Esercizi sulle potenze dei numeri relativi

 

Esercizi sulle potenze dei numeri relativi

 Esercizio n° 1

Calcola le potenze

a) (+ 7 )³ =

b) (- 5)²=

c) (-\frac{5}{3}) ^{3}=

Esercizio n° 2

Scrivi sotto forma di un’unica potenza applicando le proprietà delle  potenze.

a) (-3) ^{7} \cdot (-3) ^{3}=

b) (+3) ^{2} \cdot (+3) ^{5}\cdot (+3) ^{4} =

c) (-5) ^{11} : (-5) ^{7}=

d) (-\frac{2}{5})\cdot (-\frac{2}{5}) ^{6}: (-\frac{2}{5}) ^{3}=

e) (-\frac{1}{3}) ^{10} : \left [ (-\frac{1}{3}) ^{2}\cdot (-\frac{1}{3}) ^{6}\right ] =

f) (-6) ^{5} \cdot (+2) ^{5}=

g) (-\frac{5}{6}) ^{7}: (-\frac{10}{3}) ^{7}=

h) (-\frac{4}{3}) ^{3} \cdot (+\frac{9}{5}) ^{3}: (-\frac{4}{15}) ^{3}=

i) \left [ (-5) ^{3} \right ] ^{5}=

Esercizio n° 3

Calcola le seguenti potenze con esponente negativo.

a) (- 5) ^{-2} =  =

b) (- 2) ^{-1} =  =

c) (-\frac{3}{2}) ^{-3} =

d) (-\frac{1}{2}) ^{-5} =

e) (- 1) ^{-10} =

f) (-\frac{15}{13}) ^{-1} =

Esercizio n° 4

Scrivi sotto forma di un’unica potenza.

a) (- 2) ^{-4} · (- 2) ^{2} =

b) (- 3) ^{2} · (- 3) ^{- 5} =

c) (+8) ^{- 4} : (+8) ^{- 7} =

d) [(-5) ^{-3}]² =

Esercizio n° 5

Esegui le operazioni tra numeri scritti in notazione scientifica esprimendo il risultato in notazione scientifica.

a)( 2,6 ·  10 ^{-2} ) · ( 5 · 10 ^{-5}) =

Applicando le proprietà commutativa e associativa della moltiplicazione  e la proprietà delle potenze si ottiene:

 

b) (4,5 · 10 ^{-4}) : ( 1,5 · 10 ^{-6}) =

c) (3  · 10 ^{-4}) : ( 5 · 10 ^{3}) =

Esercizio n° 6      

Calcola il valore delle seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze.

 (-6)^{9} : (-6)^{3 =                                     (-2)^{2} : (-2)^{3 · (-2)^{4}=

(-24)² : (+6)² =                                   [(-6)³]² :  (6)^{5}

[(-6)²·(6)³]  (6)^{4}=                              [ (-5)^{4}· (4)^{4}]: (-20)³

[(-15)³ : (3)³]² =                              [(-2)²·(2)³]  : (-2)²

   
 

Svolgimento

Esercizio n° 1

Calcola le potenze

a) (+ 7 )³ = + 343                   La base è positiva, quindi la potenza è positiva

b) (- 5)²= + 25                        La base è negativa e l’esponente è pari, quindi la potenza è positiva.

c) (-\frac{5}{3}) ^{3}=  -\frac{127}{27}                    La base è negativa e l’esponente è dispari, quindi la potenza è negativa.

Esercizio n° 2

Scrivi sotto forma di un’unica potenza applicando le proprietà delle  potenze.

a) (-3) ^{7} \cdot (-3) ^{3}=                  E’ un prodotto di potenze con la stessa base

(-3) ^{7+3} = (-3) ^{10}

b) (+3) ^{2} \cdot (+3) ^{5}\cdot (+3) ^{4} =  (+3) ^{2+5+4} = (+3) ^{11}=

c) (-5) ^{11} : (-5) ^{7}=                   E’ un quoziente di potenze con la stessa base

(-5) ^{11-7} = (-5) ^{4}

d) (-\frac{2}{5})\cdot (-\frac{2}{5}) ^{6}: (-\frac{2}{5}) ^{3}=         Si eseguono le operazioni nell’ordine in cui si trovano

(-\frac{2}{5}) ^{1+6}: (-\frac{2}{5}) ^{3}=  (-\frac{2}{5}) ^{7}: (-\frac{2}{5}) ^{3}=  (-\frac{2}{5}) ^{7-3}= (-\frac{2}{5}) ^{4}

e) (-\frac{1}{3}) ^{10} : \left [ (-\frac{1}{3}) ^{2}\cdot (-\frac{1}{3}) ^{6}\right ] =     Si eseguono prima i calcoli racchiusi nelle parentesi quadre

(-\frac{1}{3}) ^{10} : (-\frac{1}{3}) ^{8} = (-\frac{1}{3}) ^{2}

f) (-6) ^{5} \cdot (+2) ^{5}=                         E’ un prodotto di potenze con lo stesso esponente

