Esercizi sulla moltiplicazione di un polinomio per un monomio

Esercizio n° 1

Esegui le moltiplicazioni di un polinomio per un monomio.

$(3a ^{3}b ^{2}+a ^{2}b-6b ^{4})(-2ab)=$

Esercizio n° 2

Esegui le moltiplicazioni di un polinomio per un monomio.

$-\frac{2}{3}xy(\frac{1}{4}x ^{2}y - \frac{5}{6}xy ^{3})=$

Esercizio n° 3

Esegui le moltiplicazioni di un polinomio per un monomio.

$\frac{5}{6}a(-a ^{3}b-\frac{9}{10}a ^{4}b ^{3}-\frac{3}{10}a ^{3})$ =

Esercizio n° 4

Esegui le seguenti espressioni

(3a² – 5ab)(-2a) + 7a²b – 3b (2a² + 3b) =

Esercizio n°5

Esegui le seguenti espressioni

$-\frac{2}{3}a ^{2}(3a ^{2}-\frac{1}{2}a )- (-\frac{1}{3}a ^{2}+\frac{1}{9})(-6a ^{2})=$

Esercizio n° 6

(5a³+2ab-3b²)(-3a²b²)=

Esercizio n° 7

$-\frac{2}{5}$ x²y³( $\frac{5}{4}x ^{2}y ^{4}-\frac{1}{2}$ x³y²+ $\frac{1}{2}$ x²y)=

Esercizio n° 8

-3,5ab(-1 + $\frac{2}{3}$ a²b² – $\frac{2}{7}$ a³b- $\frac{1}{14}$ ab²)=

Esercizio n° 9

(- $\frac{1}{2}$ $x ^{n+2}$ – $\frac{3}{4}x ^{n+1}$ $y ^{n+1}$ + $\frac{1}{3}x ^{n}y ^{n+2}$ )( $-\frac{6}{5}x ^{2n}y ^{2}$ )= con n∈N

Esercizio n° 10

Scrivi nel riquadro il monomio mancante.

……… · (2a²b + 4ab²) = 4a³b³ +8a² $b ^{4}$ ;
(x+3b) · …… = $\frac{1}{2}$ bx² + $\frac{3}{2}$ b²x;
……… · ( $-\frac{2}{3}$ x²y + xy)= $2 x^{4}y$ – 3x³y.

Svolgimento

Esercizio n° 1

Esegui le moltiplicazioni di un polinomio per un monomio.

$(3a ^{3}b ^{2}+a ^{2}b-6b ^{4})(-2ab)=$

Si moltiplica ciascun termine del polinomio per il mmonomio:

= $3a ^{3}b ^{2}(-2ab)+ a ^{2}b(-2ab)-6b ^{4}(-2ab)=$

= $-6a ^{4}b ^{3}-2a ^{3}b ^{2}+12ab ^{5}$

Si ottiene un polinomio con lo stesso numero di termini del polinomio di partenza.

Esercizio n° 2

Esegui le moltiplicazioni di un polinomio per un monomio.

$-\frac{2}{3}xy(\frac{1}{4}x ^{2}y - \frac{5}{6}xy ^{3})=$

Si moltiplica il monomio per ciascun termine del polinomio:

= $-\frac{2}{3}xy(\frac{1}{4}x ^{2}y) - \frac{2}{3}xy (-\frac{5}{6}xy ^{3})=$

= $-\frac{1}{6}x ^{3}y ^{2}+\frac{5}{9}x ^{2}y ^{4}$

Esercizio n° 3

Esegui le moltiplicazioni di un polinomio per un monomio.

$\frac{5}{6}a(-a ^{3}b-\frac{9}{10}a ^{4}b ^{3}-\frac{3}{10}a ^{3})$ =

= $\frac{5}{6}(-a ^{3}b)$ + $\frac{5}{6}(\frac{9}{10}a ^{4}b ^{3})$ + $\frac{5}{6}(-\frac{3}{10}a ^{3})$ =

= $-\frac{5}{6}a ^{3+1}b-\frac{3}{4}a ^{4+1}b ^{3}-\frac{1}{4}a ^{1+3}=$

= $-\frac{5}{6}a ^{4}b-\frac{3}{4}a ^{5}b ^{3}-\frac{1}{4}a ^{4}=$

Esercizio n° 4

Esegui le seguenti espressioni

(3a² – 5ab)(-2a) + 7a²b – 3b (2a² + 3b) =

Si eseguono le moltiplicazioni tra monomi e polinomi:

