Esercizi sulla moltiplicazione di un polinomio per un monomio

Esercizio n° 1

Esegui le moltiplicazioni di un polinomio per un monomio.

 (3a ^{3}b ^{2}+a ^{2}b-6b ^{4})(-2ab)=

Esercizio n° 2

Esegui le moltiplicazioni di un polinomio per un monomio.

-\frac{2}{3}xy(\frac{1}{4}x ^{2}y - \frac{5}{6}xy ^{3})=

Esercizio n° 3

Esegui le moltiplicazioni di un polinomio per un monomio.

 \frac{5}{6}a(-a ^{3}b-\frac{9}{10}a ^{4}b ^{3}-\frac{3}{10}a ^{3}) =

Esercizio n° 4

Esegui le seguenti espressioni

(3a² – 5ab)(-2a) + 7a²b – 3b (2a² + 3b) =

Esercizio n°5

Esegui le seguenti espressioni

-\frac{2}{3}a ^{2}(3a ^{2}-\frac{1}{2}a )- (-\frac{1}{3}a ^{2}+\frac{1}{9})(-6a ^{2})=

Esercizio n° 6

(5a³+2ab-3b²)(-3a²b²)=

Esercizio n° 7

-\frac{2}{5}x²y³(\frac{5}{4}x ^{2}y ^{4}-\frac{1}{2}x³y²+\frac{1}{2}x²y)=

Esercizio n° 8

-3,5ab(-1 +\frac{2}{3}a²b² – \frac{2}{7}a³b- \frac{1}{14}ab²)=

Esercizio n° 9

(-\frac{1}{2}x ^{n+2}\frac{3}{4}x ^{n+1}y ^{n+1} + \frac{1}{3}x ^{n}y ^{n+2})(-\frac{6}{5}x ^{2n}y ^{2})=   con n∈N

Esercizio n° 10

Scrivi nel riquadro il monomio mancante.

  • ……… · (2a²b + 4ab²) = 4a³b³ +8a²b ^{4};
  • (x+3b) · …… = \frac{1}{2}bx² +\frac{3}{2}b²x;
  • ……… · (-\frac{2}{3}x²y + xy)= 2 x^{4}y – 3x³y.

    

Svolgimento

Esercizio n° 1

Esegui le moltiplicazioni di un polinomio per un monomio.

 (3a ^{3}b ^{2}+a ^{2}b-6b ^{4})(-2ab)=

Si moltiplica ciascun termine del polinomio per il mmonomio:

= 3a ^{3}b ^{2}(-2ab)+ a ^{2}b(-2ab)-6b ^{4}(-2ab)=

-6a ^{4}b ^{3}-2a ^{3}b ^{2}+12ab ^{5}

Si ottiene un polinomio con lo stesso numero di termini del polinomio di partenza.

Esercizio n° 2

Esegui le moltiplicazioni di un polinomio per un monomio.

-\frac{2}{3}xy(\frac{1}{4}x ^{2}y - \frac{5}{6}xy ^{3})=

Si moltiplica il monomio per ciascun termine del polinomio:

-\frac{2}{3}xy(\frac{1}{4}x ^{2}y) - \frac{2}{3}xy (-\frac{5}{6}xy ^{3})=

-\frac{1}{6}x ^{3}y ^{2}+\frac{5}{9}x ^{2}y ^{4}

Esercizio n° 3

Esegui le moltiplicazioni di un polinomio per un monomio.

 \frac{5}{6}a(-a ^{3}b-\frac{9}{10}a ^{4}b ^{3}-\frac{3}{10}a ^{3}) =

\frac{5}{6}(-a ^{3}b)\frac{5}{6}(\frac{9}{10}a ^{4}b ^{3}) + \frac{5}{6}(-\frac{3}{10}a ^{3})=

=-\frac{5}{6}a ^{3+1}b-\frac{3}{4}a ^{4+1}b ^{3}-\frac{1}{4}a ^{1+3}=

=-\frac{5}{6}a ^{4}b-\frac{3}{4}a ^{5}b ^{3}-\frac{1}{4}a ^{4}=

Esercizio n° 4

Esegui le seguenti espressioni

(3a² – 5ab)(-2a) + 7a²b – 3b (2a² + 3b) =

Si eseguono le moltiplicazioni tra monomi e polinomi:

