Esercizi sulle espressioni algebriche
Esercizio n°1
Calcola in due modi il valore delle espressioni contenenti solo addizioni algebriche e parentesi tondi
a) – 7 + ( -2 + 8 – 3 ) – ( -2 + 9 – 1 ) – 5 =
1° modo : si svolgono i calcoli nelle parentesi
= – 7 + ( +3) – (+6) – 5 = – 7 + 3 – 6 – 5 = – 7 – 6 – 5 + 3 = – 18 + 3 = – 15
2° modo: si eliminano le parentesi senza svolgere i calcoli in essa contenuti
= – 7 – 2 + 8 – 3 + 2 – 9 + 1 – 5 = – 7 – 3 – 9 – 5 + 8 + 1 = – 24 + 9 = – 15
b) +
=
1° modo :
+ (
) – (
) =
+ (
) – (
)=
+
=
=
semplificando =
2° modo:
+
+
= si eliminano
e +
perchè sono uguali e discordi
= +
=
=
=
c) -5- =
1° modo: si svolgono i calcoli nelle parentesi, a partire dalle tonde
– 5 – = – 5 –
= – 5 –
= – 5 + 10 = + 5
2 ° modo: si eliminano le parentesi, senza svolgere i calcoli in esse contenuti, a partire dalle tonde
– 5 – = si elimina la parentesi quadra
-5 – 3 – 2 + 7 – 6 + 5 – 1 + 10 = prima di tutto si eliminano +5 e -5
= – 3 – 2 + 7 – 6 – 1 + 10 = – 3 – 2 – 6 – 1 + 7 + 10 = – 12 + 17 = + 5
Esercizio n° 2
Esegui le seguenti espressioni contenenti solo addizioni algebriche
a) – 23 – { – 11 + [ – 6 – (- 15 + 8) + (- 24 + 6 ) ] – (32 – 24) }=
= – 23 – { – 11 + [ – 6 – (- 7) + (- 18) ] – (+ 8) }=
= – 23 – { – 11 + [ – 6 + 7 – 18 ] – 8} =
= – 23 – { – 11 + [ +1 – 18 ] – 8 }=
= – 23 – { – 11 + [ – 17 ] – 8} =
= – 23 – { – 11 + [ – 17 ] – 8} =
= – 23 – { – 11 – 17 – 8} =
= – 23 – { – 28 – 8} =
= – 23 – { – 36} =
= – 23 + 36 = +13
b) – { – [ – ( +
+
–
) –
] – [ –
+ ( 2 –
)] } – (-1 +
–
) =
=– { – [ – (
) –
] – [ –
+ (
) ] } -(
) =
=– { – [ – (+
) –
] – [ –
+(+
)] } -(
) =
=– { – [ –
–
] – [ –
+
] }
=
=– { – [
] – [
] }
=
=– { – [
] – [
] }
=
=– { +
+
}
=
=– {
}
=
=– {+
}
=
= –
=
=
= =
Esercizio n° 3
Traduci ciascuna frase in un’espressione e risolvila.
a) Addiziona la differenza tra – 5 e – 8 alla somma di +4 e – 11.
La differenza tra -5 e – 8 è : -5 – (-8)
La somma di +4 e -11 è : +4 + (-11)
L’espressione che traduce la frase è: [+4 + (-11)] + [-5 – (-8)]
Risolvendo si ottiene:
[+4 + (-11)] + [-5 – (-8)] = [+4 -11] + [-5 + 8] == +4 – 11 -5 + 8 = +4 +8 -11 -5= +12 -16 = – 4
b) Dalla differenza tra e
sottrai la somma di
e + 4.
L’espressione che traduce la frase è : [ – (
)] – [
+ (+ 4)]=
= +
+
+ 4 =
=
= =
=
c) Moltiplica la differenza fra 5 e – 3 per la somma di 1 e – 7.
[+5 – (-3)] · [1 + (- 7)] = (5 + 3) · ( 1 – 7) = 8 · (-6) = – 48d) Addiziona al prodotto di e +
la differenza tra
e
() · ( +
) + [
– (
)] = svolgendo il prodotto e semplificando il 4 con il 6 avremo:
+ (
+
) =
+ (
) =
+
=
=
Esercizio n° 4
Calcola il valore delle seguenti espressioni contenenti addizioni algebriche e moltiplicazioni.
a) -3+ (-5) · (+2) – (+ 2) · (- 7) = – 3 + (- 10) – (- 14)=
= -3 -10 + 14 = – 13 + 14 = +1
b) ( +
) · (
+
) –
· [
+ 2 · (
+
) ] =
=() · (
) –
· [
+ 2 · (
) ] =
= + · (
)-
· [
+ 2 · (+
)] = semplificando il 28 con il 4 e il 2 con l’8 si ottiene:
= –
· [
+
] =
= –
· [
] =
= –
· [
] = semplificando
= +
=
=
Esercizio n° 5
Calcola il valore delle seguenti espressioni con le quattro operazioni.
a) (- 8) : (+ 2) – (- 15): ( – 3) – 3 · ( – 4 ) =
Si eseguono le moltiplicazioni e le divisioni:
= – 4 – (+ 5) + 12 = – 4 – 5 + 12 = – 9 + 12 = + 3
b) ( +
) : (
) +
=
Si risolvono i calcoli nelle parentesi:
= ( ) : (
) +
=
= : ( +
) +
=
= · (+ 12) +
= – 1 +
=
=
c) – { 6 ·[ – 7- (9 – 5) · (- 2 + 15 – 11) + ( -24) : (- 3) – (2 – 13) ] – 5 }+ (7 – 19 ) : ( + 2) =
= – { 6 ·[ – 7- (+4)· ( + 2) + (- 24) · ( ) – ( – 11) ] – 5 }+( – 12) · ( +
) =
= – { 6 ·[ – 7 – ( + 8) + ( + 8) + 11 ] – 5 }+ ( – 6 ) =
= – { 6 ·[ – 7 – 8 + 8 + 11] – 5 }+ ( – 6 ) =
= – { 6 ·[ – 7 + 11 ] – 5 }+ ( – 6 ) =
= – { 6 · ( + 4) – 5 }+ ( – 6 ) =
= – { + 24 – 5}+ ( – 6 ) =
= – { + 19}+ ( – 6 ) = – 19 – 6 = – 25
d) { ( +
) : [(2
+
) : (- 4 +
) +
]} : { -[
– (
–
) ]
}=
= { ( ) : [(
) : (
) +
]} : { -[
– (
) ]
}=
= { ( ) : [(+
) : (-
) +
]} : { -[
– (+
) ]
}=
= { ( ) : [(+
) ·( –
) +
]} : { -[
–
]
}=
= { ( ) : [
+
]} : { – [
]
}=
= { ( ) : [
]} : { – [+
]
}=
= { ( ) : [+
]} : { –
}=
= { · ( +
)} : {
}=
= + : (
) =
= + · (
) = semplificando il 25 con il 55 e il 24 con l’8 avremo:
= + 5 · =
Esercizio n° 6
Calcola il valore delle seguenti espressioni a termini frazionari.
a) = +
: (
) = +
·(
)= semplificando il 15 con il 9 e il 10 con il 4 avremo:
=+ · ( –
) =
b) = [
]: [ ( 1 +
) · (
–
) =
= [- · (
) ]: [ (
) · (
) =
= [- · ( +
) ]: [ +
· (+
) =
= – : ( +
)= –
· ( +
) = – 3
Programma matematica terza media