La regola di Ruffini

 

La regola di Ruffini ci permette senza eseguire la divisione di calcolare il quoziente e il resto della divisione di un polinomio per il binomio x-a, dove a è un numero reale qualunque.

Per esempio per eseguire la divisione (3x² – 10x – 9) : (x – 4)

ruffini
Ruffini

 

Quindi il quoziente dovrà essere di grado 1 perchè un grado in meno rispetto al dividendo originario, infatti sarà 3x +2; il resto sarà -1.

Per verificare come per la divisione tra due polinomi si farà A= quoziente per divisore più il resto, quindi: (3x + 2)(x-4) + (-1)

Se il divisore è nella forma x+a si può sempre applicare ruffini perchè si considera x+a = x- (-a).

Ricordiamo che se il dividendo non è un polinomio completo si dovranno mettere nella prima riga dei coefficienti 0 al posto dei termini mancanti. Per esempio:  3x^{4} -5x² +8x -10 dobbiamo dividerla per x+3.

Prima di tutto x+3= x – (-3). Poi poichè manca il termine elevato alla terza al suo posto verrà messo lo 0.

 3x^{4}+ 0 -5x² +8x -10 :  x-(-3)

esempio-ruffini
esempio Ruffini con grado mancante

Se sostituendo il termine noto del divisore con il segno cambiato al polinomio divIdendo si ottiene zero allora quel polinomio sarà divisibile per quel binomio.

Per esempio x³ + x² -9x – 9 vogliamo sapere se è divisibile per x-3 allora effettuiamo la sostituzione.

3³ + 3² -9·3 – 9 = 27 + 9 – 27 – 9 = 0 Il risultato è zero quindi il polinomio è divisibile per x-3.

Vedi gli esercizi

 

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