Esercizi sulla messa in evidenza

Esercizio n° 1

Quando è possibile, scomponi in fattori i seguenti polinomi, raccogliendo a fattor comune:

  • 14a ^{4} – 8a²b²;
  •  3x² – 6x + 5;
  •  x(a-b) + (b -a)

Esercizio n° 2

Quando è possibile, scomponi in fattori i seguenti polinomi, raccogliendo a fattor comune:

  • -2a² – 4a – 8;
  • a²x + 12ax + 9ax²;
  • (a-b)² – (a – b)

Esercizio n° 3

Quando è possibile, scomponi in fattori i seguenti polinomi, raccogliendo a fattor comune:

  • \frac{1}{3}x²y – \frac{1}{9}x³y²;
  • 5x³ – 15x²y + 20x ^{4};
  • 2(x+y)(a+b) + \frac{1}{2}(x+y)

Esercizio n° 4

Quando è possibile, scomponi in fattori i seguenti polinomi, raccogliendo a fattor comune:

  • \frac{5}{2}a²b – \frac{15}{4}ab² + \frac{3}{4}ab;
  • \frac{4}{9}x ^{18}-\frac{2}{3}x ^{6} + x³;
  • (a+b)²(2b – 3)- 2(a+b)(2b – 3)².

Esercizio n° 5

Scomponi in fattori mediante il metodo del raccoglimento parziale.

  • 3bc + 2ab – 2a – 3c;
  • ax – \frac{4}{9}a – \frac{9}{4}bx + b;
  • 3x ^{n}y ^{n}z + (x²z-1)² – 3x ^{n-2}y ^{n} con n∈N e n≥2

Esercizio n° 6

Scomponi in fattori mediante il metodo del raccoglimento parziale.

  • 5ax + 2ay + 5bx + 2by;
  • 3ab – 6ac + b² – 2bc;
  • 2a³b² – 12a²b^{4} + 4ab^{6} – 24b^{8}

Esercizio n° 7

Scomponi in fattori mediante il metodo del raccoglimento parziale.

  • \frac{3}{4}xy – \frac{3}{2}yz – \frac{1}{4}x + \frac{1}{2} z;
  •  x^{5} - \frac{4}{5} x²z –  \frac{5}{4}x³y + yz;
  • 12a² – 21b³ – 28ab² +9ab.

Esercizio n° 8

Scomponi in fattori mediante il metodo del raccoglimento parziale.

  • 3(a + b) + x(a-b) – 3(a-b) – x(a+b);
  • (a+b)x + (a+b)y + 3x + 3y;
  • (a+b)² – ax – bx.

Esercizio n° 9

Scomponi in fattori mediante il metodo del raccoglimento parziale.

  •  x^{n}y ^{n}- y^{2n}+ x ^{n}-y ^{n};
  •  a^{n+1}-a ^{n}-a+1.

    

Svolgimento

Esercizio n° 1

Quando è possibile, scomponi in fattori i seguenti polinomi, raccogliendo a fattor comune:

  • 14a ^{4} – 8a²b²;→ 2a²(7a² – 4b²)
  •  3x² – 6x + 5;→ non si può fare perchè il 5 non ha in comune nulla con gli altri.
  •  x(a-b) + (b -a)→  x(a-b) – (a-b)  →(a-b)(x-1).

Esercizio n° 2

Quando è possibile, scomponi in fattori i seguenti polinomi, raccogliendo a fattor comune:

  • -2a² – 4a – 8;→ 2(-a² – 2a – 4);
  • a²x + 12ax + 9ax²;→ ax(a +12 +9x)
  • (a-b)² – (a – b)→ (a-b)(a-b-1)

Esercizio n° 3

Quando è possibile, scomponi in fattori i seguenti polinomi, raccogliendo a fattor comune:

  • \frac{1}{3}x²y – \frac{1}{9}x³y²;→ \frac{1}{3}x²y(1 – \frac{1}{3}xy)
  • 5x³ – 15x²y + 20x ^{4};→ x²(5x -15y + 20x²)
  • 2(x+y)(a+b) + \frac{1}{2}(x+y)→ (x+y)[ 2(a+b) +\frac{1}{2} ]