= (3a²)(-2a) + ( – 5ab)(-2a) + 7a²b -3b (2a²) -3b (+ 3b) =

= -6a³ + 10a²b + 7a²b – 6a²b – 9b² = -6a³ + a²b(10 + 7 – 6) – 9b² =

= -6a³ +11 a²b – 9b²

Esercizio n°5

Esegui le seguenti espressioni

$-\frac{2}{3}a ^{2}(3a ^{2}-\frac{1}{2}a )- (-\frac{1}{3}a ^{2}+\frac{1}{9})(-6a ^{2})=$

= $-\frac{2}{3}a ^{2}(3a ^{2}) -\frac{2}{3}a ^{2}( -\frac{1}{2}a )- [ (-\frac{1}{3}a ^{2} ) (-6a ^{2})+( +\frac{1}{9})(-6a ^{2})]=$

= $-2a ^{2+2} +\frac{1}{3}a ^{2+1}- [ +2a ^{2+2} -\frac{2}{3}a ^{2}]=$

= $-2a ^{4} +\frac{1}{3}a ^{3}- ( +2a ^{4}-\frac{2}{3}a ^{2})=$

Cambiamo i segni dopo la parentesi perchè è preceduta da un meno:

$-2a ^{4} +\frac{1}{3}a ^{3}-2a ^{4}+\frac{2}{3}a ^{2}=$ $-4a ^{4} +\frac{1}{3}a ^{3}+\frac{2}{3}a ^{2}=$

Esercizio n° 6

(5a³+2ab-3b²)(-3a²b²)=

= 5a³(-3a²b²) +2ab(-3a²b²)-3b²(-3a²b²)=

=-15 $a ^{5}b ^{2}$ -6a³b³ +9a² $b ^{4}$

Esercizio n° 7

$-\frac{2}{5}$ x²y³( $\frac{5}{4}x ^{2}y ^{4}-\frac{1}{2}$ x³y²+ $\frac{1}{2}$ x²y)=

= $-\frac{2}{5}$ x²y³( $\frac{5}{4}x ^{2}y ^{4}$ ) $-\frac{2}{5}$ x²y³(- $\frac{1}{2}$ x³y²) $-\frac{2}{5}$ x²y³( $\frac{1}{2}$ x²y)=

=- $\frac{1}{2}$ $x ^{4}y ^{7}$ + $\frac{1}{5}x ^{5}y ^{5}$ – $\frac{1}{5}x ^{4}y ^{4}$

Esercizio n° 8

-3,5ab(-1 + $\frac{2}{3}$ a²b² – $\frac{2}{7}$ a³b- $\frac{1}{14}$ ab²)= 3,5= $\frac{35}{10}$ = $\frac{7}{2}$

=- $\frac{7}{2}$ ab(-1)- $\frac{7}{2}$ ab(+ $\frac{2}{3}$ a²b²)- $\frac{7}{2}$ ab(- $\frac{2}{7}$ a³b)- $\frac{7}{2}$ ab(- $\frac{1}{14}$ ab²)=

=+ $\frac{7}{2}$ ab – $\frac{7}{3}$ a³b³ + $a^{4}b ^{2}$ + $\frac{1}{4}$ a²b³

Esercizio n° 9

(- $\frac{1}{2}$ $x ^{n+2}$ – $\frac{3}{4}x ^{n+1}$ $y ^{n+1}$ + $\frac{1}{3}x ^{n}y ^{n+2}$ )( $-\frac{6}{5}x ^{2n}y ^{2}$ )= con n∈N

= – $\frac{1}{2}$ $x ^{n+2}$ ( $-\frac{6}{5}x ^{2n}y ^{2}$ ) – $\frac{3}{4}x ^{n+1}$ $y ^{n+1}$ ( $-\frac{6}{5}x ^{2n}y ^{2}$ ) + $\frac{1}{3}x ^{n}y ^{n+2}$ ( $-\frac{6}{5}x ^{2n}y ^{2}$ )=

=+ $\frac{3}{5}x ^{n+2n+2}$ y² + $\frac{9}{10}x ^{n+2n+1}y ^{n+2+1}$ – $\frac{2}{5}x ^{n+2n}y ^{n+2+2}$ =

= $+\frac{3}{5}x ^{3n+2}$ y² $\frac{9}{10}x ^{3n+1}y ^{n+3}$ – $\frac{2}{5}x ^{3n}y ^{n+4}$

Esercizio n° 10

Scrivi nel riquadro il monomio mancante.

……… · (2a²b + 4ab²) = 4a³b³ +8a² $b ^{4}$ ;

2ab²· (2a²b + 4ab²) = 4a³b³ +8a² $b ^{4}$

(x+3b) · …… = $\frac{1}{2}$ bx² + $\frac{3}{2}$ b²x;

(x+3b) · $\frac{1}{2}$ bx= $\frac{1}{2}$ bx² + $\frac{3}{2}$ b²x;

– 3x² · ( $-\frac{2}{3}$ x²y + xy)= $2 x^{4}y$ – 3x³y.

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