Esercizi sulle addizioni e sottrazioni tra polinomi

Esercizio n° 1

Esegui le somme algebriche di polinomi.

(3ab – 6a + 12b ) + (2a – 5b) =

Esercizio n° 2

Esegui le somme algebriche di polinomi.

(5ax² – 3ax) – (4x² + 3ax² – 10ax) =

Esercizio n° 3

Esegui le somme algebriche di polinomi.

$(\frac{5}{3}x ^{2} + \frac{3}{4}xy + y ^{2})$ – $( \frac{1}{3}x ^{2}+ \frac{1}{4}xy +3y ^{2})$ =

Esercizio n° 4

Esegui le somme algebriche di polinomi.

(-2a² +3ab -5b) + (-7a + 3b) – (-8a² + 4ab) =

Esercizio n° 5

Esegui le somme algebriche di polinomi.

(-a² + 3b²) – [ 4ab – 5b – (2a + 3b) + (6a² – 3b²)] =

Esercizio n° 6

$-\frac{2}{3}$ a² -[ $-\frac{3}{4}$ a² – ( $-\frac{4}{3}$ a³ + $\frac{1}{4}$ a² – $\frac{1}{3}$ ) + ( $\frac{2}{5}$ a³ – a²) ] – $\frac{14}{15}$ a³=

Esercizio n° 7

2 $a^{4}$ – [a²b² + 2 – ( $b ^{4}$ – 2a²b² + $a^{4}$ ) – 2 $b ^{4}$ ] + (3a²b² -3 $b ^{4}$ )=

Esercizio n° 8

2x² +[ $\frac{1}{3}$ x – ( $\frac{2}{3}$ x² + x – $\frac{1}{3}$ x²) + $\frac{1}{2}$ x²] + $\frac{2}{3}$ x – $\frac{1}{6}$ x²

Svolgimento

Esercizio n° 1

Esegui le somme algebriche di polinomi.

(3ab – 6a + 12b ) + (2a – 5b) =

E’ la somma di polinomi: si eliminano le parentesi e il segno di operazione e si scrivono i termini di ciascun polinomio con il proprio segno:

= 3ab – 6a + 12b + 2a – 5b =

si riducono i termini simili:

=3ab + a(- 6 +2) + b(+12 – 5) =

= 3ab – 4a + 7b

Esercizio n° 2

Esegui le somme algebriche di polinomi.

(5ax² – 3ax) – (4x² + 3ax² – 10ax) =

E’ la differenza di due polinomi: si eliminano le parentesi, il segno di operazione e si scrivono i termini del secondo polinomio con il segno cambiato:

= 5ax² – 3ax – 4x² – 3ax² + 10ax =

= ax²(5 – 3) + ax(- 3 + 10) – 4x² =

= 2ax² + 7ax – 4x²

Esercizio n° 3

Esegui le somme algebriche di polinomi.

$(\frac{5}{3}x ^{2} + \frac{3}{4}xy + y ^{2})$ – $( \frac{1}{3}x ^{2}+ \frac{1}{4}xy +3y ^{2})$ =

= $\frac{5}{3}x ^{2} + \frac{3}{4}xy + y ^{2}$ $-\frac{1}{3}x ^{2}- \frac{1}{4}xy -3y ^{2}$ =

= $x ^{2}$ $(\frac{5}{3}-\frac{1}{3})$ +xy ( $\frac{3}{4}- \frac{1}{4}$ ) + $y ^{2}$ (1 – 3) =

= $\frac{4}{3}x ^{2}$ + $\frac{2}{4}x y$ – $2y ^{2}$

Esercizio n° 4

Esegui le somme algebriche di polinomi.

(-2a² +3ab -5b) + (-7a + 3b) – (-8a² + 4ab) =

Se eliminiamo le parentesi tonde facendo attenzione al segno che le precede: se è + si scrivono i termini con il proprio segno, se è – si scrivono i termini con il segno cambiato:

= -2a² +3ab -5b – 7a + 3b + 8a² – 4ab =

= a²(-2 +8) + ab(+3 -4) + b(-5 +3) – 7a =

= 6a² -ab -2b -7a

Esercizio n° 5

Esegui le somme algebriche di polinomi.

