Esercizi sui polinomi
Esercizio n° 1
Riduci in forma normale e classifica il polinomio in base al numero dei termini.
– 5ab + 6a² -4a² +7ab -8a²=
Esercizio n° 2
Riduci in forma normale e classifica il polinomio in base al numero dei termini.
-2ab³ +5ab -7a²b + 8ab – 15ab + 2ab=
Esercizio n° 3
Per ciascun polinomio stabilisci il grado e il grado rispetto a ogni lettera presente.
3a²b³ 
+ 2ab²
Esercizio n° 4
Per ciascun polinomio stabilisci il grado e il grado rispetto a ogni lettera presente.
-7a³x + 2a²x +5a³x -4x + 5 + 2a³x
Esercizio n° 5
Per ciascun polinomio stabilisci il grado e il grado rispetto a ogni lettera presente.
10a³bc³ +7abc – =
Esercizio n° 6
Per ciascun polinomio stabilisci se è omogeneo.
-a³b² – 3a³b³
Esercizio n° 7
Per ciascun polinomio stabilisci se è omogeneo.
-5x³ +2xy² -3y³
Esercizio n° 8
Riduci in forma normale i seguenti polinomi.
- a²b² + a² – b² – 2a²b² + a²
- 5ab -2a² + ab -a²
- xy -3x²y +2xy +x²y
Esercizio n° 9
Stabilisci il grado dei seguenti polinomi.
- x – xy;
- a² -b²;
Esercizio n° 10
Scrivi i termini mancanti al posto dei puntini, in modo che il polinomio risulti omogeneo.
- 4a³b -3a²……. – 6……b²c + 5……c²
Esercizio n° 11
Ordina i seguenti polinomi rispetto a ciascuna lettera.
- 3x²y +4y²-x³;
- a²b² – a +ba³
Esercizio n° 12
Ordina i seguenti polinomi secondo le potenze decrescenti di x e indica se sono completi.
- 3x² -5x³ + -7x;
- -xyz² + x² -5 +;
- 3x²y +2xy² -5y³
Svolgimento
Esercizio n° 1
Riduci in forma normale e classifica il polinomio in base al numero dei termini.
– 5ab + 6a² -4a² +7ab -8a²=
Si effettua la riduzione dei termini simili, cioè si calcola la somma algebrica dei monomi simili:
= ab(-5 + 7) + a²(+6 – 4 – 8) = 2ab -6a²
Esercizio n° 2
Riduci in forma normale e classifica il polinomio in base al numero dei termini.
-2ab³ +5ab -7a²b + 8ab – 15ab + 2ab=
ab(+5 +8 -15 + 2) – 2ab³ – 7a²b = – 2ab³ – 7a²b
Esercizio n° 3
Per ciascun polinomio stabilisci il grado e il grado rispetto a ogni lettera presente.
3a²b³- + 2ab²
Il polinomio è ridotto a forma normale. Il primo termine è di 5° grado, il secondo di 6° grado e il terzo di 3° grado. Il termine con grado più alto è il secondo, quindi il polinomio è di 6° grado.
L’esponente maggiore della lettera a è 5: il polinomio è di 5° grado rispetto alla lettera a;
l’esponente maggiore della lettera b è 3: il polinomio è di 3° grado rispetto alla lettera b.
Esercizio n° 4
Per ciascun polinomio stabilisci il grado e il grado rispetto a ogni lettera presente.
-7a³x + 2a²x +5a³x -4x + 5 + 2a³x
Riducendo la forma normale si ottiene:
=a³x(-7 +5 +2) + 2a²x -4x + 5 = +2a²x -4x +5
Il primo termine è di 3° grado, il secondo di 1° grado e il terzo di grado 0, quindi polinomio è di 3° grado.
Il grado rispetto alla lettera a è 2. Il grado rispetto alla lettera x è 1.
Esercizio n° 5
Per ciascun polinomio stabilisci il grado e il grado rispetto a ogni lettera presente.
10a³bc³ +7abc
E’ ridotta in forma normale
Il primo termine è di 7° grado, il secondo è di 7° grado, il terzo termine è di 3° grado e il quarto termine è di 8° grado. Quindi il grado del polinomio sarà 8.
Il polinomio è di 5° grado rispetto alla lettera a; di 2° grado rispetto a b; di 4° grad0 rispetto a c.
Esercizio n° 6
Per ciascun polinomio stabilisci se è omogeneo.
-a³b² + – 3a³b³
Per essere omogeneo tutti i termini devono essere allo stesso grado: il primo termine è di 5° grado mentre gli altri due sono di 6° grado, quindi il polinomio non è omogeneo.
Esercizio n° 7
Per ciascun polinomio stabilisci se è omogeneo.
-5x³ +2xy² -3y³
Tutti i termini sono di 3° grado, quindi il polinomio è omogeneo.
Esercizio n° 8
Riduci in forma normale i seguenti polinomi.
- a²b² + a² – b² – 2a²b² + a²
(1-2)a²b² +(1+1)a² – b² ⇒ – a²b² +2a² – b²
- 5ab -2a² + ab -a²
(5 +1) ab + (-2 -1)a² ⇒ 6ab -3a²
- xy -3x²y +2xy +x²y
(1 +2)xy + (-3 +1)x²y ⇒ 3xy -2x²y
Esercizio n° 9
Stabilisci il grado dei seguenti polinomi.
- x – xy; il polinomio è ridotto in forma normale. E formato da due monomi il primo di 1° grado e il secondo di 2° grado. Quindi il grado sarà 2 perchè il grado più alto tra i monomi.
- ; il grado è 4
- a² -b²; il grado è 2
- . il grado è 8
Esercizio n° 10
Scrivi i termini mancanti al posto dei puntini, in modo che il polinomio risulti omogeneo.
- ogni monomio dovrà essere dello stesso grado
- 4a³b -3a²b²- 6ab²c + 5abc²
Esercizio n° 11
Ordina i seguenti polinomi rispetto a ciascuna lettera.
- 3x²y +4y²-x³;
-x³+ 3x²y +4y²
- ; la riduciamo prima in forma normale
- a²b² – a +ba³
-a +a²b²+ba³
Esercizio n° 12
Ordina i seguenti polinomi secondo le potenze decrescenti di x e indica se sono completi.
- 3x² -5x³ + -7x;
-5x³+3x² -7x; non è completo
- -xyz² + x² -5 +7x³z;
+x²-xyz² -5 è completo
- 3x²y +2xy² -5y³
3x²y +2xy² -5y³ è completo