= (3a²)(-2a) + ( – 5ab)(-2a) +  7a²b -3b (2a²) -3b (+ 3b) =

= -6a³ + 10a²b +  7a²b – 6a²b – 9b² =  -6a³ + a²b(10 + 7 – 6) – 9b² =

=  -6a³ +11 a²b – 9b²

Esercizio n°5

Esegui le seguenti espressioni

-\frac{2}{3}a ^{2}(3a ^{2}-\frac{1}{2}a )- (-\frac{1}{3}a ^{2}+\frac{1}{9})(-6a ^{2})=

-\frac{2}{3}a ^{2}(3a ^{2}) -\frac{2}{3}a ^{2}( -\frac{1}{2}a )- [ (-\frac{1}{3}a ^{2} ) (-6a ^{2})+( +\frac{1}{9})(-6a ^{2})]=

=-2a ^{2+2} +\frac{1}{3}a ^{2+1}- [ +2a ^{2+2} -\frac{2}{3}a ^{2}]=

= -2a ^{4} +\frac{1}{3}a ^{3}- ( +2a ^{4}-\frac{2}{3}a ^{2})=

Cambiamo i segni dopo la parentesi perchè è preceduta da un meno:

-2a ^{4} +\frac{1}{3}a ^{3}-2a ^{4}+\frac{2}{3}a ^{2}= -4a ^{4} +\frac{1}{3}a ^{3}+\frac{2}{3}a ^{2}=

Esercizio n° 6

(5a³+2ab-3b²)(-3a²b²)=

= 5a³(-3a²b²) +2ab(-3a²b²)-3b²(-3a²b²)=

=-15a ^{5}b ^{2} -6a³b³ +9a²b ^{4}

Esercizio n° 7

-\frac{2}{5}x²y³(\frac{5}{4}x ^{2}y ^{4}-\frac{1}{2}x³y²+\frac{1}{2}x²y)=

-\frac{2}{5}x²y³(\frac{5}{4}x ^{2}y ^{4})-\frac{2}{5}x²y³(- \frac{1}{2}x³y²)-\frac{2}{5}x²y³(\frac{1}{2}x²y)=

=- \frac{1}{2} x ^{4}y ^{7} +\frac{1}{5}x ^{5}y ^{5} – \frac{1}{5}x ^{4}y ^{4}

Esercizio n° 8

-3,5ab(-1 +\frac{2}{3}a²b² – \frac{2}{7}a³b- \frac{1}{14}ab²)=                              3,5= \frac{35}{10}\frac{7}{2}

=- \frac{7}{2}ab(-1)- \frac{7}{2}ab(+\frac{2}{3}a²b²)- \frac{7}{2}ab(- \frac{2}{7}a³b)- \frac{7}{2}ab(- \frac{1}{14}ab²)=

=+  \frac{7}{2}ab – \frac{7}{3}a³b³ + a^{4}b ^{2}+\frac{1}{4}a²b³

Esercizio n° 9

(-\frac{1}{2}x ^{n+2}\frac{3}{4}x ^{n+1}y ^{n+1} + \frac{1}{3}x ^{n}y ^{n+2})(-\frac{6}{5}x ^{2n}y ^{2})=   con n∈N

= –\frac{1}{2}x ^{n+2}(-\frac{6}{5}x ^{2n}y ^{2}) – \frac{3}{4}x ^{n+1}y ^{n+1}(-\frac{6}{5}x ^{2n}y ^{2}) + \frac{1}{3}x ^{n}y ^{n+2}(-\frac{6}{5}x ^{2n}y ^{2})=

=+\frac{3}{5}x ^{n+2n+2}y² +\frac{9}{10}x ^{n+2n+1}y ^{n+2+1} – \frac{2}{5}x ^{n+2n}y ^{n+2+2}=

=+\frac{3}{5}x ^{3n+2}y² \frac{9}{10}x ^{3n+1}y ^{n+3} – \frac{2}{5}x ^{3n}y ^{n+4}

Esercizio n° 10

Scrivi nel riquadro il monomio mancante.

  • ……… · (2a²b + 4ab²) = 4a³b³ +8a²b ^{4};

2ab²· (2a²b + 4ab²) = 4a³b³ +8a²b ^{4}

  • (x+3b) · …… = \frac{1}{2}bx² +\frac{3}{2}b²x;

(x+3b) · \frac{1}{2}bx= \frac{1}{2}bx² +\frac{3}{2}b²x;

 

  • – 3x² · (-\frac{2}{3}x²y + xy)= 2 x^{4}y – 3x³y.