(-a² + 3b²) – [ 4ab – 5b – (2a + 3b) + (6a² – 3b²)] =

Si eliminano le parentesi tonde:

=-a² + 3b² – [ 4ab – 5b -2a – 3b +6a² – 3b²] =

Si elimina la parentesi quadra cambiando il segno ai vari monomi.

=-a² + 3b² – 4ab + 5b + 2a + 3b -6a² +3b² =

= a²(-1 -6) + b²(+3 +3) -4ab + b(+5 +3) + 2a =

= -7 a² +6b² -4ab +8b +2a

Esercizio n° 6

$-\frac{2}{3}$ a² -[ $-\frac{3}{4}$ a² – ( $\frac{4}{3}$ a³ + $\frac{1}{4}$ a² – $\frac{1}{3}$ ) + ( $\frac{2}{5}$ a³ – a²) ] – $\frac{14}{15}$ a³=

= $-\frac{2}{3}$ a² -[ $-\frac{3}{4}$ a² – $\frac{4}{3}$ a³ – $\frac{1}{4}$ a² + $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{5}$ a³ – a²] – $\frac{14}{15}$ a³=

= $-\frac{2}{3}$ a²+ $\frac{3}{4}$ a²+ $\frac{4}{3}$ a³ + $\frac{1}{4}$ a² – $\frac{1}{3}$ – $\frac{2}{5}$ a³ + a² – $\frac{14}{15}$ a³=

= ( $-\frac{2}{3}$ + $\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{4}$ +1)a²+ (+ $\frac{4}{3}$ – $\frac{2}{5}$ – $\frac{14}{15}$ )a³ – $\frac{1}{3}$ =

=( $\frac{-8+9+3+12}{12}$ )a²+( $\frac{+20-6-14}{15}$ )a³ – $\frac{1}{3}$ =

= $\frac{16}{12}$ a² +0a³ – $\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{3}$ a²- $\frac{1}{3}$

Esercizio n° 7

2 $a^{4}$ – [a²b² + 2 – ( $b ^{4}$ – 2a²b² + $a^{4}$ ) – 2 $b ^{4}$ ] + (3a²b² -3 $b ^{4}$ )=

= 2 $a^{4}$ – [a²b² + 2 – $b ^{4}$ + 2a²b² – $a^{4}$ – 2 $b ^{4}$ ] + 3a²b² -3 $b ^{4}$ =

= 2 $a^{4}$ – a²b² – 2 + $b ^{4}$ – 2a²b² + $a^{4}$ + 2 $b ^{4}$ + 3a²b² -3 $b ^{4}$ =

= (2+1) $a^{4}$ +(1+2-3) $b ^{4}$ +(-1-2+3)a²b²-2=

=3 $a^{4}$ + 0 $b ^{4}$ +0a²b²-2= 3 $a^{4}$ -2=

Esercizio n° 8

2x² +[ $\frac{1}{3}$ x – ( $\frac{2}{3}$ x² + x – $\frac{1}{3}$ x²) + $\frac{1}{2}$ x²] + $\frac{2}{3}$ x – $\frac{1}{6}$ x²=

=2x² +[ $\frac{1}{3}$ x – $\frac{2}{3}$ x² – x + $\frac{1}{3}$ x² + $\frac{1}{2}$ x²] + $\frac{2}{3}$ x – $\frac{1}{6}$ x²=

=2x² + $\frac{1}{3}$ x – $\frac{2}{3}$ x² – x + $\frac{1}{3}$ x² + $\frac{1}{2}$ x² + $\frac{2}{3}$ x – $\frac{1}{6}$ x²=

=(2- $\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{6}$ )x²+( $\frac{1}{3}$ -1+ $\frac{2}{3}$ )x=

=( $\frac{12-4+2+3-1}{6}$ )x²+( $\frac{1-3+2}{3}$ )x=

= $\frac{12}{6}$ x²+0x= 2x²

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Esercizi sulle addizioni e sottrazioni tra polinomi