  · 2 – 5) – 6 : 3 + (2²)³ – 50        (+ 35)
  4. 2  · 6 – (3² + 1) +( 2^{2} \cdot 3^{2}) ^{0} + 15³ : 5³ – (3²)²: 3³                        (27)
  5. {[ (- 4)³· (-4)^{4}  · (- 4)²]:[(- 4)³·(-4)¹]}: [- (4)³ ·  (-4)^{0}]         (+16)
  6. [ (2^{2}\cdot 2^{4}) : 2³]² :  2^{4 + 5· 7 – 3² · 2² + ( 5^{2} \cdot 3^{2}) ^{0}                              (4 )
  7. 3³ – {3 · 2³ – [(5 · 2² – 7)² : 13 + 12 : (3   · 2³ – 2²  · 3)] : 2}²: 17²   (26)

 
 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Calcola il valore delle espressioni

a) -5 – (-3)² + (+8) ^{4 } : (-4) ^{4 } – ( -2)³ =

Si risolvono prima le potenze, applicando se è possibile le proprietà:

= – 5 – (+9) + (-2) ^{4 } – (-8) = – 5 – 9 + 16 + 8 = -14 + 24 = +10

b) (\frac{1}{2}- \frac{4}{3}) ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot( \frac{1}{4}-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}) ^{3}=  Si eseguono i calcoli contenuti nelle parentesi

(\frac{3-8}{6}) ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot( \frac{1-6+2-3}{4}) ^{3}=

(-\frac{5}{6}) ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot(- \frac{6}{4}) ^{3}= si semplifica il 6 con il 4 e si ottiene:

=(-\frac{5}{6}) ^{2} \cdot (-\frac{3}{5})- (+\frac{2}{3}) ^{3}\cdot(- \frac{3}{2}) ^{3}=

=(-\frac{25}{36}) \cdot (-\frac{3}{5})- \left [ (+\frac{2}{3}) \cdot(- \frac{3}{2}) \right ] ^{3}=  Semplificando la la seconda moltiplicazione tra 3 e 3 e 2 e 2 si ottiene:

(-\frac{25}{36}) \cdot (-\frac{3}{5})- (-1) ^{3}=                  Semplificando la moltiplicazione tra 25 e 5 e 3 e 36 si ottiene:

(-\frac{5}{12}) - (-1) = -\frac{5}{12} + 1 =   \frac{-5+12}{12}= +\frac{7}{12}

c) {[  (-\frac{3}{7}) ^{3} : (1-\frac{5}{14}) ^{3}  -(-\frac{2}{3}) ^{2} ] ·  (\frac{3}{5}+ \frac{3}{4}) \ \} ^{5} : [ -\frac{3}{5} : (2  -\frac{4}{5}) ]²=

= {[  (-\frac{3}{7}) ^{3} : (\frac{14-5}{14}) ^{3}  – (+\frac{4}{9})  ]·  (\frac{12+15}{20})\ \} ^{5}:  [ -\frac{3}{5} : (\frac{10-4}{5}) ]²=

=  {[  (-\frac{3}{7}) ^{3} : (\frac{9}{14}) ^{3}– (+\frac{4}{9})  ]·  (\frac{27}{20})\ \} ^{5} : [ -\frac{3}{5} : \frac{6}{5}]²=

=  {[ (-\frac{3}{7}\cdot\frac{14}{9}) ³ – (+\frac{4}{9})  ]·  (\frac{27}{20})\ \} ^{5} : [-\frac{3}{5} ·\frac{5}{6} ]²=

=  {[ (-\frac{2}{3}) ^{3} – (+\frac{4}{9})  ]·  (\frac{27}{20})\ \} ^{5} : [ -\frac{1}{2} ]²=

=  {[ -\frac{8}{27} -\frac{4}{9} ]·  (\frac{27}{20})\ \} ^{5} 🙁 +\frac{1}{4}) =

=  {[ \frac{-8-12}{27} ]·  (\frac{27}{20})\ \} ^{5} 🙁 +\frac{1}{4}) =

=  {-\frac{20}{27}·  (\frac{27}{20})\ \} ^{5} 🙁 +\frac{1}{4}) =

= – 1 ^{5} · 4 = – 1  · 4 = – 4

Esercizio n° 2

Traduci le frasi in espressioni a calcolane il valore.

a) Determina la differenza tra – 8 e il cubo di – 2.

Il cubo di – 2 è :          (- 2)³

L’espressione è :         – 8 – (- 2)³

Risolvendo si ottiene:

= – 8 – (-8) = – 8 + 8 = 0

b) Moltiplica la differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 per la somma dei loro quadrati.

La differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 è :     (-4)² – (-3)²

La somma dei quadrati di -4 e – 3 è :            (-4)² +(-3)²

L’espressione è :

[(-4)² – (-3)²]·  [(-4)² + (-3)²] =

risolvendo si ottiene:

=  [+ 16 – (+ 9)] ·  [+ 16 + (+ 9)] =  [+ 16 – 9]·  [+ 16 + 9] = + 7 · ( + 25) = + 175

c) Sottrai al doppio del cubo di – 2 il triplo del quadrato di – 4 e dividi il risultato per il quadrato di – 8.

