Esercizi sulle potenze dei numeri relativi
Esercizio n° 1
Calcola le potenze
a) (+ 7 )³ =
b) (- 5)²=
c) =
Esercizio n° 2
Scrivi sotto forma di un’unica potenza applicando le proprietà delle potenze.
a)
b)
c)
d)
e) :
=
f)
g)
h)
i)
Esercizio n° 3
Calcola le seguenti potenze con esponente negativo.
a) = =
b) = =
c) =
d) =
e) =
f) =
Esercizio n° 4
Scrivi sotto forma di un’unica potenza.
a) ·
=
b) ·
=
c) :
=
d) []² =
Esercizio n° 5
Esegui le operazioni tra numeri scritti in notazione scientifica esprimendo il risultato in notazione scientifica.
a)( 2,6 · ) · ( 5 ·
) =
Applicando le proprietà commutativa e associativa della moltiplicazione e la proprietà delle potenze si ottiene:
b) (4,5 · ) : ( 1,5 ·
) =
c) (3 · ) : ( 5 ·
) =
Esercizio n° 6
Calcola il valore delle seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze.
=
·
=
(-24)² : (+6)² = [(-6)³]² :
Svolgimento
Esercizio n° 1
Calcola le potenze
a) (+ 7 )³ = + 343 La base è positiva, quindi la potenza è positiva
b) (- 5)²= + 25 La base è negativa e l’esponente è pari, quindi la potenza è positiva.
c) =
La base è negativa e l’esponente è dispari, quindi la potenza è negativa.
Esercizio n° 2
Scrivi sotto forma di un’unica potenza applicando le proprietà delle potenze.
a) E’ un prodotto di potenze con la stessa base
=
b)
c) E’ un quoziente di potenze con la stessa base
=
d) Si eseguono le operazioni nell’ordine in cui si trovano
=
e) :
= Si eseguono prima i calcoli racchiusi nelle parentesi quadre
= :
=
f) E’ un prodotto di potenze con lo stesso esponente
=
g) E’ un quoziente di potenze con lo stesso esponente
= =
Semplificando il 5 con il 10 e il 3 con il 6 avremo:
=
h)
= =
Semplificando il 15 con il 3 e con il 5 e il 4 con il 4 avremo:
= (+9) ³
i) E’ la potenza di una potenza
= =
Esercizio n° 3
Calcola le seguenti potenze con esponente negativo.
a) =
= +
il – prima dell’esponente sta a significare che la base quindi il 5 dovrà andare al denominatore.
b) =
=
c) =
=
in questo caso se la potenza è negativa essendo una frazione s’invertirà il numeratore con il denominatore.
d) =
= – 32
e) =
= + 1
f) =
=
Esercizio n° 4
Scrivi sotto forma di un’unica potenza.
a) ·
=
=
=
=
b) ·
=
=
=
=
=
c) :
=
=
=
= + 512
d) []² =
=
=
Esercizio n° 5
Esegui le operazioni tra numeri scritti in notazione scientifica esprimendo il risultato in notazione scientifica.
a)( 2,6 · ) · ( 5 ·
) =
Applicando le proprietà commutativa e associativa della moltiplicazione e la proprietà delle potenze si ottiene:
(2,6 · 5) · ( ·
) =
= 13 · = 13 ·
= 13 ·
= 1,3 ·
b) (4,5 · ) : ( 1,5 ·
) = (4,5 : 1,5) · (
:
) = 3 ·
= 3 ·
c) (3 · ) : ( 5 ·
) = ( 3 : 5) · (
:
) = 0,6 ·
= 0,6·
= 0,6 ·
= 6 ·
Esercizio n° 6
Calcola il valore delle seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze.
=
·
=
(-24)² : (+6)² = (-4)² [(-6)³]² : =
:
= 6