Esercizi sulle addizioni e sottrazioni frazioni algebriche
Esercizio n° 1
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 2
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 3
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 4
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 5
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 6
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 7
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 8
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Esercizio n° 9
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni fi frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
Esercizio n° 10
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni fi frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
Esercizio n° 11
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni di frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
Svolgimento
Esercizio n° 1
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Riduciamo la frazione allo stesso denominatore quindi facciamo il minimo comune multiplo che è a²b².
C.E.= a≠0; b≠0
Quindi al numeratore avremo (a²b²):( a²b)(2) + (a²b²):( ab²)(3) – (a²b²):(1)(1)= 2b + 3a- a²b²
Esercizio n° 2
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Nella seconda frazione scomponiamo il denominatore con il raccoglimento parziale:
ab – a + b – 1 = a(b – 1)+(b-1) = (a+1)(b-1) quindi l’espressione sarà:
inoltre possiamo cambiare il denominatore della terza frazione cambiando il segno della frazione quindi
il m.c.m.= (a+1)(b-1)
faccio la messa in evidenza parziale del numeratore
a² + a + ab +b= a(a+1)+b(a+1)=(a+1)(a+b)
semplificando ottengo
Esercizio n° 3
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Il m.c.m(ab, a, ab)= ab
Esercizio n° 4
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Al primo denominatore mettiamo in evidenza il 3(x + 1) al secondo mettiamo in evidenza il 9(1 – x²) che a sua volta scomponiamo perchè è una differenza di quadrati quindi 9(1 – x)(1 + x).
Riscriviamo la frazione:
Il m.c.m.= 9(1-x)(1+x) quindi:
Cambio il segno degli elementi della seconda parentesi quindi -(x-1)=( – x + 1)
Metto in evidenza (1-x) quindi:
Semplifico 1-x al numeratore e denominatore:
Esercizio n° 5
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Scompongo i denominatori :
ab – b²= b(a – b); a² – b²= (a-b)(a+b); ab + b²= b(a + b)
Il m.c.m. sarà b(a-b)(a+b).
semplifico
Esercizio n° 6
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Bisogna scomporre il secondo denominatore con la scomposizione per i trinomi particolari
x² + x – 6 = (x + 3)(x – 2)
Il m.c.m. è (x+3)(x -2)
Esercizio n° 7
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Il terzo denominatore si deve scomporre con Ruffini. Quindi x² – 2x – 63 = (x -9)(x +7)
il m.c.m. = (x-9)(x+7)
semplificando ed addizionando abbiamo
il numeratore x²-18x+81 si può semplificare è un quadrato di binomio (x-9)²
quindi:
semplificando otteniamo
Esercizio n° 8
Esegui la seguente addizione e sottrazione algebrica.
Il primo denominatore 4x² + y² – 4xy è un quadrato di un binomio quindi = (2x – y)². Cambiamo il segno all’ultima frazione cambiando così i segni del suo denominatore.
il m.c.m. è proprio (2x – y)²
sommando i membri con la stessa parte letterale rimarrà:
Esercizio n° 9
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni fi frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
il minimo comune multiplo è 
quindi:
semplificando otteniamo
Esercizio n° 10
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni fi frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
il primo denominatore è una differenza di quadrati ed è anche il m.c.m.
metto in evidenza il 2 al numeratore quindi:
si può semplificare numeratore e denominatore
Esercizio n° 11
Esegui le seguenti addizioni e sottrazioni fi frazioni algebriche con esponente letterale e semplifica quando è possibile il risultato; n rappresenta un numero naturale.
al primo denominatore metto in evidenza 
;
al terzo denominatore metto in evidenza 
ed è un quadrato di un binomio
.
Quindi riscriviamo le frazioni con i denominatori scomposti:
semplifichiamo l’ultima frazione
il m.c.m. è 
sommando le parti letterali del numeratore otteniamo:
