Esercizi sui sistemi letterali

 

Per svolgere gli esercizi sui sistemi letterali bisogna applicare a nostro piacimento le regole imparate per quelli non letterali, quindi possiamo applicare il metodo di sostituzione, Cramer, confronto e riduzione. Importante però è fare la discussione.

Esercizio

Risolvi i seguenti sistemi lineari letterali applicando qualsiasi metodo.

SVOLGIMENTO

La soluzione del sistema è (a; -2a)

Se 10 a= 0 quindi a = 0 e lo vado a sostituire nella seconda equazione ottengo 0= 10 quindi il sistema è impossibile.

Se a ≠ 0 abbiamo

Il sistema ha come soluzioni (\frac{3a + 5 }{5} \frac{a + 5 }{5a} )

Se a= 0 allora 0•y= \frac{1}{2} •0 quindi 0=0 cioè sistema indeterminato.

Se a≠0 abbiamo:

Quindi il sistema è determinato e ha come soluzione (\frac{5}{2}a-\frac{1}{2})

 

A questo punto dobbiamo fare la discussione.

Se 6a + 4 = 0 ⇒ a = -\frac{4}{6}  quindi a = -\frac{2}{3}

Sostituendo a nella seconda equazione abbiamo y[6 •(-\frac{2}{3}) + 4] = 6 • (-\frac{2}{3})² + 4 (-\frac{2}{3}) quindi:

y •0 = \frac{8}{3} – \frac{8}{3} ⇒ 0 = 0 quindi il sistema pera  = -\frac{4}{6} è indeterminato

Se 6a + 4 ≠ 0 ⇒ a ≠ -\frac{4}{6}  quindi a ≠ -\frac{2}{3}

Il sistema è determinato e la soluzione è ( 1; a)

Se  a= 0 ∨ b = 0 il sistema è indeterminato, infatti verrebbe  0=0.

Se a≠0 ∧ b≠0 abbiamo

Il sistema è quindi determinato e ha come soluzione (b; -4a)

 

A questo punto facciamo la discussione.

Se a= 0 lo andiamo a sostituire nella prima equazione e otteniamo 0•y =0(0 – 1) quindi 0=0.

Se a≠0 abbiamo:

Il sistema quindi è determinato e ha come soluzione (\frac{-a+1}{a}\frac{+a-1}{a})

 

Vedi programma di matematica secondo superiore

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