\left [ (-6) \cdot (+2) \right ] ^{5} = (-12) ^{5}

g) (-\frac{5}{6}) ^{7}: (-\frac{10}{3}) ^{7}=                     E’ un quoziente di potenze con lo stesso esponente

\left [ (-\frac{5}{6}): (-\frac{10}{3}) \right ] ^{7} = \left [ (-\frac{5}{6})\cdot (-\frac{3}{10}) \right ] ^{7}  Semplificando il 5 con il 10 e il 3 con il 6 avremo:

+\frac{1}{4} ^{7}(+\frac{1}{4}) ^{7}

h) (-\frac{4}{3}) ^{3} \cdot (+\frac{9}{5}) ^{3}: (-\frac{4}{15}) ^{3}=

=  \left [(-\frac{4}{3}) \cdot (+\frac{9}{5}) : (-\frac{4}{15}) \right ] ^{3} = \left [(-\frac{4}{3}) \cdot (+\frac{9}{5}) \cdot (-\frac{15}{ 4}) \right ] ^{3} =   Semplificando il 15 con il 3 e con il 5 e il 4 con il 4 avremo:

= (+9) ³

i) \left [ (-5) ^{3} \right ] ^{5}=                                            E’ la potenza di una potenza

(-5) ^{3 \cdot5 } = (-5) ^{15 }

Esercizio n° 3

Calcola le seguenti potenze con esponente negativo.

a) (- 5) ^{-2} = \frac{1}{(- 5) ^{2}} = + \frac{1}{25}      il – prima dell’esponente sta a significare che la base quindi il 5 dovrà andare al denominatore.

b) (- 2) ^{-1} = \frac{1}{(- 2) ^{1}} = -\frac{1}{2}

c) (-\frac{3}{2}) ^{-3} = (-\frac{2}{3}) ^{3} = -\frac{8}{27}   in questo caso se la potenza è negativa essendo una frazione s’invertirà il numeratore con il denominatore.

d) (-\frac{1}{2}) ^{-5} = (- 2) ^{5} = – 32

e) (- 1) ^{-10} = (- 1) ^{10} = + 1

f) (-\frac{15}{13}) ^{-1} = (-\frac{13}{15}) ^{1} = -\frac{13}{15}

Esercizio n° 4

Scrivi sotto forma di un’unica potenza.

a) (- 2) ^{-4} · (- 2) ^{2} = (- 2) ^{-4+2} = (- 2) ^{-2} = \frac{1}{(- 2) ^{2}} = +\frac{1}{4}

b) (- 3) ^{2} · (- 3) ^{- 5} = (- 3) ^{2 + (-5)} = (- 3) ^{2 -5} = (- 3) ^{-3} =\frac{1}{(- 3) ^{3}} = -\frac{1}{27}

c) (+8) ^{- 4} : (+8) ^{- 7} = (+8) ^{- 4 - (-7)} = (+8) ^{- 4 +7} = (+8) ^{3} = + 512

d) [(-5) ^{-3}]² = (-5) ^{(-3 )\cdot (2)} = (-5) ^{-6} = \frac{1}{(- 5) ^{6}}

Esercizio n° 5

Esegui le operazioni tra numeri scritti in notazione scientifica esprimendo il risultato in notazione scientifica.

a)( 2,6 ·  10 ^{-2} ) · ( 5 · 10 ^{-5}) =

Applicando le proprietà commutativa e associativa della moltiplicazione  e la proprietà delle potenze si ottiene:

(2,6  ·  5) · (   10 ^{-2}·  10 ^{-5}) =

= 13 ·10 ^{-2+ (-5)}  = 13 ·10 ^{-2-5}  = 13 · 10 ^{-7} = 1,3 · 10 ^{-8}

b) (4,5 · 10 ^{-4}) : ( 1,5 · 10 ^{-6}) = (4,5 : 1,5) · (10 ^{-4} : 10 ^{-6}) = 3 · 10 ^{-4 - (-6)} =  3 ·10 ^{2}

c) (3  · 10 ^{-4}) : ( 5 · 10 ^{3}) = ( 3 : 5) · (10 ^{-4} : 10 ^{3}) = 0,6  · 10 ^{-4- (+3)} = 0,6· 10 ^{-4- 3} =  0,6 · 10 ^{-7} = 6 · 10 ^{-8}

Esercizio n° 6      

Calcola il valore delle seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze.

 (-6)^{9} : (-6)^{3 =  (-6)^{6}                                               (-2)^{2} : (-2)^{3 · (-2)^{4}= (-2)^{7}

(-24)² : (+6)² = (-4)²                                                  [(-6)³]² :  (6)^{5} =  (+6)^{6} (6)^{5} = 6

[(-6)²·(6)³]  (6)^{4}=  (+6)^{5} ·  (6)^{4} = (+6)^{9}                 [ (-5)^{4}· (4)^{4}]: (-20)³=   (- 20)^{4}: (-20)³= -20

[(-15)³ : (3)³]² = (- 5³)² =  (- 5)^{6}                           (- 2)^{5} : (-2)²=(-2)³

 

Programma matematica terza media

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