Esercizio n° 4

Quando è possibile, scomponi in fattori i seguenti polinomi, raccogliendo a fattor comune:

  • \frac{5}{2}a²b – \frac{15}{4}ab² + \frac{3}{4}ab;→ \frac{1}{2}ab(5a – \frac{15}{2}b + \frac{3}{2})
  • \frac{4}{9}x ^{18}-\frac{2}{3}x ^{6} + x³; → x³(\frac{4}{9}x ^{15}-\frac{2}{3}x ^{3} + 1)
  • (a+b)²(2b – 3)- 2(a+b)(2b – 3)².→ (a+b)(2b-3)(a+b-2b-3)→ (a+b)(2b-3)(a-2b-3)

Esercizio n° 5

Scomponi in fattori mediante il metodo del raccoglimento parziale.

  • 3bc + 2ab – 2a – 3c;→ 3c(b -1)+2a(b -1)→ (b-1)(3c +2a)
  • ax – \frac{4}{9}a – \frac{9}{4}bx + b;→ a(x – \frac{4}{9})  – \frac{9}{4}b (x – \frac{4}{9})→(x – \frac{4}{9})(a – \frac{9}{4}b)
  • 3x ^{n}y ^{n}z + (x²z-1)² – 3x ^{n-2}y ^{n} con n∈N e n≥2→ raccogliamo nel primo e l’ultimo termine  3x ^{n-2}y ^{n} perchè ha l’esponente più piccolo quindi  3x ^{n-2}y ^{n}(x²z – 1) + (x²z – 1)², mettiamo ancora in evidenza(x²z – 1)( 3x ^{n-2}y ^{n} + x²z – 1)

    

Esercizio n° 6

Scomponi in fattori mediante il metodo del raccoglimento parziale.

  • 5ax + 2ay + 5bx + 2by;→ 5x(a+b)+2y(a + b)→ (a+b)(5x +2y)
  • 3ab6ac + 2bc;→ b(3a + b)-2c(3a + b)→ (3a + b)(b -2c)
  • 2a³b²12a²b^{4} + 4ab^{6} – 24b^{8}→ 2ab²(a² + 2b ^{4}) – 12b ^{4}(a² + 2b ^{4})→(a² + 2b ^{4})(2ab² – 12b ^{4})

Esercizio n° 7

Scomponi in fattori mediante il metodo del raccoglimento parziale.

  • \frac{3}{4}xy – \frac{3}{2}yz – \frac{1}{4}x\frac{1}{2} z;→ \frac{1}{2}z(-3y +1)- \frac{1}{4}x(-3y +1)→(-3y +1)( \frac{1}{2}z- \frac{1}{4}x)
  •  x^{5} - \frac{4}{5} x²z –  \frac{5}{4}x³y + yz;→x²(x³ –\frac{4}{5}z) – \frac{5}{4}y(x³ –\frac{4}{5}z)→(x³ –\frac{4}{5}z)(x² –  \frac{5}{4}y)
  • 12a² 21b³28ab² +9ab. → 4a(3a – 7b²)+3b(-7b² + 3a)→(3a – 7b²)(4a +3b)

Esercizio n° 8

Scomponi in fattori mediante il metodo del raccoglimento parziale.

  • 3(a + b) + x(a-b) 3(a-b) x(a+b);→ (a + b)(3 – x) + (a-b)(-3 +x)→(3 – x)(a+b +a-b)→(3 – x)(2a)
  • (a+b)x + (a+b)y + 3x + 3y;→ x(a+b + 3)+y(a+b+3)→(a+b + 3)(x+y)
  • (a+b)² – ax – bx.→(a+b)²-x(a+b)→(a+b)(a+b – x)

Esercizio n° 9

Scomponi in fattori mediante il metodo del raccoglimento parziale.

  •  x^{n}y ^{n}- y^{2n}+ x ^{n}-y ^{n};→x ^{n}(y ^{n} +1) – y ^{n}(y ^{n} +1)→(y ^{n} +1)(x ^{n} – y ^{n})
  •  a^{n+1}-a ^{n}-a+1.→a ^{n}(a – 1) -(a – 1)→(a – 1)(a ^{n} – 1)

 

Programma matematica primo superiore