Esercizi sulle addizioni e sottrazioni frazioni algebriche
Esercizio n° 1
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
=
Esercizio n° 2
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
+
–
Esercizio n° 3
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
=
Esercizio n° 4
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 5
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 6
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
=
Esercizio n° 7
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
+
=
Esercizio n° 8
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
+ 2x – y +
Esercizio n° 9
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni fi frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
+
+
=
Esercizio n° 10
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni fi frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
=
Esercizio n° 11
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni di frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
+
=
Svolgimento
Esercizio n° 1
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
=
Riduciamo la frazione allo stesso denominatore quindi facciamo il minimo comune multiplo che è a²b².
C.E.= a≠0; b≠0
Quindi al numeratore avremo (a²b²):( a²b)(2) + (a²b²):( ab²)(3) – (a²b²):(1)(1)=
=2b + 3a- a²b²=
Esercizio n° 2
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
+
–
Nella seconda frazione scomponiamo il denominatore con il raccoglimento parziale:
ab – a + b – 1 = a(b – 1)+(b-1) = (a+1)(b-1) quindi l’espressione sarà:
+
–
–
= +
+
+
il m.c.m.= (a+1)(b-1)
Il numeratore sarà (a+1)(b-1): (a+1)(a) + (a+1)(b-1): (a+1)(b-1)( a² – ab + 2a) + (a+1)(b-1): (b-1)(b)=
a(b-1) + a² – ab + 2a + b(a+1) = ab -a + a² -ab + 2a +ab + b= a² + a + ab +b= a(a+1)+b(a+1)=(a+1)(a+b)
+
+
=
=
Esercizio n° 3
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
=
Il m.c.m(ab, a, ab)= ab
=
Esercizio n° 4
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Al primo denominatore mettiamo in evidenza il 3(x + 1) al secondo mettiamo in evidenza il 9(1 – x²) che a sua volta scomponiamo perchè è una differenza di quadrati quindi 9(1 – x)(1 + x).
Riscriviamo la frazione:
Il m.c.m.= 9(1-x)(1+x) quindi:
Cambio il segno degli elementi della seconda parentesi quindi -(x-1)=( – x + 1)
Metto in evidenza (1-x) quindi:
Semplifico 1-x al numeratore e denominatore:
Esercizio n° 5
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
=
Scompongo i denominatori :
ab – b²= b(a – b); a² – b²= (a-b)(a+b); ab + b²= b(a + b)
Il m.c.m. sarà b(a-b)(a+b).
==
= =
==
==
=
Esercizio n° 6
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
=
Bisogna scomporre il secondo denominatore con la scomposizione per i trinomi particolari
x² + x – 6 = (x + 3)(x – 2)
Il m.c.m. è (x+3)(x -2)
==
= =
==
=
Esercizio n° 7
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
+
=
Il terzo denominatore si deve scomporre con Ruffini. Quindi x² – 2x – 63 = (x -9)(x +7)
=
il m.c.m. = (x-9)(x+7)
=
= =
= = il numeratore x²-18x+81 si può semplificare con il trinomio particolare e viene (x-9)(x-9)
quindi:
= = semplificando otteniamo
Esercizio n° 8
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
+ 2x – y +
=
Il primo denominatore 4x² + y² – 4xy è un quadrato di un binomio quindi = (2x – y)². Cambiamo il segno all’ultima frazione cambiando così i segni del suo denominatore.
= =
il m.c.m. è proprio (2x – y)²
= =
= =
= =
= =
sommando i membri con la stessa parte letterale rimarrà:
=
Esercizio n° 9
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni fi frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
+
+
=
il minimo comune multiplo è quindi:
= =
= =
==
= semplificando otteniamo
Esercizio n° 10
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni fi frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
=
il primo denominatore è una differenza di quadrati ed è anche il m.c.m.
=
= metto in evidenza il 2 al numeratore quindi:
= si può semplificare numeratore e denominatore
Esercizio n° 11
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni fi frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
+
=
al primo denominatore metto in evidenza ;
al terzo denominatore metto in evidenza ed è un quadrato di un binomio
.
Quindi riscriviamo le frazioni con i denominatori scomposti:
= = il m.c.m. è
=
= sommando le parti letterali del numeratore otteniamo:
= =
= semplificando numeratore e denominatore