Frazioni algebriche

 

Dati due polinomi A e B, di cui il secondo non deve essere nullo, la frazione \frac{A}{B} si chiama frazione algebrica.

A e B sono i termini della frazione: A è il numeratore e B il denominatore. Sono ad esempio frazioni algebriche le espressioni:

\frac{2a ^{2}b ^{3}}{3xy};    \frac{1 + 2x + x ^{2}}{4-x ^{2}} ;      \frac{2x}{x+y}

Ogni monomio o polinomio può essere considerato una frazione algebrica il cui denominatore è il polinomio 1.

Una frazione algebrica con numeratore nullo è uguale a 0. Pertanto il polinomio nullo fa parte dell’insieme delle frazioni algebriche.

Una frazione algebrica ha significato per tutti i valori delle lettere che vi compaiono eccetto per quei valori che rendono nullo il denominatore.

Ad esempio la frazione \frac{4x +1}{x ^{2}-1}  non ha significato per x= ±1, perchè per tali valori il denominatore assume il valore zero, quindi si annulla.

 
 

Quindi per ogni frazione algebrica si dovrà fare la condizione di esistenza cioè si pone il denominatore diverso da zero e i valori ottenuti sono quelli che annullano il denominatore e quindi non si devono considerare.

Esempio

  • La frazione \frac{x-1}{x}  la C.E. è x≠0
  • \frac{5x - 1}{2x + 3} C.E.: 2x + 3≠0      x≠-\frac{3}{2}
  • \frac{2x - 5}{ x^{2}-4 }  C.E.: x² -4≠0 ossia (x+2)(x -2)≠0 quindi x+2≠0 e x-2≠0 il risultato è rispettivamente x≠-2 e x≠2
  • \frac{4a}{ a^{2}+1 }  C.E.:a²+1≠0 quindi a²≠-1 ma questo è vero per ogni numero reale a , infatti a²≥0 quindi non viene escluso alcun valore.

 

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