Esercizi sulle espressioni algebriche
Esercizio n°1
Calcola in due modi il valore delle espressioni contenenti solo addizioni algebriche e parentesi tondi
a) – 7 + ( -2 + 8 – 3 ) – ( -2 + 9 – 1 ) – 5 =
1° modo : si svolgono i calcoli nelle parentesi
= – 7 + ( +3) – (+6) – 5 = – 7 + 3 – 6 – 5 = – 7 – 6 – 5 + 3 = – 18 + 3 = – 15
2° modo: si eliminano le parentesi senza svolgere i calcoli in essa contenuti
= – 7 – 2 + 8 – 3 + 2 – 9 + 1 – 5 = – 7 – 3 – 9 – 5 + 8 + 1 = – 24 + 9 = – 15
b) + =
1° modo :
+ () – () = + () – ( )=
+ = = semplificando =
2° modo:
+ + = si eliminano e + perchè sono uguali e discordi
= + = = =
c) -5- =
1° modo: si svolgono i calcoli nelle parentesi, a partire dalle tonde
– 5 – = – 5 – = – 5 – = – 5 + 10 = + 5
2 ° modo: si eliminano le parentesi, senza svolgere i calcoli in esse contenuti, a partire dalle tonde
– 5 – = si elimina la parentesi quadra
-5 – 3 – 2 + 7 – 6 + 5 – 1 + 10 = prima di tutto si eliminano +5 e -5
= – 3 – 2 + 7 – 6 – 1 + 10 = – 3 – 2 – 6 – 1 + 7 + 10 = – 12 + 17 = + 5
Esercizio n° 2
Esegui le seguenti espressioni contenenti solo addizioni algebriche
a) – 23 – { – 11 + [ – 6 – (- 15 + 8) + (- 24 + 6 ) ] – (32 – 24) }=
= – 23 – { – 11 + [ – 6 – (- 7) + (- 18) ] – (+ 8) }=
= – 23 – { – 11 + [ – 6 + 7 – 18 ] – 8} =
= – 23 – { – 11 + [ +1 – 18 ] – 8 }=
= – 23 – { – 11 + [ – 17 ] – 8} =
= – 23 – { – 11 + [ – 17 ] – 8} =
= – 23 – { – 11 – 17 – 8} =
= – 23 – { – 28 – 8} =
= – 23 – { – 36} =
= – 23 + 36 = +13
b) – { – [ – ( + + – ) – ] – [ – + ( 2 – )] } – (-1 + – ) =
=– { – [ – ( ) – ] – [ – + ( ) ] } -( ) =
=– { – [ – (+) – ] – [ – +(+)] } -() =
=– { – [ – – ] – [ – +] } =
=– { – [] – [] } =
=– { – [] – [] } =
=– { + + } =
=– { } =
=– {+} =
= – = =
= =
Esercizio n° 3
Traduci ciascuna frase in un’espressione e risolvila.
a) Addiziona la differenza tra – 5 e – 8 alla somma di +4 e – 11.
La differenza tra -5 e – 8 è : -5 – (-8)
La somma di +4 e -11 è : +4 + (-11)
L’espressione che traduce la frase è: [+4 + (-11)] + [-5 – (-8)]
Risolvendo si ottiene:
[+4 + (-11)] + [-5 – (-8)] = [+4 -11] + [-5 + 8] == +4 – 11 -5 + 8 = +4 +8 -11 -5= +12 -16 = – 4
b) Dalla differenza tra e sottrai la somma di e + 4.
L’espressione che traduce la frase è : [ – ()] – [+ (+ 4)]=
[ – ()] – [+ (+ 4)]= [ + ] – [+ 4]== + + + 4 = =
= = =
c) Moltiplica la differenza fra 5 e – 3 per la somma di 1 e – 7.
[+5 – (-3)] · [1 + (- 7)] = (5 + 3) · ( 1 – 7) = 8 · (-6) = – 48d) Addiziona al prodotto di e + la differenza tra e
() · ( +) + [ – ()] = svolgendo il prodotto e semplificando il 4 con il 6 avremo:
+ ( + ) = + ( ) = + = =
Esercizio n° 4
Calcola il valore delle seguenti espressioni contenenti addizioni algebriche e moltiplicazioni.
a) -3+ (-5) · (+2) – (+ 2) · (- 7) = – 3 + (- 10) – (- 14)=
= -3 -10 + 14 = – 13 + 14 = +1
b) ( + ) · ( + ) – · [ + 2 · ( + ) ] =
=() · () – · [ + 2 · () ] =
= + · ( )- · [ + 2 · (+)] = semplificando il 28 con il 4 e il 2 con l’8 si ottiene:
= – · [ + ] =
= – · [ ] =
= – · [ ] = semplificando
= + = =
Esercizio n° 5
Calcola il valore delle seguenti espressioni con le quattro operazioni.
a) (- 8) : (+ 2) – (- 15): ( – 3) – 3 · ( – 4 ) =
Si eseguono le moltiplicazioni e le divisioni:
= – 4 – (+ 5) + 12 = – 4 – 5 + 12 = – 9 + 12 = + 3
b) ( + ) : ( ) + =
Si risolvono i calcoli nelle parentesi:
= ( ) : ( ) + =
= : ( + ) + =
= · (+ 12) + = – 1 + = =
c) – { 6 ·[ – 7- (9 – 5) · (- 2 + 15 – 11) + ( -24) : (- 3) – (2 – 13) ] – 5 }+ (7 – 19 ) : ( + 2) =
= – { 6 ·[ – 7- (+4)· ( + 2) + (- 24) · ( ) – ( – 11) ] – 5 }+( – 12) · ( + ) =
= – { 6 ·[ – 7 – ( + 8) + ( + 8) + 11 ] – 5 }+ ( – 6 ) =
= – { 6 ·[ – 7 – 8 + 8 + 11] – 5 }+ ( – 6 ) =
= – { 6 ·[ – 7 + 11 ] – 5 }+ ( – 6 ) =
= – { 6 · ( + 4) – 5 }+ ( – 6 ) =
= – { + 24 – 5}+ ( – 6 ) =
= – { + 19}+ ( – 6 ) = – 19 – 6 = – 25
d) { ( + ) : [(2 + ) : (- 4 + ) + ]} : { -[ – ( – ) ] }=
= { ( ) : [() : ( ) + ]} : { -[ – ( ) ] }=
= { ( ) : [(+ ) : (- ) + ]} : { -[ – (+) ] }=
= { ( ) : [(+ ) ·( – ) + ]} : { -[ – ] }=
= { ( ) : [ + ]} : { – [ ] }=
= { ( ) : []} : { – [+ ] }=
= { ( ) : [+]} : { – }=
= { · ( + )} : { }=
= + : ( ) =
= + · ( ) = semplificando il 25 con il 55 e il 24 con l’8 avremo:
= + 5 · =
Esercizio n° 6
Calcola il valore delle seguenti espressioni a termini frazionari.
a) = + : ( ) = + ·( )= semplificando il 15 con il 9 e il 10 con il 4 avremo:
=+ · ( – ) =
b) = [ ]: [ ( 1 + ) · ( – ) =
= [- · ( ) ]: [ ( ) · ( ) =
= [- · ( + ) ]: [ + · (+ ) =
= – : ( + )= – · ( + ) = – 3
Programma matematica terza media