Espressioni con le potenze di numeri relativi
Esercizio n° 1
Calcola il valore delle espressioni:
Esercizio n° 2
Traduci le frasi in espressioni a calcolane il valore.
a) Determina la differenza tra – 8 e il cubo di – 2.
b) Moltiplica la differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 per la somma dei loro quadrati.
c) Sottrai al doppio del cubo di – 2 il triplo del quadrato di – 4 e dividi il risultato per il quadrato di – 8.
Esercizio n° 3
Risolvi le seguenti espressioni
Esercizio n° 4
Calcola il valore delle seguenti espressioni.
b)12 + 3 – 4 · 2² – 4² : 4 – 15 : 3 – 6= (-16)
c)(10 · 2 – 6) : (3² – 2) + 7 · (4 · 2 – 5) – 6 : 3 + (2²)³ – 50 = (+ 35)
g)3³ – {3 · 2³ – [(5 · 2² – 7)² : 13 + 12 : (3 · 2³ – 2² · 3)] : 2}²: 17² (26)
Svolgimento
Esercizio n° 1
Calcola il valore delle espressioni
Si risolvono prima le potenze, applicando se è possibile le proprietà:
Si eseguono i calcoli contenuti nelle parentesi
si semplifica il 6 con il 4 e si ottiene:
Semplificando la la seconda moltiplicazione tra 3 e 3 e 2 e 2 si ottiene:
Semplificando la moltiplicazione tra 25 e 5 e 3 e 36 si ottiene:
Esercizio n° 2
Traduci le frasi in espressioni a calcolane il valore.
a) Determina la differenza tra – 8 e il cubo di – 2.
Il cubo di – 2 è : (- 2)³
L’espressione è : – 8 – (- 2)³
Risolvendo si ottiene:
= – 8 – (-8) = – 8 + 8 = 0
b) Moltiplica la differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 per la somma dei loro quadrati.
La differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 è : (-4)² – (-3)²
La somma dei quadrati di -4 e – 3 è : (-4)² +(-3)²
L’espressione è :
[(-4)² – (-3)²]· [(-4)² + (-3)²] =
risolvendo si ottiene:
= [+ 16 – (+ 9)] · [+ 16 + (+ 9)] = [+ 16 – 9]· [+ 16 + 9] = + 7 · ( + 25) = + 175
c) Sottrai al doppio del cubo di – 2 il triplo del quadrato di – 4 e dividi il risultato per il quadrato di – 8.
Il doppio del cubo di – 2 è : 2 · ( – 2)³
Il triplo del quadrato – 4 è : 3 · ( – 4 ) ²
Il quadrato di – 8 è: (- 8)²
L’espressione è :
[ 2 · ( – 2)³ – 3 · ( – 4 ) ²] : (- 8)² =
Risolvendo si ottiene:
= [ 2 · ( – 8) – 3 · ( +16 ) ] : (- 8)² =
= [ -16 – (+ 48 )] : (- 8)² = [ -16 – 48 ] : (- 8)²=
= – 64 : (+ 64 ) = – 1
Esercizio n° 3
Risolvi le seguenti espressioni
semplifichiamo i due 5
Esercizio n° 4
Calcola il valore delle seguenti espressioni.
= 5 · 8 : (8 – 2 + 4) + (7 · 9 + 7) · 1 – 28 : 4 =
= 5 · 8 : 10 + (63 + 7) · 1 – 7 =
= 5 · 8 : 10 + 70 · 1 – 7 =
= 4 + 70 – 7 = 67
b) 12 + 3 – 4 · 2² – 4² : 4 – 15 : 3 – 6=
= 12 + 3 – 4 · 4 – 16 : 4 – 15 : 3 – 6=
= 12 + 3 – 16 – 4 – 5- 6=
=15 -31= – 16
c) (10 · 2 – 6) : (3² – 2) + 7 · (4 · 2 – 5) – 6 : 3 + (2²)³ – 50=
= (10 · 2 – 6) : (9 – 2) + 7 · (4 · 2 – 5) – 6 : 3 + – 50=
= (20 – 6) : (9 – 2) + 7 · (8 – 5) – 6 : 3 + – 50=
= 14 : 7 + 7 · 3 – 6 : 3 + – 50=
= 14 : 7 + 7 · 3 – 6 : 3 + 64 – 50=
= 2 + 21 – 2 + 64 – 50=
=85 – 50 = 35
la parentesi elevata a 0 è tutta uguale a 1
=2 · 6 – (9 + 1) +1 + 3³ – : 3³ =
=2 · 6 – 10 +1 + 27 – 3¹ =
=12 – 10 + 1 +27 – 3=
=40- 13 = 27
la parentesi elevata a zero è =1
g) 3³ – {3 · 2³ – [(5 · 2² – 7)² : 13 + 12 : (3 · 2³ – 2² · 3)] : 2}²: 17²=
= 27 – {3 · 8 – [(5 · 4 – 7)² : 13 + 12 : (3 · 8 – 4 · 3)] : 2}²: 289=
=27 – {3 · 8 – [(20 – 7)² : 13 + 12 : (24 – 12)] : 2}²: 289=
=27 – {3 · 8 – [13² : 13 + 12 : 12] : 2}²: 289=
=27 – {3 · 8 – [ 13¹ + 12 : 12] : 2}²: 289=
=27 – {3 · 8 – [ 13 + 1] : 2}²: 289=
=27 – {3 · 8 -14 : 2}²: 289=
=27 – {24 -7}²: 289=
=27 – {17}²: 289=
=27 – 289: 289=
=27 – 1= 26
Vedi esercizi sulle potenze dei numeri relativi
Programma matematica terza media
Programma matematica primo superiore
