Espressioni con le potenze di numeri relativi
Esercizio n° 1
Calcola il valore delle espressioni:
a) -5 – (-3)² + :
– ( -2)³ =
b)
c) {[ :
] ·
: [
: (2
) ]²=
Esercizio n° 2
Traduci le frasi in espressioni a calcolane il valore.
a) Determina la differenza tra – 8 e il cubo di – 2.
b) Moltiplica la differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 per la somma dei loro quadrati.
c) Sottrai al doppio del cubo di – 2 il triplo del quadrato di – 4 e dividi il risultato per il quadrato di – 8.
Esercizio n° 3
Risolvi le seguenti espressioni
( )² ·
–
·
=
Esercizio n° 4
Calcola il valore delle seguenti espressioni.
- 5 · 8 : (2³ – 2 + 2²) + (7 · 9 + 7) ·
– 28 : 2² (67)
- 12 + 3 – 4 · 2² – 4² : 4 – 15 : 3 – 6 (-16)
- (10 · 2 – 6) : (3² – 2) + 7 · (4 · 2 – 5) – 6 : 3 + (2²)³ – 50 (+ 35)
- 2 · 6 – (3² + 1) +
+ 15³ : 5³ – (3²)²: 3³ (27)
- {[ (- 4)³·
· (- 4)²]:[(- 4)³·(-4)¹]}: [- (4)³ ·
] (+16)
- [
: 2³]² :
+ 5· 7 – 3² · 2² +
(4 )
- 3³ – {3 · 2³ – [(5 · 2² – 7)² : 13 + 12 : (3 · 2³ – 2² · 3)] : 2}²: 17² (26)
Svolgimento
Esercizio n° 1
Calcola il valore delle espressioni
a) -5 – (-3)² + :
– ( -2)³ =
Si risolvono prima le potenze, applicando se è possibile le proprietà:
= – 5 – (+9) + – (-8) = – 5 – 9 + 16 + 8 = -14 + 24 = +10
b) Si eseguono i calcoli contenuti nelle parentesi
= si semplifica il 6 con il 4 e si ottiene:
=
= Semplificando la la seconda moltiplicazione tra 3 e 3 e 2 e 2 si ottiene:
= = Semplificando la moltiplicazione tra 25 e 5 e 3 e 36 si ottiene:
= =
=
c) {[ :
] ·
: [
: (2
) ]²=
= {[ :
–
]·
: [
:
]²=
= {[ :
–
]·
: [
:
]²=
= {[ ³ –
]·
: [
·
]²=
= {[ –
]·
: [
]²=
= {[
]·
🙁
) =
= {[ ]·
🙁
) =
= {·
🙁
) =
= – · 4 = – 1 · 4 = – 4
Esercizio n° 2
Traduci le frasi in espressioni a calcolane il valore.
a) Determina la differenza tra – 8 e il cubo di – 2.
Il cubo di – 2 è : (- 2)³
L’espressione è : – 8 – (- 2)³
Risolvendo si ottiene:
= – 8 – (-8) = – 8 + 8 = 0
b) Moltiplica la differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 per la somma dei loro quadrati.
La differenza fra i quadrati di – 4 e – 3 è : (-4)² – (-3)²
La somma dei quadrati di -4 e – 3 è : (-4)² +(-3)²
L’espressione è :
[(-4)² – (-3)²]· [(-4)² + (-3)²] =risolvendo si ottiene:
= [+ 16 – (+ 9)] · [+ 16 + (+ 9)] = [+ 16 – 9]· [+ 16 + 9] = + 7 · ( + 25) = + 175
c) Sottrai al doppio del cubo di – 2 il triplo del quadrato di – 4 e dividi il risultato per il quadrato di – 8.
