Esercizi sui sottoinsiemi
Esercizi n° 1
Fra le seguenti scritture elimina quelle formalmente scorrette.
a ⊆ A a ∈ B A ⊆ B
B ⊆ ∅ a ∈ b b ⊆ c
C ∈ d A ⊆ b ∅ ⊆ A
Esercizio n°2
Scrivi tutti i sottoinsiemi di A ={ a,b, c}.
Esercizio n° 3
Scrivi tre parole le cui lettere formino tre insiemi A, B, C, tali che A⊂B⊂C.
Esercizio n° 4
Traduciamo in una relazione di inclusione ( ⊆) o di inclusione stretta ( ⊂ ) fra insiemi la frase seguente: ” I setter sono cani da caccia.
Esercizio n° 5
Se A è l’insieme delle lettere della parola “radio” e B quello delle lettere della parola “diario”, indica se le seguenti relazioni sono vere e false:
- A = B
- A ⊆ B
- B ⊆ A
- A ⊂ B
- B ⊂ A
Esercizio n° 6
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false (A è un insieme non vuoto).
- 0 ∈ ∅
- 0 = ∅
- ∅ ⊆ ∅
- ∅ è sottoinsieme proprio di ∅
- ∅ ∈ A
- ∅ ⊆ A
- ∅ è sottoinsieme proprio di A
Esercizio n° 7
Dati gli insiemi A = { x|x ∈ P, 2≤x≤10}, B= { x|x ∈ N, x≤12}, C={ x|x ∈ Z, x>-8} , scrivi cinque sottoinsieme propri comuni ai tre insiemi.
Esercizio n° 8
Scrivi i sottoinsiemi propri dell’insieme vuoto, dell’insieme A={ 1} e dell’insieme B={a,b,c}.
Esercizio n° 9
Dati gli insiemi A={ x|x ∈ Z, -1≤x≤4} e B= { x|x ∈ N, 5≤x≤10}, scrivi la rappresentazione tabulare dei loro sottoinsiemi impropri.
Esercizio n° 10
Dato l’insieme A= { x|x ∈ Z, -10≤x≤-1}, scrivi un suo sottoinsieme proprio e il suo sottoinsieme improprio diverso dall’insieme vuoto.
Svolgimento
Esercizi n° 1
Fra le seguenti scritture elimina quelle formalmente scorrette.
a ⊆ A a ∈ B A ⊆ B
B ⊆ ∅ a ∈ b b ⊆ c
C ∈ d A ⊆ b ∅ ⊆ A
Esercizio n°2
Scrivi tutti i sottoinsiemi di A ={ a,b, c}.
Sottoinsiemi= { a,b, c}, { a}, { b}, { c}, { a,b}, { a, c}, { c, b}, { ∅}.
Esercizio n° 3
Scrivi tre parole le cui lettere formino tre insiemi A, B, C, tali che A⊂B⊂C.
C= { x|x ∈ alla parola “stravolta”};
B= { x|x ∈ alla parola “volta”};
A= { x|x ∈ alla parola “alto”}
Esercizio n° 4
Traduciamo in una relazione di inclusione ( ⊆) o di inclusione stretta ( ⊂ ) fra insiemi la frase seguente: ” I setter sono cani da caccia.
C={ x|x è un cane da caccia}
S={ x|x è un setter}
Vale la relazione S⊂C, in quanto esistono cani da caccia che non sono setter.
Esercizio n° 5
Se A è l’insieme delle lettere della parola “radio” e B quello delle lettere della parola “diario”, indica se le seguenti relazioni sono vere e false:
- A = B V
- A ⊆ B V
- B ⊆ A V
- A ⊂ B V
- B ⊂ A V
Esercizio n° 6
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false (A è un insieme non vuoto).
- 0 ∈ ∅ F
- 0 = ∅ F
- ∅ ⊆ ∅ V
- ∅ è sottoinsieme proprio di ∅ F
- ∅ ∈ A V
- ∅ ⊆ A V
- ∅ è sottoinsieme proprio di A F
Esercizio n° 7
Dati gli insiemi A = { x|x ∈ P, 2≤x≤10}, B= { x|x ∈ N, x≤12}, C={ x|x ∈ Z, x>-8} , scrivi cinque sottoinsieme propri comuni ai tre insiemi.
A = { 2,4,6,8,10} B = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} C= { -7, -6, -5, -4, -3………}
Sottoinsieme propri { 2,4} , { 2,4,6} , { 6,8} , { 6,8,10} , { 6,8,10,12}
Esercizio n° 8
Scrivi i sottoinsiemi propri dell’insieme vuoto, dell’insieme A={ 1} e dell’insieme B={a,b,c}.
{ ∅} non li ha
A={ 1} non li ha
B= { a,b,} { a}, { b}, {c}, { b,c}
Esercizio n° 9
Dati gli insiemi A={ x|x ∈ Z, -1≤x≤4} e B= { x|x ∈ N, 5≤x≤10}, scrivi la rappresentazione tabulare dei loro sottoinsiemi impropri.
Sottoinsiemi impropri di A = { ∅}, { -1, 0, 1, 2, 3, 4}
Sottoinsiemi impropri di B = { ∅}, { 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Esercizio n° 10
Dato l’insieme A= { x|x ∈ Z, -10≤x≤-1}, scrivi un suo sottoinsieme proprio e il suo sottoinsieme improprio diverso dall’insieme vuoto.
Sottoinsieme proprio { x|x ∈ Z, -4≤x≤-2}
Sottoinsieme improprio { x|x ∈ Z, -10≤x≤-1}