Il doppio del cubo di – 2 è :                 2 · ( – 2)³

Il triplo del quadrato – 4 è :                3 · ( – 4 ) ²

Il quadrato di – 8 è:                               (- 8)²

L’espressione è :

[     2 · ( – 2)³ –  3 · ( – 4 ) ²] : (- 8)² =

Risolvendo si ottiene:

= [  2 · ( – 8) –  3 · ( +16 ) ] : (- 8)² =

= [  -16 – (+ 48 )] : (- 8)² = [  -16 – 48 ] : (- 8)²=

= – 64 : (+ 64 ) = – 1

Esercizio n° 3

Risolvi le seguenti espressioni

\frac{2}{3}+1)² · (-\frac{5}{2}) ^{-2} – (-\frac{1}{3}) ^{4} · (-\frac{1}{3}) ^{-2} =

=(\frac{2 + 3}{3}) ^{2} · (-\frac{2 }{5}) ^{2} –  (-\frac{1 }{3}) ^{4 + (-2)}=

(\frac{5 }{3}) ^{2}  · (-\frac{2 }{5}) ^{2}  – (-\frac{1 }{3}) ^{2} =

(\frac{25 }{9}) ·(\frac{4 }{25}) – (+\frac{1}{9})=  semplificando 25 con 25 avremo:

\frac{4}{9} –  \frac{1}{9} = +\frac{3}{9} = semplificando =+ \frac{1}{3}

Esercizio n° 4

Calcola il valore delle seguenti espressioni.

1) 5 · 8 : (2³ – 2 + 2²) + (7  · 9 + 7)  ·  5^{0} – 28 : 2² =

= 5 · 8 : (8 – 2 + 4) + (7  · 9 + 7)  ·  1 – 28 : 4 =

= 5 · 8 : 10 + (63 + 7)  ·  1 – 7 =

= 5 · 8 : 10 + 70  ·  1 – 7 =

= 4 + 70  – 7 =  67  

2) 12 + 3 – 4 · 2² – 4² : 4 – 15 : 3 – 6=

= 12 + 3 – 4 · 4 – 16 : 4 – 15 : 3 – 6=

= 12 + 3 – 16 – 4 – 5- 6=

=15  -31=  – 16  

3) (10  · 2 – 6) : (3² – 2) + 7  · (4  · 2 – 5) – 6 : 3 + (2²)³ – 50=

= (10  · 2 – 6) : (9 – 2) + 7  · (4  · 2 – 5) – 6 : 3 +  2^{6} – 50=

= (20 – 6) : (9 – 2) + 7  · (8 – 5) – 6 : 3 +  2^{6} – 50=

= 14 : 7 + 7  · 3 – 6 : 3 +  2^{6} – 50=

= 14 : 7 + 7  · 3 – 6 : 3 + 64 – 50=

= 2 + 21 – 2 + 64 – 50=

=85 – 50 =  35

4) 2  · 6 – (3² + 1) +( 2^{2} \cdot 3^{2}) ^{0} + 15³ : 5³ – (3²)²: 3³ =

=2  · 6 – (9 + 1) +( 6^{2}) ^{0} + 3³ –  3^{4}: 3³ =

=2  · 6 – (9 + 1) + 6^{0} + 27 – 3¹ =

=2  · 6 – (9 + 1) +1 + 27 – 3 =

=2  · 6 – 10 +1 + 27 – 3 =

=12- 10 +1 + 27 – 3 =

=40- 13 = 27

5) {[ (- 4)³· (-4)^{4}  · (- 4)²]:[(- 4)³·(-4)¹]}: [- (4)³ ·  (-4)^{0}]=

= {[(-  4^{7})  · (- 4)²]:[ -4^{4}]}: [- (4)³ · ]=

= {[( -4^{9})]:[ -4^{4}]}: [- (4)³ · ]=

=  -4^{5}: [- (4)³ · ]=

= (-4²)= + 16          

6) [ (2^{2}\cdot 2^{4}) : 2³]² :  2^{4 + 5· 7 – 3² · 2² + ( 5^{2} \cdot 3^{2}) ^{0} =

=[ 2^{6} : 2³]² :  2^{4 + 5· 7 – 3² · 2² +  (15^{2}) ^{0} =

=[ 2³]² :  2^{4 + 5· 7 – 6² +  15^{0} =

= 2^{6} 2^{4 + 5· 7 – 6² +  15^{0} =

=2² + 5· 7 – 36 + 1 =

=4 + 5· 7 – 36 + 1 =

=40 – 36  = 4

 

7) 3³ – {3 · 2³ – [(5 · 2² – 7)² : 13 + 12 : (3   · 2³ – 2²  · 3)] : 2}²: 17²=

= 27 – {3 · 8 – [(5 · 4 – 7)² : 13 + 12 : (3   · 8 – 4  · 3)] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 – [(20 – 7)² : 13 + 12 : (24 – 12)] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 – [13² : 13 + 12 : 12] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 – [ 13¹ + 12 : 12] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 – [ 13 + 1] : 2}²: 289=

=27 – {3 · 8 -14 : 2}²: 289=

=27 – {24 -7}²: 289=

=27 – {17}²: 289=

=27 – 289: 289=

=27 – 1= 26

Vedi esercizi sulle potenze dei numeri relativi

 

Programma matematica terza media

Programma matematica primo superiore

 

 

Utilizzando il sito, accetti l'utilizzo dei cookie da parte nostra. maggiori informazioni

Questo sito utilizza i cookie per fonire la migliore esperienza di navigazione possibile. Continuando a utilizzare questo sito senza modificare le impostazioni dei cookie o clicchi su "Accetta" permetti al loro utilizzo.

Chiudi