Il doppio del cubo di – 2 è : 2 · ( – 2)³
Il triplo del quadrato – 4 è : 3 · ( – 4 ) ²
Il quadrato di – 8 è: (- 8)²
L’espressione è :
[ 2 · ( – 2)³ – 3 · ( – 4 ) ²] : (- 8)² =Risolvendo si ottiene:
= [ 2 · ( – 8) – 3 · ( +16 ) ] : (- 8)² =
= [ -16 – (+ 48 )] : (- 8)² = [ -16 – 48 ] : (- 8)²=
= – 64 : (+ 64 ) = – 1
Esercizio n° 3
Risolvi le seguenti espressioni
( )² ·
–
·
=
= ·
–
=
= ·
–
=
= ·
–
= semplificando 25 con 25 avremo:
= –
= +
= semplificando =+
Esercizio n° 4
Calcola il valore delle seguenti espressioni.
1) 5 · 8 : (2³ – 2 + 2²) + (7 · 9 + 7) · – 28 : 2² =
= 5 · 8 : (8 – 2 + 4) + (7 · 9 + 7) · 1 – 28 : 4 =
= 5 · 8 : 10 + (63 + 7) · 1 – 7 =
= 5 · 8 : 10 + 70 · 1 – 7 =
= 4 + 70 – 7 = 67
2) 12 + 3 – 4 · 2² – 4² : 4 – 15 : 3 – 6=
= 12 + 3 – 4 · 4 – 16 : 4 – 15 : 3 – 6=
= 12 + 3 – 16 – 4 – 5- 6=
=15 -31= – 16
3) (10 · 2 – 6) : (3² – 2) + 7 · (4 · 2 – 5) – 6 : 3 + (2²)³ – 50=
= (10 · 2 – 6) : (9 – 2) + 7 · (4 · 2 – 5) – 6 : 3 + – 50=
= (20 – 6) : (9 – 2) + 7 · (8 – 5) – 6 : 3 + – 50=
= 14 : 7 + 7 · 3 – 6 : 3 + – 50=
= 14 : 7 + 7 · 3 – 6 : 3 + 64 – 50=
= 2 + 21 – 2 + 64 – 50=
=85 – 50 = 35
4) 2 · 6 – (3² + 1) + + 15³ : 5³ – (3²)²: 3³ =
=2 · 6 – (9 + 1) + + 3³ –
: 3³ =
=2 · 6 – (9 + 1) + + 27 – 3¹ =
=2 · 6 – (9 + 1) +1 + 27 – 3 =
=2 · 6 – 10 +1 + 27 – 3 =
=12- 10 +1 + 27 – 3 =
=40- 13 = 27
5) {[ (- 4)³· · (- 4)²]:[(- 4)³·(-4)¹]}: [- (4)³ ·
]=
= {[(- ) · (- 4)²]:[
]}: [- (4)³ · ]=
= {[()]:[
]}: [- (4)³ · ]=
= : [- (4)³ · ]=
= (-4²)= + 16
6) [ : 2³]² :
+ 5· 7 – 3² · 2² +
=
=[ : 2³]² :
+ 5· 7 – 3² · 2² +
=
=[ 2³]² : + 5· 7 – 6² +
=
= :
+ 5· 7 – 6² +
=
=2² + 5· 7 – 36 + 1 =
=4 + 5· 7 – 36 + 1 =
=40 – 36 = 4
7) 3³ – {3 · 2³ – [(5 · 2² – 7)² : 13 + 12 : (3 · 2³ – 2² · 3)] : 2}²: 17²=
= 27 – {3 · 8 – [(5 · 4 – 7)² : 13 + 12 : (3 · 8 – 4 · 3)] : 2}²: 289=
=27 – {3 · 8 – [(20 – 7)² : 13 + 12 : (24 – 12)] : 2}²: 289=
=27 – {3 · 8 – [13² : 13 + 12 : 12] : 2}²: 289=
=27 – {3 · 8 – [ 13¹ + 12 : 12] : 2}²: 289=
=27 – {3 · 8 – [ 13 + 1] : 2}²: 289=
=27 – {3 · 8 -14 : 2}²: 289=
=27 – {24 -7}²: 289=
=27 – {17}²: 289=
=27 – 289: 289=
=27 – 1= 26
Vedi esercizi sulle potenze dei numeri relativi
Programma matematica terza media
Programma matematica primo superiore