ESERCIZI, Esercizi matematica superiori

Scomposizione con la differenza di quadrati

Pubblicato il 31 Marzo, 201718 Marzo, 2019 da ImpariamoInsieme

Esercizi sulla Scomposizione con differenza di due quadrati

Esercizio n° 1

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

25a² – 9;→
16 $a ^{4}$ – 1;→
5x³ – 45xy²;→

Esercizio n° 2

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

$\frac{25}{3}$ a² – 3b²;→
(5x-2)² – 4x²→

Esercizio n° 3

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

121 $y ^{8}$ – 49x² $y ^{4}$ ;→
x³ – $\frac{49}{9}$ a²x.→

Esercizio n° 4

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

$\frac{2}{3} x^{4}$ – $\frac{3}{8}$ x²;→
$\frac{25}{2}$ b³ – 2b;→

Esercizio n° 5

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

(ab – 1)² – 1;→
25(a – b)² – 16(a+b)²

Esercizio n° 6

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

(-3x – 2)² – (-5x + 2)²;
$\frac{16}{9} x ^{10}$ – 1

Esercizio n° 7

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

$\frac{36}{125}$ a²b² – $\frac{5}{4} b ^{4}$ ;
$x ^{2n }$ – 1;

Esercizio n° 8

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

$a ^{2n }-b ^{6n}$ ;
$9x ^{2n }-4y ^{8n}$ .→

Svolgimento

Esercizio n° 1

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

25a² – 9;→ (5a -3)(5a + 3)
16 $a ^{4}$ – 1;→ (4a² -1)(4a² + 1)
5x³ – 45xy²;→ raccogliamo prima 5x(x² – 9y²)= 5x(x -3y)(x + 3y)

Esercizio n° 2

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

$\frac{25}{3}$ a² – 3b²;→ raccogliamo $\frac{1}{3}$ (25a² – b²)= $\frac{1}{3}$ (5a – b)(5a + b)
(5x-2)² – 4x²→(5x – 2 – 2x)(5x – 2 +2x)= (3x – 2)(7x – 2)

Esercizio n° 3

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

121 $y ^{8}$ – 49x² $y ^{4}$ ;→ (11 $y ^{4}$ – 7xy²)(11 $y ^{4}$ + 7xy²
x³ – $\frac{49}{9}$ a²x.→metto in evidenza x(x² – $\frac{49}{9}$ a²)= x(x – $\frac{7}{3}$ a)(x + $\frac{7}{3}$ a)

Esercizio n° 4

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

$\frac{2}{3} x^{4}$ – $\frac{3}{8}$ x²;→ metto in evidenza $\frac{2}{3}$ ( $x ^{4}$ – $\frac{9}{16}$ x²)= $\frac{2}{3}$ (x² – $\frac{3}{4}$ x)(x² + $\frac{3}{4}$ x)
$\frac{25}{2}$ b³ – 2b;→metto in evidenza $\frac{1}{2}$ b(25b² – 4) = $\frac{1}{2}$ b(5b -2)(5b +2)

Esercizio n° 5

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

(ab – 1)² – 1;→(ab – 1 – 1)(ab – 1 + 1)→(ab – 2)ab
25(a – b)² – 16(a+b)²→[ 5(a-b) + 4(a+b) ][ 5(a-b) -4(a+b) ] = (5a – 5b + 4a + 4b)(5a – 5b -4a – 4b)= (9a -b)(a – 9b)

Esercizio n° 6

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

(-3x – 2)² – (-5x + 2)²;→ [(-3x -2 )+ (-5x + 2)][ (-3x -2 )- (-5x +2)]=(-3x – 2 -5x +2)(-3x – 2 +5x – 2)= (-8x )(2x – 4)
$\frac{16}{9} x ^{10}$ – 1→( $\frac{4}{3}x ^{5}$ -1)( $\frac{4}{3}x ^{5}$ +1)

Esercizio n° 7

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

$\frac{36}{125}$ a²b² – $\frac{5}{4} b ^{4}$ ;→ metto in evidenza $\frac{1}{5}$ ( $\frac{36}{25}$ a²b² – $\frac{25}{4} b ^{4}$ ) = $\frac{1}{5}$ ( $\frac{6}{5}$ ab – $\frac{5}{2}$ b²)( $\frac{6}{5}$ ab + $\frac{5}{2}$ b²)
$x ^{2n }$ – 1;→ ( $x^{n}$ – 1)( $x^{n}$ + 1)

Esercizio n° 8

Scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:

$a ^{2n }-b ^{6n}$ ;→( $a^{n}$ – $b^{3n}$ )( $a^{n}$ + $b^{3n}$ )
$9x ^{2n }-4y ^{8n}$ →( $3x^{n}$ – $2y^{4n}$ )( $3x^{n}$ + $2y^{4n}$ )

Programma matematica primo superiore

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