Esercizi sulla Scomposizione con differenza di due quadrati

Esercizio n° 1

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  • 25a² – 9;→
  • 16a ^{4} – 1;→
  • 5x³ – 45xy²;→

Esercizio n° 2

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  • \frac{25}{3}a² – 3b²;→
  • (5x-2)² – 4x²→

Esercizio n° 3

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  • 121y ^{8} – 49x²y ^{4};→
  • x³ – \frac{49}{9}a²x.→

Esercizio n° 4

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  • \frac{2}{3} x^{4} – \frac{3}{8} x²;→
  • \frac{25}{2} b³ – 2b;→

Esercizio n° 5

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  • (ab – 1)² – 1;→
  • 25(a – b)² – 16(a+b)²

Esercizio n° 6

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  • (-3x – 2)² – (-5x + 2)²;
  • \frac{16}{9} x ^{10} – 1

Esercizio n° 7

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  • \frac{36}{125} a²b² – \frac{5}{4} b ^{4};
  • x ^{2n } – 1;

Esercizio n° 8

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  •  a ^{2n }-b ^{6n};
  • 9x ^{2n }-4y ^{8n}.→

    

Svolgimento

Esercizio n° 1

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  • 25a² – 9;→ (5a -3)(5a + 3)
  • 16a ^{4} – 1;→ (4a² -1)(4a² + 1)
  • 5x³ – 45xy²;→ raccogliamo prima 5x(x² – 9y²)= 5x(x -3y)(x + 3y)

Esercizio n° 2

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  • \frac{25}{3}a² – 3b²;→ raccogliamo\frac{1}{3}(25a² – b²)= \frac{1}{3}(5a – b)(5a + b)
  • (5x-2)² – 4x²→(5x – 2 – 2x)(5x – 2 +2x)= (3x – 2)(7x – 2)

Esercizio n° 3

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  • 121y ^{8} – 49x²y ^{4};→ (11y ^{4} – 7xy²)(11y ^{4} + 7xy²
  • x³ – \frac{49}{9}a²x.→metto in evidenza x(x² – \frac{49}{9}a²)= x(x – \frac{7}{3}a)(x + \frac{7}{3}a)

Esercizio n° 4

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  • \frac{2}{3} x^{4} – \frac{3}{8} x²;→ metto in evidenza \frac{2}{3}(x ^{4} – \frac{9}{16}x²)=\frac{2}{3}(x² – \frac{3}{4}x)(x² + \frac{3}{4}x)
  • \frac{25}{2} b³ – 2b;→metto in evidenza \frac{1}{2}b(25b² – 4) = \frac{1}{2}b(5b -2)(5b +2)

Esercizio n° 5

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  • (ab – 1)² – 1;→(ab – 1 – 1)(ab – 1 + 1)→(ab – 2)ab
  • 25(a – b)² – 16(a+b)²→[ 5(a-b) + 4(a+b) ][ 5(a-b) -4(a+b) ] = (5a – 5b + 4a + 4b)(5a – 5b -4a – 4b)= (9a -b)(a – 9b)

Esercizio n° 6

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  • (-3x – 2)² – (-5x + 2)²;→ [(-3x -2 )+ (-5x + 2)][ (-3x -2 )- (-5x +2)]=(-3x – 2 -5x +2)(-3x – 2 +5x – 2)= (-8x )(2x – 4)
  • \frac{16}{9} x ^{10} – 1→( \frac{4}{3}x ^{5} -1)( \frac{4}{3}x ^{5}+1)

Esercizio n° 7

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  • \frac{36}{125} a²b² – \frac{5}{4} b ^{4};→ metto in evidenza \frac{1}{5}(\frac{36}{25} a²b² –\frac{25}{4} b ^{4}) = \frac{1}{5}(\frac{6}{5} ab – \frac{5}{2}b²)(\frac{6}{5} ab + \frac{5}{2}b²)
  • x ^{2n } – 1;→ ( x^{n} – 1)( x^{n} + 1)

Esercizio n° 8

Scomponi in fattori, riconoscendo  la differenza di due quadrati:

  •  a ^{2n }-b ^{6n};→(  a^{n} – b^{3n})(  a^{n} + b^{3n})
  • 9x ^{2n }-4y ^{8n}→(3x^{n} – 2y^{4n})(3x^{n} + 2y^{4n})

 

Programma matematica primo superiore